2nde cours 04
Géométrie repérée
Définition n°1
Un repère orthonormé du plan est la donnée de trois points non alignés $(O,I,J)$ tels que :

$(OI)\perp(OJ)$ et $OI$ $=$ $OJ$ $=1$.
Définition n°2
Un repère orthogonal du plan est la donnée de trois points non alignés $(O,I,J)$ tels que :

$(OI)\perp(OJ)$.
Définition n°3
Un repère quelconque du plan est la donnée de trois points non alignés $(O,I,J)$
Définition n°4 3Coordonnées d'un point
On considère un repère du plan. Dans ce repère un point du plan peut-être défini à l'aide de deux nombres.
On note généralement $(x;y)$ ce couple de nombres.
Le premier s'appelle abscisse. Le second s'appelle ordonnée.
Propriété n°1
Soient $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ deux points d'un repère du plan. La distance entre les points $A$ et $B$ est en fait la longueur du segment $[AB]$.

On a alors :
$$AB^2 = (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2.$$
Ou encore :

$$AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.$$
Propriété n°2
Soient $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ deux points d'un repère du plan. On appelle $M$ le milieu de $[AB]$.
On note $(x_M;y_M)$ ses coordonnées.
On a que :

$$M \left( \dfrac{x_A+x_B}{2} ; \dfrac{y_A+y_B}{2} \right).$$ ou encore : $$x_M = \dfrac{x_A+x_B}{2} \text{ et } y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2}.$$