2nde ~ Devoir maison n°3
Exercice 1 Montrer que pour tout réel xx, x31=(x1)(x2+x+1)\,\,\,x^3-1=(x-1)(x^2+x+1). Exercice 2 Pour tout x0x\neq 0, on pose f(x)=x13xf(x)=x-\dfrac{1}{3x}.
  1. Le nombre f(1)f(1) est-il négatif ?
  2. Existe-t-il un réel x>0x>0 tel que f(x)<0f(x)< 0.
  3. Calculer f(33)f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right).
  4. Existe-t-il un unique nombre tel que f(x)=0f(x)=0 ?
Exercice 3 Soit nNn\in\mathbb{N}, avec n0n\neq0.

Le nombre n+n23+n11+1n+\dfrac{n}{23}+\dfrac{n}{11}+1 peut-il être un entier naturel ?