Le Cercle Répétiteur
Cercle répétiteur : appareil de mesure des angles selon la méthode de répétition, dont le limbe, horizontal, peut être solidarisé d'une lunette de visée et entraîné par elle, ou désolidarisé de celle-ci et rendu fixe. COMMENT IL FONCTIONNE ?
Le cercle répétiteur mesure les angles en répétant plusieurs fois la même observation sur le cercle sans revenir au zéro : ainsi les erreurs de lecture et de graduation du limbe sont divisées par le nombre d'observations. Il permet de mesurer les distances sur Terre. Pour utiliser cette méthode,il devait y avoir des arpenteurs.Ce sont des hommes qui comptait les pas pour savoir ou utiliser la trygonométrie ou la méthode de triangulation. QU'A T-IL PERMIS ?
Le créateur du cercle répétiteur est Jean-Charles de Borda. Cela a été utile a la révolution francaise. Cela a également permis d'inventer de nouvelle unité de mesure, invention du mètre, le quart du millionième du méridien terrestre. Un peu de trigonométrie Les arpenteurs récoltent donc des centaines, voir des milliers de mesures d'angles. Une fois ces valeurs consignées dans des cahiers, ceux-ci sont remis à des géomètres qui appliquent la loi des sinus. Loi des sinus
Soit $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels non nuls
Dans un triangle non applati dont les trois côtés mesurent respectivement $a$, $b$ et $c$, et dont les angles opposés à chacun de ces côté mesurent $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ on a alors :
$\dfrac{a}{\sin(\alpha)} = \dfrac{b}{\sin(\beta)} = \dfrac{c}{\sin(\gamma)}$.
Ainsi, pour mesurer la distance entre deux lieux très éloignés, et mesurent une première distance à partir du premier, et ensuite on crée une chaîne de triangle jusqu'au deuxième. Dans la figure ci-dessous, il suffit de connaître la distance $A_1A_2$ et d'avoir mesurer tous les angles de la figure, pour obtenir toutes les longueurs à l'aide de la loi des sinus.
Si $A_1A_2 = 10$ km et que $\widehat{A_2A_1A_3}$ $=$ $75$° et $\widehat{A_2A_3A_1}$ $=$ $70$° alors :
$\dfrac{A_2A_3}{\sin(75)}$ $=$ $\dfrac{A_1A_2}{\sin(70)}$
$A_2A_3$ $=$ $\dfrac{A_1A_2}{\sin(70)}\times\sin(75)$
$A_2A_3$ $\approx$ $\dfrac{10}{0,939\,6}\times\sin(0,965\,9)$
$A_2A_3$ $\approx$ $10,27$ km.
En répétant ce procédé, on obtient toutes les longueurs voulues.
Les cartes, avant l'utilisation des satellites, étaient construites de la sorte, par exemple la carte de Cassini ci-dessous élaborée en 1744.