Intervalles ∼ Valeur absolue Compléter le tableau ci-dessous.

Inégalité	Intervalle	Représentation graphique
$2\leq x\leq 4$	$[2;4]$
$0 < x \leq 5$
	$]-3;7]$
$x < 6$

Compléter à l'aide de $\in$ ou $\notin$.

1. $2$ $\dots$ $]1;3]$
2. $0$ $\dots$ $]-1;2]$
3. $\dfrac{1}{3}$ $\dots$ $]0;1[$
4. $\dfrac{9}{3}$ $\dots$ $]-2;3[$
5. $\sqrt{2}$ $\dots$ $\left]-3;\dfrac{7}{5}\right]$
6. $a$ $\dots$ $]a;a+0.1[$, pour $a\in\mathbb{R}$
7. $-100$ $\dots$ $]-\infty;-50]$
8. $\dfrac{|-8|}{8}$ $\dots$ $]-1;1[$

Résoudre les inéquations sur $\mathbb{R}$.

1. $2x-3>0$
2. $-x \geq 0$
3. $3(x-4) + 8 \leq 5(5x+9)$
4. $4(3x-11) + 7x \geq 9x-11$

On considère, dans le plan muni d'un repère orthonormé, l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M(x;y)$ tels que : $$\left\{ \begin{array}{rcccl} 1 & < & x & \leq &4 \\ 5 & \leq & y & \leq &6 \\ \end{array} \right.$$

1. Les points $A(3;6)$ et $B(1;5,5)$ appartiennent-ils à $\mathcal{E}$ ?
2. La courbe représentative de la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x+8$ passe-t-elle par $\mathcal{E}$ ?
3. Colorier l'ensemble $\mathcal{E}$ dans le graphique ci-dessus.

On considère l'algorithme Python ci-dessous.

def intervalle(a,b,x): if x > a and x < b: print("Vrai") else: print("Faux") intervalle(1,3,2) intervalle(-1,5,10)

1. Que va produire cet algorithme après exécution ?
2. Ajouter une fonction intInf à cette algorithme qui permet de tester si un nombre $x$ appartient à un intervalle de la forme $[a;+\infty[$.

Calculer les valeurs absolues suivantes.

1. $|10^{-1}-10^{-3}|$
2. $|-17,01+17,005|$
3. $| 1-\sqrt{2} |$
4. $\left| \dfrac{17}{48} -\dfrac{21}{56} \right|$

Pour chacune des questions suivantes déterminer la distance entre les deux nombres donnés.

1. $-2$ et $-12$
2. $\dfrac{5}{3}$ et $\dfrac{7}{6}$
3. $-\pi$ et $2\pi$
4. $-4\sqrt{2}$ et $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Résoudre les équations et inéquations suivantes.

1. $|x| = 8$
2. $|x| = -5$
3. $|x-1| = 3$
4. $|2x+1| = 4$
5. $3|5-3x| = 5$
6. $|x| \leq 1$
7. $|x-1| \leq 14$
8. $|2x+1| \leq 5$

Pour chaque proposition dire si elle est vraie ou fausse en justifiant.

1. Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $1+x^2 = |1+x^2|$.
2. Pour tout $k\in\mathbb{Z}$, $|k| = -k$.
3. Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $|(-x)^2| = -x^2$
4. Pour tout $n\in\mathbb{N}$, $|n^2-n| = n^2-n$.

Compétences Est-ce que je connais la définition de tous les types d'intervalles ?
Est-ce que je sais représenter un intervalle sur la droite graduée représentant les nombres réels ?
Est-ce que je sais trouver l'intersection ou l'union entre deux intervalles ?
Est-ce que je connais la définition de la valeur absolue d'un nombre réel ?
Est-ce que je connais la formule de la distance entre deux nombres ?
Est-ce que je sais résoudre les équations avec une valeur absolue ?
Est-ce que je sais résoudre les inéquations avec une valeur absolue ?
Est-ce que je sais colorier des zones du plan délimitée par des encadrements ? (exercice 4)
Est-ce que j'ai compris tous les algorithmes du chapitre ?