--> Valeur moyenne d'une fonction Soient ff et gg les fonctions définies sur [0;1][0\,;1] par :
f(x)=x2f(x)=x^2   et   g(x)=exg(x)=\text{e}^x. 1À partir de points uniformément répartis
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2À partir de points répartis aléatoirement
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3À partir de la méthode des rectangles On utilise la formule de la valeur moyenne d'une fonction continue ff sur un intervalle [a;b][a\,;b]: 1baabf(t)dt.\dfrac{1}{b-a}\int_a^b f(t)\text{d}t. On approche ici l'intégrale à l'aide de la méthode des rectangles.
On remarque de plus que 1ba\dfrac{1}{b-a} == 110\dfrac{1}{1-0} == 11.

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4Comparaisons La moyenne pour chacune de ces fonctions vaut :

fmf_{m} == 11001x2dx\dfrac{1}{1-0}\displaystyle{\int_0^1x^2\text{d}x} == [x33]01\left[ \dfrac{x^3}{3} \right]_0^1 == 13\dfrac{1}{3}

gmg_{m} == 11001exdx\dfrac{1}{1-0}\displaystyle{\int_0^1\text{e}^x\text{d}x} == [ex]01\left[ \text{e}^x \right]_0^1 == e1e0\text{e}^1-\text{e}^0 == e1\text{e}-1

nn = 10
Méthode Valeur approchée de fmf_m Écart avec fmf_m Valeur approchée de gmg_m Écart avec gmg_m
Points uniformément répartis
Point répartis aléatoirement
Méthode des rectangles