2nde ∼ Sujet 0 de devoir commun Exercice 1 Compléter le tableau ci-dessous en cochant les cases nécessaires pour indiquer que le nombre appartient à l'ensemble, comme dans l'exemple de la première ligne :
N\mathbb{N} Z\mathbb{Z} D\mathbb{D} Q\mathbb{Q} R\mathbb{R}
5,85,8 ✗ ✗ ✗
66
7\sqrt{7}
−90321-\dfrac{903}{21}
3π\dfrac{3}{\pi}
19\dfrac{1}{9}
Exercice 2 Soient ff et gg deux fonctions dont les représentations graphiques respectives Cf\mathcal{C}_{f} et Cg\mathcal{C}_{g} sont données ci-dessous.
01234−112345−1−2
Cg\mathcal{C}_g
Cf\mathcal{C}_f
  1. Lire graphiquement :
    1. L'image de 11 par ff.
    2. Les antécédents de 44 par gg.
    3. f(3)f(3)
    4. g(3)g(3)
  2. À l'aide du graphique, établir :
    1. Le tableau de signes de ff sur [0;3][0\,;3].
    2. Le tableau de signe de gg sur [0;4][0\,;4].
  3. Résoudre graphiquement les équations est inéquations suivantes :
    1. f(x)=1f(x)=1.
    2. f(x)=g(x)f(x)=g(x).
    3. f(x)≤0f(x)\leq 0.
    4. g(x)>f(x)g(x)>f(x).
Exercice 3 Soit ff la fonction affine définie pour tout réel xx par f(x)=13x−4f(x)=\dfrac{1}{3}x-4.
Soit gg la fonction affine dont la représentation graphique dans un repère du plan passe par les points A(0;2)A(0\,;2) et B(4;−2)B(4\,;-2).
  1. Déterminer l'image de −6-6 par ff.
  2. Calculer f(2)f(2). Le résultat sera donné sous la forme d'une fraction irréductible.
  3. Déterminer l'expression algébrique de la fonction affine gg.
  4. Construire dans le repère ci-dessous les représentations graphiques des fonctions ff et gg.
    5. 0123456−1−21234−1−2−3−4
  5. Déterminer les coordonnées exactes du point d'intersection entre les courbes représentatives des fonctions ff et gg.
  6. En déduire les positions relatives entre les courbes représentatives des fonctions ff et gg.
Exercice 4 Quatre questions de cours seront posées dans la liste suivante : Exemple d'exercice possible :
  1. Donner la définition d'un nombre rationnel.
  2. Définir un repère orthonormal du plan.
  3. Quelle formule permet dans un repère orthonormal de calculer la longueur de [AB][AB] où A(xA;yA)A(x_{A};y_{A}) et B(xB;yB)B(x_{B};y_{B}) ?
  4. Soit ff la fonction affine définie par la relation f(x)=ax+bf(x)=ax+b, où aa et bb sont des nombres réels avec a>0a>0. Montrer que ff est croissante sur R\mathbb{R}.
Exercice 5 L'exercice suivant est un QCM. Pour chaque question, une seule proposition est correcte. Aucune justification n'est demandée. La réponse est à cocher sur l'énoncé.
Pour chaque question : Soit xx un nombre réel.
  1. La forme factorisée de x2−3xx^2-3x est :
    2. □\square (x−3)2(x-3)^2
    □\square x(x−3)x(x-3)
    □\square −2x2-2x^2
    □\square 3x(x−1)3x(x-1)
  2. La forme développée de (2x−3)2(2x-3)^2 est :
    3. □\square 2x2−92x^2-9
    □\square 4x2−94x^2-9
    □\square 2x2−6x+92x^2-6x+9
    □\square 4x2−12x+94x^2-12x+9
  3. La forme factorisée de x2−4x^2-4 est :
    4. □\square (x−4)2(x-4)^2
    □\square (x−4)(x+4)(x-4)(x+4)
    □\square (x−2)(x+2)(x-2)(x+2)
    □\square −3x2-3x^2
  4. Le nombre 115−37\dfrac{11}{5}-\dfrac{3}{7} est égal à :
    5. □\square 12470\dfrac{124}{70}

    □\square 5235\dfrac{52}{35}

    □\square 1,771,77

    □\square 8−2\dfrac{8}{-2}
  5. Le nombre 6×32×8\dfrac{\sqrt{6}\times\sqrt{3}}{\sqrt{2}\times\sqrt{8}} est égal à :
    6. □\square 32\dfrac{3}{2}

    □\square 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

    □\square 98\dfrac{9}{8}

    □\square 324 \dfrac{3\sqrt{2}}{4}
  6. On considère le programme Python suivant :
    7. Quelles sont les valeurs des variables a, b et c après exécution de l'algorithme ?

    □\square a=64, b=8, c=28
    □\square a=12, b=96, c=20
    □\square a=16, b=8, c=28
    □\square a=12, b=96, c=108
Exercice 6 On considère, dans un repère orthonormé du plan les points A(0;−2)A(0;-2), B(−5;3)B(-5;3), C(−1;7)C(-1;7) et D(4;2)D(4\,;2).
012345−1−2−3−4−51234567−1−2
  1. Placer ces points dans le repère donné ci-dessus. On complétera la figure au fur et à mesure de l'exercice.
  2. Calculer les distance ABAB, ACAC et BCBC.
  3. En déduire la nature du triangle ABCABC.
  4. Déterminer les coordonnées du point MM milieu de [AC][AC].
  5. Montrer que la quadrilatère ABCDABCD est un parallélogramme.
  6. ABCDABCD est-il un rectangle ? Un carré ?
Exercice 7 Étape 0. On pose un jeton portant le numéro 00 et un autre jeton le numéro 11.
00
11
Étape 1. On pose entre les deux jetons un nouveau jeton sur lequel figure la somme des numéros des deux jetons qui l'encadrent.
00
11
11
Étape 2. Entre chaque paire de jetons déjà placés, insérer un nouveau jeton sur lequel figure la somme des numéros des deux jetons qui l'encadrent.
00
11
11
11
22
Pour les étapes suivantes on répète les instructions de l'étape 2.
  1. Faire une figure pour l'étape 3 et l'étape 4.
    On pourra agrandir l'espace entre les jetons pour obtenir une figure plus visible.
  2. Si on répéte cette construction jusqu'à l'étape 10, quelle sera alors la somme des numéros de l'ensemble des jetons placés ?