La numération mésopotamienne Contexte historique : apparition de l'écriture en Mésopotamie La Mésopotamie est une région dans le croissant fertile, à l'Est de la mer Méditerranée où se sont développés les araméens, chaldéens, assyriens, babyloniens perses,akkadiens et les Sumériens autour des fleuves du Tigre et de l’Euphrate.La Mésopotamie est l'actuel Irak. L'apparition de l'écriture Mésopotamienne date d'environs 3300ans av.J.-C La numération mésopotamienne est un système important dans l'histoire des mathématiques.Il se fait avec des signes qui peuvent être représentés avec des lignes de clous et de chevrons, et tracés sur des tablettes d'argile.La numération babylonienne est née vers -2000. Elle est apparue pour servir en comptabilité, finance, pour peser et mesurer. Au début,les Babyloniens utilisaient des objets en argile pour compter, puis ils se sont mis à écrire sur des tablettes d'argile en utilisant un calame, roseau taillé pour faire des marques en forme de clous.Babylone est le centre intellectuel de l'orient numération de position
Sorte de procédé d'écriture des nombres, dans lequel chaque position d'un chiffre est reliée à la position voisine par un multiplicateur, qui est nommé la base du système de numération. La numération mésopotanienne La numération babylonienne est une numération de position et de base 60. Elle a été simplifiée au cours des siècles pour ne plus utiliser que deux signes : le clou et le chevron. Le 0 n'existant pas, des signes de séparation ont été utilisés pour éviter les confusions. Cependant cette numération provoque beaucoup d'erreurs de lecture de nombres.Les Mésopotamiens avaient une base 60 et non une base 10 comme nous ; cela peut représenter le système des heures pour nous. En effet, la numération mésopotamienne est à l'origine des heures, minutes secondes que nous utilisons au quotidien. a. Les symboles cunéiformes : Traduire ces nombres babyloniens en chiffre arabes (les nombres qu'on utilise actuellement) Quelques exemples Ces bulles sont datées de 3800 à 3100 av. J.-C. et auraient servi à l’établissement de contrats commerciaux. En effet, le bien échangé est représenté sur la bulle et à l’intérieur de celle-ci des jetons (appelés calculi) de diverses formes, représentant la quantité échangée, sont enfermés.Sur la bulle est imprimée le motif d’un sceau-cylindre,Sur la bulle est imprimée le motif d’un sceau-cylindre , ce qui permettait d’identifier la personne impliquée dans le contrat, ainsi que la quantité correspondant aux calculi.Par ailleurs, dans le cas d’un échange de plusieurs dizaines, voir de centaines d’une certaine quantité d’un bien, des calculi de diverses formes et tailles sont utilisés. On suppose que des calculis représentaient le nombre 60, d’autre 10 ou encore une unité. On voit ainsi apparaître une première forme de numération Cette tablette est datée d’environ 2350 av. J.-C. et présente des comptes de chèvres et moutons. Les petits croissants de lune en forme de D désignent la quantité 60, alors que les petits croissants de lune similaires la quantité 1. Les petits disques, de la même dimension que les petits croissants de lune représentent la quantité 10. On peut observer dans la première colonne, deuxième ligne que 60+10+10 moutons mâles ont été dénombrés. Toujours dans la première colonne mais sixième ligne ce sont 60 + 60 + 4 × 10 + 6 chevreaux que l’on a compté. Ce système de numération est donc à la fois décimal et sexagésimal. Cette tablette est datée d’environ 2350 av. J.-C. et présente des comptes de chèvres et moutons. Les petits croissants de lune en forme de D désignent la quantité 60, alors que les petits croissants de lune similaires la quantité 1. Les petits disques, de la même dimension que les petits croissants de lune représentent la quantité 10. On peut observer dans la première colonne, deuxième ligne que 60+10+10 moutons mâles ont été dénombrés. Toujours dans la première colonne mais sixième ligne ce sont 60 + 60 + 4 × 10 + 6 chevreaux que l’on a compté. Ce système de numération est donc à la fois décimal et sexagésimal. D’autres tablettes économiques datées du IIIe millénaire sont exposées dans la salle 236, le lecteur pourra donc y déchiffrées les quantités inscrites dessus. Des écoles de scribes vont assez vite s’implanter dans toute la Mésopotamie. L’écriture des nombres va alors s’uniformiser, et à partir du début du IIe millénaire, on peut établir que les étudiants ont une réelle pratique mathématique.le premier pendant lequel les apprentis scribes assimilent des tables de multiplication ou d’inverses (que l’on appelle tables métrologiques), et le deuxième où ils s’exercent à résoudre des problèmes mathématiques de plus en plus théoriques. Par ailleurs, nous voyons que l’apprenti scribe doit connaître l’inverse de 12. Il faut sa- voir que les mésopotamiens n’utilisaient pas l’algorithme de division euclidienne que nous connaissons mais partaient du principe que la division correspondaient à la multiplication par l’inverse. D’où la nécessité de posséder des listes d’inverses. on peut observer la tablette d’inverses suivantes : Généralement, sur les tables d’inverses, on peut observer des correspondances que l’on peut interpréter de la manière suivante : 1 (l’unité) par 2 vaut 30. 1 par 3 vaut 20. 1 par 4 vaut 15. 1 par 5 vaut 12. 1 par 6 vaut 10. 1 par 7 n’existe pas. on peut imaginer réfléchir avec pour unité une heure, que l’on partage en minutes. En procédant de la sorte, 1 heure partagée en 2 fait bien 30 minutes, partagée en 3, 10 minutes, en 4 15 minutes, en 5 12 minutes, et en 6 10 minutes. Et nous voyons également que le partage en 7 n’est pas exact.Il faut par contre savoir que l’écriture positionnelle sexagésimale n’est jamais utilisée avec des quantités, mais seulement comme outils calculatoires. Par exemple lorsqu’un problème présente une quantité, exprimé dans une certaine unité, la résolution propose une conver- sion de la quantité en un nombre sans unité, écrit en base 60, et à la fin pour répondre au problème une autre conversion vers la quantité recherchée est effectuée.