Entrée en première générale
Spécialité mathématique 1Préambule Tu vas entrer en première en septembre prochain. Je te félicite pour ton passage !
Il est important que tu mesures que l'an prochain, au-delà de te préparer au bac, tu vas commencer à acquérir des connaissances et des méthodes de travail indispensables pour réussir dans tes études supérieures. Il est aussi important que tu fournisses des efforts réguliers pour que l'année de première soit un tremplin efficace pour préparer au mieux ta terminale et te constituer une bonne base pour ton dossier d'orientation post-bac. Aujourd'hui, pratiquement toutes les formations de l'enseignement supérieur sont sélectives via la plateforme Parcoursup et avoir ton bac ne te garantit pas d'avoir une place dans la formation de tes rêves. Un bon dossier de première avec des appréciations qui prendront en compte tes progrès, ton sérieux et ta motivation sera nécessairement un plus avant d'entrer en terminale.
L'objectif de ce livret de révisions est de guider pour préparer ta rentrée en mathématiques. Tu ne seras pas seul(e) et livré(e) à toi-même. Si tu as des difficultés pour réussir un exercice (cela arrivera et c'est normal !) alors tu pourras, à tout moment, nous poser des questions cet été via le tchat à l'adresse suivante

https://www.sarmate.xyz/Cours/Cahiers_de_vacances/2024/chat_1G/chat_vacances_1G.php
Le lien est disponible sur le site du lycée. Bien sûr, les enseignants qui te répondront seront comme toi en vacances, du coup on ne répondra pas toujours immédiatement en fonction de nos disponibilités mais on te répondra ! Dans l'attente de notre réponse, si tu n'as toujours pas d'idée pour avancer, il te suffira d'aborder un autre exercice.

À quel rythme dois-tu travailler avec ce fichier ?
Ce livret a été conçu comme un cahier de vacances. Tu es libre de le faire dans l'ordre que tu préfères et au rythme que tu veux. Il a été conçu pour que tu puisses travailler avec un rythme moyen d'un exercice tous les deux jours. Pour te motiver à chercher tous les exercices. Lors de la semaine de la rentrée le sujet du premier DST de mathématiques sera composé exclusivement d'exercices de cette liste. Donc, si tu sais tout bien faire, tu vas commencer l'année avec un 20/20. Pour t'aider, n'hésite pas à consulter ton cours de 2nde si tu peux. Il y a aussi d'excellentes ressources sur internet pour réviser. Voici deux liens utiles: Voilà, si tu lis cette ligne en ayant aussi lu tout ce qui précède alors tu as sûrement la qualité principale pour réussir: la motivation :).

