Vecteurs Exercice 1
A
B
C
D
  1. Tracer le point $D'$ image de $D$ dans la translation de vecteur $\overrightarrow{CA}$.
  2. Tracer le représentant du vecteur $\overrightarrow{AB}$ d'origine $D$.
Exercice 2 Dans le QCM ci-dessous, pour chacune des questions, trois affirmations sont proposées. Une seule d'entre elle est correcte. Justifier votre choix.
  1. $ABCD$ est un parallélogramme.
    1. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
    2. $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$
    3. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$
  2. Soient $E$, $F$, $G$ et $H$ tels que la translation qui transforme $E$ en $F$, transforme aussi $G$ en $H$.
    1. $EFGH$ est un parallélogramme
    2. $[EG]$ et $[FH]$ ont même milieu
    3. $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GH}$
  3. Soient quatre points $A$, $B$, $C$ et $D$ tels que $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}$. Lequel des quadrilatères suivants est un parallélogramme ?
    1. $ABCD$
    2. $BDAC$
    3. $ABDC$
  4. Soit $\vec{u}$ un vecteur non nul. Soient $A$, $B$ et $C$ trois points tels que $B$ soit l'image de $A$ dans la translation de vecteur $\vec{u}+\vec{u}+\vec{u}$ et $C$ soit l'image de $B$ dans la translation de vecteur $-\vec{u}+(-\vec{u})$.
    1. $A\in[BC]$
    2. $C\in[AB]$
    3. $B\in[AC]$
Exercice 3 $ABCD$ et $ABFE$ sont deux parallélogrammes. Démontrer que $CDFE$ est un parallélogramme. Exercice 4 $ABCD$ est un rectangle de centre $I$. Construire le représentant d'origine $C$ du vecteur $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BC}$. Exercice 5 $ABCD$ est un parallélogramme. Démontrer que :
  1. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}$
  2. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\vec{0}$
  3. $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Exercice 6 Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls. Soit $A$ un point du plan.
  1. Construire le point $B$ image de $A$ dans la translation de vecteur $\vec{u}+\vec{v}$.
  2. Construire le point $C$ image de $A$ dans la translation de vecteur $-\vec{u}+\vec{v}$.
  3. Construire le point $D$ image de $A$ dans la translation de vecteur $\vec{v}+\vec{v}$.
  4. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
A
$\vec{u}$
$\vec{v}$