Statistiques 2 Les calculatrices permettent de simuler le hasard à l'aide de fonctions qui affichent des nombres aléatoires. Nous allons utiliser ici la fonction qui permet d'obtenir un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 6 pour simuler le lancé d'un é à 6 faces.

• Sur la calculatrice Numworks, tapper : randint(1,6).
• Sur les TI, tapper : NbreAléatEnt(1,6).
• Sur les CASIO, tapper: Int (Ran#×6+1)
• En Python, exécuter le code suivant : from random import* print(randint(1,6))

Le but de cet exercice est d'étudier la répartition des résultats lorsqu'on lance deux dés à 6 faces à la fois et que l'on regarde la somme des résultats obtenus. Par exemple, si le premier dé donne la face 3 et le deuxième la face 2, le résultat sera le nombre 5.
  1. Quel est l'ensemble des résultats possibles ?
  2. Donner, à l'aide d'un tableau, pour chacun des résultats possibles la probabilité correspondante.
  3. Sur votre calculatrice simuler 50 expériences de tels lancés de dés et compléter les tableaux ci-dessous.
    4. Résultats
    Résultats
    Résultats
    Résultats
    Résultats
  4. Déterminer la moyenne de ces résultats.
  5. Comparer ce résultats avec ceux des autres élèves.
  6. Comment pourrait-on calculer la moyenne de tous les résultats de la classe ?
  7. Les résultats obtenus sont-ils loin de la valeur moyenne ?
  8. Déterminer la médiane de votre série statistique, ainsi que le premier et troisième quartile.
  9. Construire un diagramme bâtons et un diagramme en boite pour représenter les résultats.
  10. Les résultats obtenus sont-ils éloignés des probabilités calculées précédemment ?
Un enseignant demande à ces élèves de 2nde, la somme dépensée pour leur téléphone portable. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous :
Montant dépensé en € 170 280 650 320 110 180 140 90 150 280 310 210
  1. Déterminer la moyenne, l'écart-type, la médiane ainsi que Q1 et Q3.
  2. L'élève ayant donné la valeur de 650€ annonce s'être trompé et que son téléphone a coûté en fait 750€. Quels paramètres déterminés dans la question précédente restent inchangés après cette modification ?
  3. Un enseignant d'un autre lycée effectue la même enquête auprès d'une de ses classes. Les résultats sont présentés dans le diagramme en boite ci-dessous :
    Comparer les résultats de ces deux classes.
On effectue des essais sur un échantillon de 220 lampes électriques afin de tester leur durée de vie exprimée en heures. Voici les résultats :
Durées Effectifs Fréquences
$\left[1000;1200\right[$ $6$
$\left[1200;1300\right[$ $14$
$\left[1300;1400\right[$ $25$
$\left[1400;1500\right[$ $75$
$\left[1500;1600\right[$ $80$
$\left[1600;1700\right[$ $10$
$\left[1700;1800\right[$ $8$
$\left[1800;2100\right]$ $2$
  1. Compléter la colonne des fréquences.
  2. Représenter cette série par un diagramme batons.
  3. Déterminer la moyenne, la classe modale, et l'étendue de cette série.
  4. Peut-on déterminer la médiane de cette série ?
Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton armé de diamètre théorique 25mm. On contrôle le fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication. Les mesures des diamètres ont donné les résultats suivants à 0,1 mm près :
Diamètre 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 25,5 25,7 25,9
Effectif 1 4 13 24 19 14 10 8 5 2
  1. Calculer la moyenne $m$ de cette série.
    2. Déterminer la médiane $M$ de cette série.
  3. On estime que la machine a un fonctionnement "normale" si :

    • l'étendue de la série reste inférieure à 10% de la valeur moyenne;
    • l'écart entre la moyenne et la médiane est inférieur à 0,2;
    • 95% des diamètres au moins sont dans l'intervalle $[m-0,8 ; m+0,8]$.

    Cette machine a-t-elle un fonctionnement "normal" ?
Un parc forestier est constitué essentiellement de pins maritimes. Pour détecter une maladie due à une bactérie on mesure la hauteur des arbres âgés de 50 ans. Ceux-ci mesure, en moyenne, 15 mètres avec un écart-type de 1,50 mètre.
On note $m = 15$ et $s = 1,5$.
Lorsqu'un arbre est atteint par cette maladie sa croissance est largement réduite. On estime qu'une population de pins maritimes est en bonne santé lorsque :

• 95% des arbres de 50 ans ont une hauteur comprise dans l'intervalle $[m-2s\, ; m+2s]$;
• la moyenne de l'échantillon ne diffère pas de plus 5% de la moyenne attendue;
• l'écart-type de l'échantillon est compris dans l'intervalle $[1,4\, ; 1,6]$.

On a relevé les tailles d'un échantillon de pins maritimes de 50 ans de ce parc forestier et on les a saisis dans le programme Python ci-dessous.
Ce programme permet de savoir si les arbres étudiés sont porteurs d'une maladie ou non, mais il est incomplet ou comporte des erreurs. Compléter, corriger et exécuter cet algorithme pour répondre à la question.

from math import* E = [13.2,14.1,17.3,11.8,15.1,16.8,12.6,14.9, 15.1,13.0,15.3,15.9,14.2,16.4,12.6,14.5,14.2, 15.9,17.5,15.6,14.2,14.5,13.2,15.2,16.4,14.6, 15.8,15.3,13.5,13.7,11.4,15.1,16.8,14.5,14.4, 17.1,16.2,13.4,15.8,14.6,15.7,13.3,13.9,14.4, 15.9,18.1,15.4,12,9,13.8,14.8,15.9,14.1,13.5, 16.2,15.3,14.0,14.9,13.4,15.6,14.8,12.8,13.4, 16.7,13.9,13.8,15.0,15.8,14.2,13.9,16.2,15.2, 14.7,11.9,14.6,13.8,16.0,14.7,13.4,15.4,15.1, 14.8,15.7,15.9,15.2,13.9,14.2,17.0,13.0,13.5, 15.0,15.6,14.1,14.4,15.6,13.2,14.3,14.7,15.1, 15.8,16.9,18.4,11.7,13.4,15.9,16.2,17.4,14.9, 15.2,15.9,14.7,12.9,14.8,14.7,15.6,15.1,15.4, 14.2,13.8,16.2,17.4,13.4,16.2,12.9,13.7,14.8, 15.2,13.2,16.1,14.8,15.3,16.2,16.3,14.2,13.9, 14.1,11.9,12.7,15.9,14.3,14.7,16.2,14.5,15.7, 15.9,16.2,13.4,13.8,16.2,15.0,14.8,15.6,15.2, 13.7,16.0,16.1,13.7,12.2,17.9,18.0,16.4,12.3, 13.4] def intervalle(L): s = 0.0 for i in range(0,len(L)): if L[i] >= 12 and L[i]<= : s = s + 1 return s/len(L) def moyenne(L): s = 0.0 for i in range(0,): s = s + L[i] return s/len(L) def sigma(L): s = 0.0 m = moyenne(L) for i in range(0,len(L)): s = s + (L[i]- )**2 s = s/len(L) return sqrt(s) print(intervalle(E)) print(moyenne(E))