2nde cours 04
Géométrie repérée
Définition n°1
Un repère orthonormé du plan est la donnée de trois points non alignés (O,I,J)(O,I,J) tels que :

(OI)⊥(OJ)(OI)\perp(OJ) et OIOI == OJOJ =1=1.
Définition n°2
Un repère orthogonal du plan est la donnée de trois points non alignés (O,I,J)(O,I,J) tels que :

(OI)⊥(OJ)(OI)\perp(OJ).
Définition n°3
Un repère quelconque du plan est la donnée de trois points non alignés (O,I,J)(O,I,J)
Définition n°4 3Coordonnées d'un point
On considère un repère du plan. Dans ce repère un point du plan peut-être défini à l'aide de deux nombres.
On note généralement (x;y)(x;y) ce couple de nombres.
Le premier s'appelle abscisse. Le second s'appelle ordonnée.
Propriété n°1
Soient A(xA;yA)A(x_A;y_A) et B(xB;yB)B(x_B;y_B) deux points d'un repère du plan. La distance entre les points AA et BB est en fait la longueur du segment [AB][AB].

On a alors :
AB2=(xB−xA)2+(yB−yA)2.AB^2 = (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2.
Ou encore :

AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2.AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.
Propriété n°2
Soient A(xA;yA)A(x_A;y_A) et B(xB;yB)B(x_B;y_B) deux points d'un repère du plan. On appelle MM le milieu de [AB][AB].
On note (xM;yM)(x_M;y_M) ses coordonnées.
On a que :

M(xA+xB2;yA+yB2).M \left( \dfrac{x_A+x_B}{2} ; \dfrac{y_A+y_B}{2} \right). ou encore : xM=xA+xB2 et yM=yA+yB2.x_M = \dfrac{x_A+x_B}{2} \text{ et } y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2}.