Cours 2nde 02
Fonctions affines
Définition n°1
Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est dite affine lorsqu'il existe deux réels $a$ et $b$ tels que, pour tout $x$ $\in$ $\mathbb{R}$, $f(x)$ $=$ $ax+b$.

Les nombres $a$ et $b$ sont respectivement appelés le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de $f$.
Propriété n°1
Dans un repère orthonormé du plan, la courbe représentative d'une fonction affine est une droite sécante avec l'axe des ordonnées.
Propriété n°2
Deux fonctions affines ont des représentations graphiques parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
Propriété n°3
Soit $f$ une fonction affine dont le coefficient directeur est noté $a$.
    $\bullet$ Si $ a > 0 $ alors $f$ est strictement croissante.
    $\bullet$ Si $ a < 0 $ alors $f$ est strictement décroissante.
Propriété n°4
Soient $a$ et $b$ deux réels, $a\neq0$, et soit $f$ la fonction affine définie pour tout $x\in\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$.

Il existe alors un unique réel $x$ tel que $f(x)=0$ et il vaut $x=-\dfrac{b}{a}$.
Propriété n°5
Soient $a$ et $b$ deux réels, $a\neq0$, et soit $f$ la fonction affine définie pour tout $x\in\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$.
$\bullet$ Si $a>0$ alors : $f(x)>0$ si et seulement si $x> -\dfrac{b}{a}$.
$x$ $-\infty$ $-\dfrac{b}{a}$ $+\infty$ $f(x)$ $-$ 0 $+$

$\bullet$ Si $a < 0$ alors : $f(x)>0$ si et seulement si $x< -\dfrac{b}{a}$.
$x$ $-\infty$ $-\dfrac{b}{a}$ $+\infty$ $f(x)$ $+$ 0 $-$
Propriété n°6
Soit $f$ une fonction affine dont on note $a$ le coefficient directeur.
Pour tout nombre réel distincts $x_1$ et $x_2$, on a alors :
$a$ $=$ $\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$
Propriété n°7
Soient $f$ et $g$ deux fonctions affines.
Pour déterminer l'éventuel point d'intersection entre les deux droites représentatives de ces deux fonctions, on résout l'équation :

$f(x)$ $=$ $g(x)$.

S'il existe une solution $x_0$, le point d'intersection a alors pour coordonnées $(x_0;f(x_0))$.
Propriété n°8
Soient $f$ et $g$ deux fonctions affines.
Pour déterminer la position relative des deux droites représentatives de ces deux fonctions, on résout l'inéquation :

$f(x)$ $\leq$ $g(x)$.