Définition n°1
L'ensemble des entiers naturels est l'ensemble, noté $\mathbb{N}$, des entiers positifs ou nul :

$0$; $1$; $2$; $3$ ; $\dots$

Définition n°2
L'ensemble des entiers relatifs est l'ensemble, noté $\mathbb{Z}$, des entiers positifs ou nul et des entiers négatifs :

$\dots$; $-3$; $-2$; $-1$; $0$; $1$; $2$; $\dots$

Propriété n°1
Nous avons la relation d'inclusion suivante :

$\mathbb{N}$ $\subset$ $\mathbb{Z}$.

Définition n°3
L'ensemble des nombres rationnels est l'ensemble, noté $\mathbb{Q}$, des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ où $a$ appartient à $\mathbb{Z}$ et $b$ appartient à $\mathbb{N}$ en étant non nul.

Propriété n°2
Nous avons la relation d'inclusion suivante :

$\mathbb{Z}$ $\subset$ $\mathbb{Q}$.

Définition n°4
L'ensemble des nombres décimaux est l'ensemble, noté $\mathbb{D}$, des nombres rationnels qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{10^n}$, avec $a\in\mathbb{Z}$ et $n\in\mathbb{N}$.

Définition n°5
L'ensemble des nombres réels est l'ensemble noté $\mathbb{R}$ des abscisses des points d'une droite graduée.

Propriété n°3
Nous avons les inclusions suivantes :

$\mathbb{N}$ $\subset$ $\mathbb{Z}$ $\subset$ $\mathbb{D}$ $\subset$ $\mathbb{Q}$ $\subset$ $\mathbb{R}$.

$\mathbb{N}$

$0$

$13$

$158$

$\mathbb{Z}$

$-1$

$-44$

$\mathbb{D}$

$0,3$

$-\dfrac{3}{4}$

$\mathbb{Q}$

$\dfrac{1}{7}$

$-\dfrac{3}{13}$

$\mathbb{R}$

$\pi$

$\sqrt{2}$

$\dfrac{\pi}{2}$

Propriété n°4
Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ des nombres réels.

$\bullet$ $a(b+c)$ $=$ $ab+ac$

$\bullet$ $(a+b)(c+d)$ $=$ $ac+ad+bc+bd$

Propriété n°5
Pour tous nombres réels $a$ et $b$, on a :

$\bullet$ $(a+b)^2$ $=$ $a^2+2ab+b^2$

$\bullet$ $(a-b)^2$ $=$ $a^2-2ab+b^2$.

$\bullet$ $(a-b)(a+b)$ $=$ $a^2-b^2$.

Propriété n°6
Soient $n$ et $m$ deux entiers relatifs, $a$ et $b$ deux réels.

$\bullet$ $a^0$ $=$ $1$ et $a^1$ $=$ $a$.

$\bullet$ $a^{-n}$ $=$ $\dfrac{1}{a^n}$.

$\bullet$ $a^n\times a^m$ $=$ $a^{n+m}$.

$\bullet$ $(a^n)^m$ $=$ $a^{n\times m}$.

$\bullet$ $(a\times b)^n$ $=$ $a^n\times b^n$.

$\bullet$ Si $a\neq 0$, $\dfrac{a^n}{a^m}$ $=$ $a^{n-m}$.

$\bullet$ Si $b\neq 0$, $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n$ $=$ $\dfrac{a^n}{b^n}$.

Définition n°6
Soit $a$ un nombre réel positif. La racine carrée de $a$ est l'unique nombre réel positif dont le carré est égale à $a$.

Pour tout $a\geq0$, on a $\left( \sqrt{a} \right)^2$ $=$ $a$.

$n$	$n^2$
$0$	$0$
$1$	$1$
$2$	$4$
$3$	$9$
$4$	$16$
$5$	$25$
$6$	$36$
$7$	$49$
$8$	$64$
$9$	$81$
$10$	$100$
$11$	$121$
$12$	$144$
$13$	$169$
$14$	$196$
$15$	$225$
$16$	$256$

Propriété n°7
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels positifs. $\sqrt{ab}$ $=$ $\sqrt{a}\sqrt{b}$.

Propriété n°8
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels positifs, $b$ non nuls. $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ $=$ $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.