Bonne préparation de la rentrée et bonnes vacances ! 2Calculs algébriques Exercice 1 Écrire les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles.
a=13×95a=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{9}{5} b=−815×2562b=-\dfrac{8}{15}\times\dfrac{25}{62}
c=23+74c=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4} d=−35+4d=-\dfrac{3}{5}+4
e=137e=\dfrac{1}{\frac{3}{7}} f=1+141−13f=\dfrac{1+\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{3}}
22 6
Exercice 2 Développer réduire et ordonner les expressions suivantes.
f(x)=(x+3)2f(x)=(x+3)^2 g(t)=(2t−1)2g(t)=(2t-1)^2
h(x)=(x+5)(x−5)h(x)=(x+5)(x-5) i(x)=(3x−7)(3x+7)i(x)=(3x-\sqrt{7})(3x+\sqrt{7})
j(t)=(15−t)(6−t)j(t)=\left(\dfrac{1}{5}-t \right)(6-t) k(x)=3(2x−6)(9x+8)k(x)=3(2x-6)(9x+8)
ℓ(x)=(6x+4)(x2−2x+3)\ell(x)=(6x+4)(x^2-2x+3) m(x)=13x(3x−5)2m(x)=\dfrac{1}{3}x(3x-5)^2
17 1
Exercice 3 Écrire les nombres suivants sous la forme a2a\sqrt{2}, avec a∈Qa\in\mathbb{Q}.
x1=8x_1 = \sqrt{8} x2=162x_2 = \sqrt{162}
x3=162−50x_3 = \sqrt{162}-\sqrt{50} x4=32−32x_4 = 3\sqrt{2}-\dfrac{3}{\sqrt{2}}
9 3
Exercice 4 Soient aa et bb deux nombres réels.
  1. Montrer que (a+b)2−(a−b)2(a+b)^2-(a-b)^2 == 4ab4ab.
  2. Montrer que (a+b)2+(a−b)2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2+(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 == 2(a+b)2(a+b).
5 1
Exercice 5 Résoudre les équations et inéquations suivants :
  1. 2x−5=9−7x2x-5 = 9-7x
  2. 4(8−3x)+5≥04(8-3x)+5 \geq 0
  3. ∣x∣=5|x|=5
  4. ∣x∣=−1|x|=-1
  5. ∣x+1∣=3|x+1|=3
  6. ∣3−2x∣<5|3-2x| < 5
  7. x2=8x^2=8
  8. 2x2−3≥12x^2-3 \geq 1
6 0
Exercice 6 La décomposition en facteurs premiers de 14521\,452 est 22×3×1122^2\times3\times11^2.
Donner la décomposition en facteurs premiers des nombres ci-dessous :
n1=30n_1 = 30 n2=108n_2 = 108
n3=997n_3 = 997 n4=1260n_4 = 1\,260
n5=2058n_5 = 2\,058 n6=1132n_6 = 1\,132
6 2
3Étude de fonctions Exercice 7 On considère une fonction ff définie sur [−3;2][-3\,;2] dont on donne la courbe représentative dans un repère du plan.
0.511.52−0.5−1−1.5−2−2.5−3246−2−4
  1. Quelle est l'image de −1,5-1,5 par la fonction ff?
  2. Quelle est l'image de 0 par la fonction ff?
  3. Quelle est l'image de 1 par la fonction ff?
  4. Trouver les antécédents de 6.
  5. Trouver les antécédents de 1.
  6. Résoudre graphiquement l'équation f(x)=0f(x)= 0.
  7. Résoudre graphiquement l'équation f(x)=−2f(x)=-2.
  8. Donner le tableau de signes de la fonction ff.
  9. Donner le tableau de variations de la fonction ff.
  10. Résoudre l'inéquation f(x)>0f(x) > 0.
  11. Quelles sont les valeurs maximales et minimales de cette fonction ?
5 0
Exercice 8 Partie A
Soient ff et gg deux fonctions définies sur R\mathbb{R}. On donne leur représentation graphique dans le repère ci-dessous.
0.511.522.5−0.5−1−1.5−2−2.5246810−2−4
Cg
Cf
  1. Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersections entre les deux courbes.
  2. Déterminer graphiquement leur position relative.
Partie B
Pour tout réel xx nous avons f(x)=x2−2x+1f(x)=x^2-2x+1 et g(x)=x2+2x−3g(x)=x^2+2x-3.
  1. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersections entre Cf\mathcal{C}_f et Cg\mathcal{C}_g.
  2. Déterminer par le calcul la position relative de Cf\mathcal{C}_f et Cg\mathcal{C}_g.
1 2
Exercice 9 Dans le repère ci-dessous ont été tracées les courbes représentatives Cf\mathcal{C}_f, Cg\mathcal{C}_g et Ch\mathcal{C}_h de fonctions affines ff, gg et hh.
246−2−4−6246−2−4−6
Cf
Cg
Ch
Déterminer les expressions algébriques (c'est-à-dire une expression de la forme ax+bax+b) de chacune de ces fonctions.
1 4
Exercice 10 Soient ff et gg les deux fonctions affines définies pour tout réel xx par f(x)=12x−4f(x)=\dfrac{1}{2}x-4 et g(x)=−x+3g(x)=-x+3.
  1. Construire dans un repère du plan les droites représentants les fonctions ff et gg.
  2. Déterminer graphiquement, puis par le calcul les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.
3 0
Exercice 11 Soit ff la fonction définie pour tout réel xx par f(x)=−x2−6x−5f(x)=-x^2-6x-5.
  1. Montrer que pour tout réel xx, f(x)=4−(x+3)2f(x)=4-(x+3)^2.
  2. Montrer que pour tout réel xx, f(x)=(−5−x)(x+1)f(x)=(-5-x)(x+1).
  3. En choisissant l'écriture la plus adaptée pour ff :
    1. résoudre f(x)=0f(x)=0,
    2. résoudre f(x)>0f(x)>0,
    3. déterminer la valeur maximale de f(x)f(x).
2 1
Exercice 12
  1. Compléter le tableau de signes ci-dessous :

