2nde ∼ Interrogation n°1 Nom - Prénom : .1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Lorsqu'un nombre appartient à un ensemble de nombres, cocher la case correspondante comme dans l'exemple de la première ligne.
N\mathbb{N} Z\mathbb{Z} D\mathbb{D} Q\mathbb{Q} R\mathbb{R}
25\dfrac{2}{5} ✗ ✗ ✗
2\sqrt{2}
14\dfrac{1}{4}
−49-\sqrt{49}
12+44\dfrac{12+4}{4}
π3×1π\dfrac{\pi}{3}\times\dfrac{1}{\pi}
N\mathbb{N} Z\mathbb{Z} D\mathbb{D} Q\mathbb{Q} R\mathbb{R} Explications
25\dfrac{2}{5} ✗ ✗ ✗ 25=0,4\dfrac{2}{5} = 0,4 == 410\dfrac{4}{10} est un nombre décimal.
2\sqrt{2} ✗ D'après le cours 2\sqrt{2} est un nombre irrationnel.
14\dfrac{1}{4} ✗ ✗ ✗ 14=0,25\dfrac{1}{4} = 0,25 == 2510\dfrac{25}{10} est un nombre décimal.
−49-\sqrt{49} ✗ ✗ ✗ ✗ −49-\sqrt{49} == −7-7.
12+44\dfrac{12+4}{4} ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ 12+44\dfrac{12+4}{4} == 164\dfrac{16}{4} == 44.
π3×1π\dfrac{\pi}{3}\times\dfrac{1}{\pi} ✗ ✗ π3×1π\dfrac{\pi}{3}\times\dfrac{1}{\pi} == 13\dfrac{1}{3} qui n'est pas un décimal d'après les exercices du cours.
Développer réduire et ordonner les expressions suivantes.
f(x)=(x+3)(2x−7)f(x)=(x+3)(2x-7) g(t)=(2t−3)2g(t)=(2t-3)^2
f(x)f(x) == (x+3)(2x−7)(x+3)(2x-7)
== 2x2−7x+6x−212x^2-7x+6x-21
== 2x2−x−212x^2-x-21.

g(t)g(t) == (2t−3)2(2t-3)^2
== (2t)2−12t+32(2t)^2-12t+3^2
== 4t2−12t+94t^2-12t+9.
  1. Compléter la phrase ci-dessous :
    « La racine carrée d'un produit est .1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 »
    2. « La racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées. »
  2. Donne la définition d'un nombre décimal : 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1
    3. L'ensemble des nombres décimaux est l'ensemble, noté D\mathbb{D}, des nombres rationnels qui peuvent s'écrire sous la forme a10n\dfrac{a}{10^n}, avec a∈Za\in\mathbb{Z} et n∈Nn\in\mathbb{N}.
  3. Quelle valeur affiche cet algorithme après son exécution ? .1.1.1.1.1.1 a = 0 for i in range(0,10): a = 2*i print(a)
    4. La variable aa est initialisée à 00, mais dans la boucle for i va prendre successivement toutes les valeurs de 00 jusqu'à 99 (et non pas 1010).
    À chaque itération de la boucle for aa va prendre la valeur de 2i2i, donc lors de la dernière itération où i=9i=9 la variable aa sera égale à 1818.
    Ainsi, le print(a)print(a) qui est exécuté en sortant de la boucle permet d'afficher 1818. a = 0 for i in range(0,10): a = 2*i print(a)
Écrire les nombres suivants sous la forme a3a\sqrt{3}, avec a∈Qa\in\mathbb{Q}.
x1=48−212x_1 = \sqrt{48}-2\sqrt{12} x2=11475x_2 = \dfrac{11}{4\sqrt{75}}
x1x_1 == 48−212\sqrt{48}-2\sqrt{12}
== 16×3−24×3\sqrt{16\times3}-2\sqrt{4\times3}
== 163−243\sqrt{16}\sqrt{3}-2\sqrt{4}\sqrt{3}
== 43−2×234\sqrt{3}-2\times2\sqrt{3}
== 43−434\sqrt{3}-4\sqrt{3}
== 00
== 030\sqrt{3}.

11475\dfrac{11}{4\sqrt{75}} == 11425×3\dfrac{11}{4\sqrt{25\times3}}
== 114253\dfrac{11}{4\sqrt{25}\sqrt{3}}
== 114×53\dfrac{11}{4\times5\sqrt{3}}
== 11203\dfrac{11}{20\sqrt{3}}
== 11203×33\dfrac{11}{20\sqrt{3}}\times\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
== 11320×3\dfrac{11\sqrt{3}}{20\times3}
== 11360\dfrac{11\sqrt{3}}{60}
== 11603\dfrac{11}{60}\sqrt{3}.
Factoriser les expressions suivantes.
h(x)=5x+2x2h(x)=5x+2x^2 i(x)=25x3−x2+3xi(x)=\dfrac{2}{5}x^3-x^2+3x
h(x)h(x) == 5x+2x25x+2x^2
== x(5+2x)x(5+2x).

i(x)i(x) == 25x3−x2+3x\dfrac{2}{5}x^3-x^2+3x
== x(25x2−x+3)x\left( \dfrac{2}{5}x^2-x+3 \right).
On considère un triangle ABCABC, rectangle en AA tel que AB=710AB=7\sqrt{10} et AC=259AC=2\sqrt{59}.
L'affirmation BC=116BC=11\sqrt{6} est-elle vraie ? La réponse sera justifiée et pourra s'appuyer sur une figure dont les longueurs peuvent ne pas être correctes.
A
B
C
7107\sqrt{10}
2592\sqrt{59}
Puisque le triangle ABCABC est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore on a :
BC2BC^2 == AB2+AC2AB^2+AC^2
== (710)2+(259)2(7\sqrt{10})^2+(2\sqrt{59})^2
== 72×102+22×5927^2\times\sqrt{10}^2+2^2\times\sqrt{59}^2
== 49×10+4×5949\times10+4\times59
== 726726.

Ainsi : BC=726BC=\sqrt{726} == 121×6\sqrt{121\times6} == 121×6\sqrt{121}\times\sqrt{6} == 11611\sqrt{6}.
L'affirmation est donc vraie.