2nde ~ Devoir maison n°3
Montrer que pour tout réel $x$, $\,\,\,x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$. Pour tout $x\neq 0$, on pose $f(x)=x-\dfrac{1}{3x}$.

1. Le nombre $f(1)$ est-il négatif ?
2. Existe-t-il un réel $x>0$ tel que $f(x)< 0$.
3. Calculer $f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$.
4. Existe-t-il un unique nombre tel que $f(x)=0$ ?

Soit $n\in\mathbb{N}$, avec $n\neq0$.

Le nombre $n+\dfrac{n}{23}+\dfrac{n}{11}+1$ peut-il être un entier naturel ?