Xmin = -5
Xmax = 4.9
Ymin = -5.1
Ymax = 5
traceG()
traceX()
traceY()
for(i=-10; i < 10; i++){
couleur = bleu
trait = 2
segment([i,i],[i+1,i])
trait = 0.7
point([i,i])
trait = 1
texte("[",[i+0.95,i-0.1])
}
Fonction affine par morceaux
Une fonction affine par morceau est définie sur une réunion d'intervalles et sur chacun d'eux l'expression algébrique de la fonction est une fonction affine.
Soit $f$ la fonction définie par :
$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
f(x) = x+1 & \text{si }x\in]-\infty;5] \
f(x) = -x+4 & \text{si }x\in]5;+\infty[
\end{array}\right.$
Ainsi, nous avons que $f(0)=0+1=1$ car $0\in]-\infty;5]$ et $f(10) = -10+4$ $=$ $-6$, car $10\in]5;+\infty[$.
Xmin = -5
Xmax = 15
Ymin = -10
Ymax = 10
traceG()
traceX()
traceY()
function f(x){
y = x+1
if( x > 5 ){return y = -x+4}
return y
}
couleur = bleu
graphe(f,-5,5)
graphe(f,5.01,15)
Cette fonction n'est pas continue en $5$. En effet :
D'une part : $f(5)=5+1$ $=$ $6$.
D'autre part : $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow5+}f(x)}$ $=$ $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow5+}-x+4}$ $=$ $-1$.
Ainsi, la fonction $f$ ne possède pas de limite en $5$, elle n'est donc pas continue en $5$.
La fonction valeur absolue est une fonction affine par morceau. En effet, nous avons l'expression suivante :
$$|x| = \left\{ \begin{array}{ll}
-x &\text{si }x\in]-\infty;0[ \
x &\text{si }x\in[0;+\infty[&
\end{array}\right.$$
Xmin = -10
Xmax = 10
Ymin = -2
Ymax = 10
traceG()
traceX()
traceY()
function f(x){
return Math.abs(x)
}
couleur = bleu
graphe(f,-10,10)
La fonction valeur absolue est quand à elle continue en $0$.