Fonctions affines Soit $f$ la fonction affine définie pour tout entier $x$ par $f(x)=-\dfrac{2}{3}x+4$.

1. Déterminer l'image de $0$ puis l'image de $6$ par $f$.
2. Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le repère ci-dessous.
3. Dresser le tableau de signes de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$.

Dans le repère ci-dessous ont été tracées les courbes représentatives $\mathcal{C}_f$, $\mathcal{C}_g$ et $\mathcal{C}_h$ de fonctions affines $f$, $g$ et $h$.

1. Déterminer l'expression algébrique de chacune de ces fonctions affines.
2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
3. Déterminer la position relative des courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.

1. On considère, dans un repère orthonormée, les points $A(5;-1)$ et $B(-2;4)$.
   Déterminer l'expression algébrique de la fonction affine $f$ représentée par la droite $(AB)$.
2. On considère, dans un repère orthonormée, les points $C(\sqrt{2};0)$ et $D(\sqrt{18};-8)$.
   Déterminer l'expression algébrique de la fonction affine $g$ représentée par la droite $(CD)$.

Soient $m$ et $n$ les deux fonctions affines définies pour tout réel $t$ par : $m(t)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}t$ et $n(t)=3t-\dfrac{3}{4}$.

1. Donner les variations de chacune de ces fonctions sur $\mathbb{R}$.
2. Dresser les tableaux de signes de chacune de ces fonctions sur $\mathbb{R}$.
3. Déterminer la position relative des droites représentant ces deux fonctions.

On considère un cône de révolution de hauteur $SH = 30$ cm et dont le rayon de la base mesure 10 cm. On remplit ce cône d'eau jusqu'à une certaine hauteur pour obtenir un autre cône de hauteur $SB = x$.

1. Justifier que le volume du cône de hauteur $SH$ vaut $1\,000\pi$.
2. Entre quelles valeurs est compris le nombre $x$ ?
3. Montrer que le rayon de la base du cône de hauteur $SB$ est une fonction linéaire de $x$ dont on déterminera l'expression algébrique.
4. Le volume du cône de hauteur $SB$ est-il une fonction linéaire de $x$ ?
5. À quelle hauteur faut-il remplir le grand cône pour que le volume d'eau corresponde à la moitié de son volume ?

Pépito et son frère Carlos font une course de vélo en ligne droite sur une distance de 2 000 mètres.
Leurs vitesses moyennes respectives sur un telle distance sont de 15 km/h et de 16 km/h.
Pépito part 29 secondes avant son frère. Qui va gagner cette course ? Dire si les fonctions suivantes sont des fonctions affines ou non.

$f_1(x)=(x+1)^2-(x-3)^2$

$f_2(x)=(2x-1)(2x+1)-2x^2$

$f_3(t)=(2t-1)(t+5)-\left(4-\dfrac{7}{4}t\right)\left( \dfrac{8}{7}t+1 \right)$

$f_4(t)=\dfrac{x^2-4}{x-2}$


Compétences Est-ce que je connais la définition d'une fonction affine ?
Est-ce que je connais la définition de coefficient directeur et d'ordonnée à l'origine ?
Est-ce que je connais la définition d'une fonction linéaire ?
Est-ce que je sais calculer l'image d'un nombre par une fonction affine ?
Est-ce que je sais déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ?
Est-ce que je sais déterminer le sens de variation d'une fonction affine ?
Est-ce que j'arrive à dresser le tableau de signes d'une fonction affine ?
Est-ce que j'arrive à trouver les coordonnées du point d'intersection entre les courbes de deux fonctions affines ?
Est-ce que j'arrive à déterminer la position relative des courbes représentant deux fonctions affines données ?
Étant donnée l'expression algébrique d'une fonction affine, est-ce que j'arrive à tracer sa courbe représentative dans un repère ?
Étant donnée, dans un repère du plan, la droite représentant une fonction affine, je suis capable d'en déduire son expression algébrique ?
Étant données les coordonnées de deux points dans un repère du plan, suis-je capable de déterminer l'expression algébrique de la fonction affine dont la courbe passe par ces deux points ?