Fonctions particulières 1Fonction partie entière

Xmin = -5 Xmax = 4.9 Ymin = -5.1 Ymax = 5 traceG() traceX() traceY() for(i=-10; i < 10; i++){ couleur = bleu trait = 2 segment([i,i],[i+1,i]) trait = 0.7 point([i,i]) trait = 1 texte("[",[i+0.95,i-0.1]) } 2Fonction affine par morceaux Une fonction affine par morceau est définie sur une réunion d'intervalles et sur chacun d'eux l'expression algébrique de la fonction est une fonction affine.
Exemple 1 Soit $f$ la fonction définie par : $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} f(x) = x+1 & \text{si }x\in]-\infty;5] \ f(x) = -x+4 & \text{si }x\in]5;+\infty[ \end{array}\right.$

Ainsi, nous avons que $f(0)=0+1=1$ car $0\in]-\infty;5]$ et $f(10) = -10+4$ $=$ $-6$, car $10\in]5;+\infty[$.

Xmin = -5 Xmax = 15 Ymin = -10 Ymax = 10 traceG() traceX() traceY() function f(x){ y = x+1 if( x > 5 ){return y = -x+4} return y } couleur = bleu graphe(f,-5,5) graphe(f,5.01,15) Remark 1 Cette fonction n'est pas continue en $5$. En effet :

D'une part : $f(5)=5+1$ $=$ $6$.

D'autre part : $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow5+}f(x)}$ $=$ $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow5+}-x+4}$ $=$ $-1$.

Ainsi, la fonction $f$ ne possède pas de limite en $5$, elle n'est donc pas continue en $5$. Exemple 2 La fonction valeur absolue est une fonction affine par morceau. En effet, nous avons l'expression suivante : $|x| = \left\{ \begin{array}{ll} -x &\text{si }x\in]-\infty;0[ \ x &\text{si }x\in[0;+\infty[& \end{array}\right.$

Xmin = -10 Xmax = 10 Ymin = -2 Ymax = 10 traceG() traceX() traceY() function f(x){ return Math.abs(x) } couleur = bleu graphe(f,-10,10) Remark 2 La fonction valeur absolue est quand à elle continue en $0$.