    xx −∞-\infty 12\dfrac{1}{2} …\dots +∞+\infty 2x−12x-1 0 barre −x+3-x+3 barre barre (2x−1)(−x+3)(2x-1)(-x+3) barre barre
    xx−∞-\infty12\dfrac{1}{2}…\dots+∞+\infty
    2x−12x-10
    −x+3-x+3
    (2x−1)(−x+3)(2x-1)(-x+3)

  2. Résoudre l'inéquation : (−5−3x)(4x+2)≥0(-5-3x)(4x+2)\geq0.
3 0
4Probabilités Exercice 13 Une enquête portant sur 5 000 clients d'une société spécialisée en informatique a montré que 80 % des clients avaient bénéficié des conseils d'un vendeur. De plus, 70 % des clients ayant bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat, alors que 20 % seulement des clients qui n'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur on effectué un achat.
  1. Combien de clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur ?
    1. Montrer que 4 000 clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur.
    2. En déduire que 2 800 clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur et ont effectué un achat.
  3. On a commencé à remplir le tableau ci-dessous résumant la situation décrite et dans lequel figure une donnée dans la case grisée.
    1. Décrire par une phrase ce que signifie le nombre "3 000" indiqué dans cette case grisée.
    2. Compléter le tableau ci-dessous.

    Ont effectué un achat N'ont pas effectué d'achat Total
    Ont bénéficié des conseils d'un vendeur
    N'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur
    Total 3 000 5 000

