2nde cours 05
Arithmétique
Tout cocher/décocher
Définition n°1
Soient
a
a
a
et
b
b
b
deux entiers relatifs.
On dit que
a
a
a
est un diviseur de
b
b
b
lorsqu'il existe
k
k
k
∈
\in
∈
Z
\mathbb{Z}
Z
tel que
b
=
k
×
a
b=k\times a
b
=
k
×
a
.
Propriété n°1
Soit
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
. Si
b
b
b
et
b
′
b'
b
′
sont deux multiples de
a
a
a
, alors
b
+
b
′
b+b'
b
+
b
′
est un multiple de
a
a
a
.
Définition n°2
• Un nombre est dit pair si il est divisible par
2
2
2
.
• Un nombre est dit impair si il n'est pas divisible par
2
2
2
.
Propriété n°2
Soit
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
:
•
a
a
a
est pair si il existe
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
tel que
a
a
a
=
=
=
2
×
k
2\times k
2
×
k
;
•
a
a
a
est impair si il existe
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
tel que
a
a
a
=
=
=
2
×
k
+
1
2\times k+1
2
×
k
+
1
.
Propriété n°3
Soit
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
.
Si
a
a
a
est impair alors
a
2
a^2
a
2
est impair.
Propriété n°4
Soit
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
.
Si
a
2
a^2
a
2
est impair alors
a
a
a
est impair.
Propriété n°5
Soit
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
.
a
2
a^2
a
2
est impair si et seulement si
a
a
a
est impair.
Définition n°3
Un entier naturel non nul est appelé nombre premier lorsqu'il possède exactement deux diviseurs distincts :
1
1
1
et lui-même.
Liste des nombres premiers inférieurs à
1
0
0
100
1
0
0
:
2
2
2
,
3
3
3
,
5
5
5
,
7
7
7
,
1
1
11
1
1
,
1
3
13
1
3
,
1
7
17
1
7
,
1
9
19
1
9
,
2
3
23
2
3
,
2
9
29
2
9
,
3
1
31
3
1
,
3
7
37
3
7
,
4
1
41
4
1
,
4
3
43
4
3
,
4
7
47
4
7
,
5
3
53
5
3
,
5
9
59
5
9
,
6
1
61
6
1
,
6
7
67
6
7
,
7
1
71
7
1
,
7
3
73
7
3
,
7
9
79
7
9
,
8
3
83
8
3
,
8
9
89
8
9
,
9
7
97
9
7
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