Fonctions affines et orthogonalité Partie A
soient $f$ et $g$ les deux fonctions affines définies pour tout réel $x$ par : $f(x)=2x-4$ et $g(x)=-\dfrac{1}{2}x+5$

1. Construire dans le repère ci-dessous les droites $d_f$ et $d_g$ représentant respectivement les fonctions $f$ et $g$.
2. Déterminer les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$ tels que :
   • $A$ soit l'intersection entre $d_f$ et l'axe des abscisses.
   • $B$ soit l'intersection entre $d_g$ et l'axe des abscisses.
   • $C$ soit l'intersection entre $d_f$ et $d_g$.
3. Déterminer la nature du triangle $ABC$, puis calculer son aire.

Partie B
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nul, et $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=ax$ et $g(x)=bx$. On note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ dans un repère orthonormé du plan.

1. Montrer que le point $O(0\,;0)$ appartient à $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
2. Soient $A$ et $B$ les points d'abscisse $1$ respectivement de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$
   Déterminer les coordonnées de $A$ et $B$.
3. Montrer que si $b=-\dfrac{1}{a}$ alors $OAB$ est rectangle en $O$.
4. La réciproque de la proposition de la question précédente est-elle vraie ?
5. L'affirmation « les droites représentant deux fonctions affines sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs vaut $-1$ » est-elle vraie ?