2nde cours 05
Arithmétique
Définition n°1
Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs.
On dit que $a$ est un diviseur de $b$ lorsqu'il existe $k$ $\in$ $\mathbb{Z}$ tel que $b=k\times a$.
Propriété n°1
Soit $a\in\mathbb{Z}$. Si $b$ et $b'$ sont deux multiples de $a$, alors $b+b'$ est un multiple de $a$.
Définition n°2
• Un nombre est dit pair si il est divisible par $2$.

• Un nombre est dit impair si il n'est pas divisible par $2$.
Propriété n°2
Soit $a\in\mathbb{Z}$ :
• $a$ est pair si il existe $k\in\mathbb{Z}$ tel que $a$ $=$ $2\times k$;

• $a$ est impair si il existe $k\in\mathbb{Z}$ tel que $a$ $=$ $2\times k+1$.
Propriété n°3
Soit $a\in\mathbb{Z}$.
Si $a$ est impair alors $a^2$ est impair.
Propriété n°4
Soit $a\in\mathbb{Z}$.
Si $a^2$ est impair alors $a$ est impair.
Propriété n°5
Soit $a\in\mathbb{Z}$.
$a^2$ est impair si et seulement si $a$ est impair.
Définition n°3
Un entier naturel non nul est appelé nombre premier lorsqu'il possède exactement deux diviseurs distincts : $1$ et lui-même.

Liste des nombres premiers inférieurs à $100$ :
$2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$, $53$, $59$, $61$, $67$, $71$, $73$, $79$, $83$, $89$, $97$