Généralités sur les fonctions
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)=3x−5.
Déterminer les images par f de : −3 ; 25 ; a ; a+2 ; x+1.
Déterminer les éventuels antécédents de : 0 ; 43 ; 5 ; y.
Exercice 2
Pour chaque fonction trouver la ligne du tableau correspondante.
f(x)=x2
g(x)=x
h(x)=x3
i(x)=x2
j(x)=xx2
k(x)=(x)2
x
−1
0
1
2
?
−1
0
1
8
?
1
0
1
2
?
−1
0
1
2
?
non définie
0
1
2
?
−1
non définie
1
2
?
1
0
1
4
Exercice 3
On considère la fonction suivante, définie pour tout nombre réel différent de 3 par :
f:R\{3}t⟶⟼Rt−3t2+1
Expliquer pourquoi le nombre 3 ne peut pas faire partie de l'ensemble de définition de f.
Déterminer l'image de 0 par f.
Montrer que −31 a pour image lui-même.
D'autres éléments de l'ensemble de définition ont-ils pour image pour eux-même ?
Exercice 4
Une fourmi lancée à grande vitesse effectue un freinage. On s'intéresse à la distance qu'elle parcourt en fonction du temps.
• On se dit qu'au temps t=0, elle a parcouru 0 cm.
• Au bout de 1 seconde, elle a parcouru 1 cm.
• Au bout de 2 secondes, elle a parcouru, en centimètres, 1+21.
• Au bout de 3 secondes, elle a parcouru 1+21+31 cm.
• Au bout de 4 secondes, elle a parcouru, on s'en doute, 1+21+31+41 cm.
• Et ainsi de suite.
Ainsi, on peut définir une fonction d, telle qu'à l'instant t, exprimé en seconde, la fourmi aura parcourue la distance d(t), exprimée en centimètre.
Écrire sous forme décimale, à l'aide de deux chiffres après la virgule, la distance parcourue par la fourmi au bout de 2 secondes.
Calculer ensuite, d(3), d(4) et d(5). Que représentent ces nombres ?
Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
d(t)
Construire dans un repère orthonormé le nuage de points associés à ce tableau de valeurs. Pourquoi n'est-il pas réaliste de relier les points par un segment ?
Au bout de combien de temps la fourmi aura-t-elle dépassé les 3 cm ? Les 3,5 cm ?
Exercice 6
On donne trois fonctions définies soit par leur courbe, soit par leur expression algébrique, soit par leur tableau de valeurs. Attention ces trois fonctions ne sont pas les mêmes !
• Soit f une fonction dont on connait le tableau de valeur suivant :
x
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
f(x)
3
2,1
0
−1
−1,333
−0.5
0,001
2
10
•Soit g la fonction définie par :
$$\begin{array}{cccl}
g : & \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \
& x & \longmapsto & g(x)=x^3-4x^2+5x-1.
\end{array}$$
•Soit h la fonction dont on connait graphique suivant :
0,0
Pour chacune de ces fonctions trouver l'image de −1,5, puis de 4.
Compétences
Étant donnée l'expression algébrique d'une fonction est-ce que je sais déterminer l'image d'un nombre ?
Étant donnée l'expression algébrique d'une fonction est-ce que je sais déterminer les éventuels antécédents d'un nombre ?
Est-ce que je sais remplir un tableau de valeurs à l'aide de la calculatrice ?
Est-ce que je sais déterminer graphiquement des images et des antécédents ?
Est-ce que je sais déterminer graphiquement un tableau de variations ? Un tableau de signes ?
Est-ce que je sais graphiquement résoudre des équations de la forme f(x)=a, avec a un nombre donné par l'énoncé ?
Est-ce que je sais graphiquement résoudre des inéquations de la forme f(x)>a, avec a un nombre donné par l'énoncé ?
Même question avec f(x)≥a, f(x)<a ou f(x)≤a.
Est-ce que je sais déterminer si un point dont on connaît les coordonnées appartient à la courbe d'une fonction ou non ?
Est-ce que j'arrive à exprimer des égalités géométriques à l'aide d'une inconnue ?
Étant donnée une forme canonique d'un polynôme, est-ce que je sais déterminer la valeur de la variable qui le rend maximal ou minimal ?