  4. On interroge au hasard un des clients sur lequel a porté l'enquête et on admet qu'il y a équiprobabilité des choix. On considère les événements suivants :
    1. Déterminer la probabilité de l'événement AA, puis celle de l'événement A‾\overline{A}.
    2. Décrire par une phrase les événements A∩BA\cap B et A∪BA\cup B.
    3. Calculer les probabilités des événements A∩BA\cap B et A∪BA\cup B.
    4. On interroge au hasard un des clients qui a effectué un achat et on admet qu'il y a équiprobabilité des choix. Quelle est la probabilité qu'il ait bénéficié des conseils d'un vendeur ?
2 0
Exercice 14 Une urne contient 25 boules : 11 blanches et 14 bleues.
Chacune de ces boules et soit marquée du numéro 11, soit marquée du numéro 33 indépendamment de sa couleur. On sait que 40 % des boules portent le numéro 11 et que 3 boules blanches portent le numéro 33.
On choisit une boule au hasard dans cette urne, on suppose que les tirages sont équiprobables, et on note :
  1. Quelle est la probabilité P(W)P(W) qu'une boule soit blanche ?
  2. Décrire par une phrase l'événement U‾\overline{U}. Déterminer ensuite P(U‾)P( \overline{U} ).
  3. Décrire par une phrase l'événement W∩UW\cap U et calculer ensuite P(W∩U)P( W\cap U ).
  4. Calculer à l'aide d'une formule du cours : P(W∪U)P( W\cup U ).
  5. Dans cette question, on tire une boule dans l'urne, on note son numéro, on la remet dans l'urne, on mélange les boules et on fait un nouveau tirage en notant le numéro de cette deuxième boule. On obtient alors un nombre à deux chiffres, dont le le chiffre des dizaines est le numéro de la première boule tirée et le chiffre des unités celui de la deuxième.
    1. Quels sont les nombres que l'on peut obtenir après ces deux tirages ?
    2. Quelle est la probabilité d'obtenir 1313 ?
2 0
Exercice 15 On possède une pièce de monnaie parfaitement équilibrée.
  1. On lance souhaite lancer deux fois la pièce de monnaie. On représente l'ensemble des possibilités à l'aide de l'arbre suivant :
    P
    F
    P
    F
    F
    P
    1. Donner tous les résultats possibles que l'on peut obtenir. On pourra noter par exemple PFPF l'événement qui a donné "pile" au premier lancer et "face" au deuxième.
    2. Quelle est la probabilité d'obtenir FFFF ?
    3. Quelle est la probabilité d'obtenir deux résultats identiques lors des deux lancers ?
  2. On lance cette fois-ci trois fois cette pièce de monnaie.
    1. Construire, à la façon de la question précédente, un arbre illustration la situation.
    2. Quelle est la probabilité d'obtenir FFFFFF ?
    3. Quelle est la probabilité d'obtenir deux piles ?
    4. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair de faces ?
1 0
5Géométrie repérée Exercice 16 Dans un repère orthonormé du plan on considère les points A(−2;−1)A(-2\,;-1), B(0;4)B(0\,;4), C(5;2)C(5\,;2) et D(3;−3)D(3\,;-3).
  1. Compléter le graphique donné ci-dessous.
  2. Déterminer les longueurs ABAB, BCBC et ACAC.
  3. Quelle est la nature du triangle ABCABC. La réponse sera justifiée.
  4. Déterminer les coordonnées du milieu de [AC][AC].
  5. Déterminer les coordonnées du milieu de [BD][BD].
  6. Quelle est la nature du quadrilatère ABCDABCD ?
246−2−41234−1−2−3
A
2 0
Exercice 17 Soient M(11;16)M(11\,;16), N(−3;0)N(-3\,;0), R(−4;−5)R(-4\,;-5) et S(3;3)S(3\,;3) quatre points d'un repère du plan.
  1. Déterminer les coordonnées des vecteurs MN→\overrightarrow{MN} et RS→\overrightarrow{RS}.
  2. Les vecteurs MN→\overrightarrow{MN} et RS→\overrightarrow{RS} sont-ils colinéaires ?
  3. Que peut-on en déduire pour les droites (MN)(MN) et (RS)(RS) ?
2 0
Exercice 18 Soient A(2;0)A(2\,;0), B(5;1,2)B(5\,;1,2) et C(19;5)C(19\,;5).
  1. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} ?
  2. Les points AA, BB et CC sont-ils alignés ? On pourra utiliser les résultats de la question précédente.
4 0
Exercice 19 Dans un repère orthonormé du plan ci-dessous, on considère les points A(−3;4)A(-3;4), B(3;0)B(3;0), C(9;3)C(9;3) et D(3;8)D(3;8).
  1. Construire une figure en plaçant les points AA, BB, CC et DD.
  2. Déterminer les coordonnées des vecteurs AD→\overrightarrow{AD} et BC→\overrightarrow{BC}.
  3. Les droites (AD)(AD) et (BC)(BC) sont-elles parallèles ?
  4. Déterminer les coordonnées du point EE tel que BE→=AD→\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AD}.
  5. Déterminer les longueurs ABAB et BEBE et en déduire la nature du quadrilatère ABEDABED.
3 0
6Programmation en Python Exercice 20 Modifier la valeur initiale de la variable a pour que l'algorithme ci-dessous affiche le message "You win !" à la place de "You lose.".

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4 0

















Exercice 21



Modifier la valeur initiale de n pour que l'algorithme affiche 5050.








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7 1





















Exercice 22

L'algorithme ci-dessous affiche tous les nombres pairs de 0 jusqu'à 20. Modifier le pour qu'il affiche tous les nombres pairs de 0 jusqu'à 100.








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4 0


























Exercice 23

En s'inspirant de l'exercice précédent, écrire un algorithme qui affiche tous les entiers impairs de 1 jusqu'à 99.








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6 0


























Exercice 24



Compléter la ligne 4 de l'algorithme ci-dessous pour qu'il affiche la valeur de 1×2×3×⋯×1001\times2\times3\times\cdots\times100, en n'écrivant qu'une seule fois l'instruction "*".










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2 2