2nde cours 05
Arithmétique
Définition n°1
Soient aa et bb deux entiers relatifs.
On dit que aa est un diviseur de bb lorsqu'il existe kk \in Z\mathbb{Z} tel que b=k×ab=k\times a.
Propriété n°1
Soit aZa\in\mathbb{Z}. Si bb et bb' sont deux multiples de aa, alors b+bb+b' est un multiple de aa.
Définition n°2
• Un nombre est dit pair si il est divisible par 22.

• Un nombre est dit impair si il n'est pas divisible par 22.
Propriété n°2
Soit aZa\in\mathbb{Z} :
aa est pair si il existe kZk\in\mathbb{Z} tel que aa == 2×k2\times k;

aa est impair si il existe kZk\in\mathbb{Z} tel que aa == 2×k+12\times k+1.
Propriété n°3
Soit aZa\in\mathbb{Z}.
Si aa est impair alors a2a^2 est impair.
Propriété n°4
Soit aZa\in\mathbb{Z}.
Si a2a^2 est impair alors aa est impair.
Propriété n°5
Soit aZa\in\mathbb{Z}.
a2a^2 est impair si et seulement si aa est impair.
Définition n°3
Un entier naturel non nul est appelé nombre premier lorsqu'il possède exactement deux diviseurs distincts : 11 et lui-même.

Liste des nombres premiers inférieurs à 100100 :
22, 33, 55, 77, 1111, 1313, 1717, 1919, 2323, 2929, 3131, 3737, 4141, 4343, 4747, 5353, 5959, 6161, 6767, 7171, 7373, 7979, 8383, 8989, 9797