Cours 2nde 06
Intervalles ∼ Valeur absolue
Définition n°1
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels.
• On appelle intervalle fermé $[a;b]$ l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $a\leq x \leq b$.

• On appelle intervalle ouvert $]a;b[$ l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $a < x < b$.

• L'intervalle $[a;b[$ est l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $a\leq x < b$.

• L'intervalle $]a;b]$ est l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $a< x \leq b$.
Définition n°2
Soit $a$ un nombre réel.
• On note $[a;+\infty[$ l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $x\geq a$.

• On note $]a;+\infty[$ l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $x> a$.

• On note $]-\infty;a]$ l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $x\leq a$.

• On note $]-\infty;a[$ l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $x < a$.
Définition n°3
Soient $I$ et $J$ deux intervalles.
• L'intersection de $I$ et $J$ est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à la fois à $I$ et à $J$. On note $I\cap J$ cet ensemble.

• La réunion de $I$ et $J$ est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à $I$ et/ou à $J$. On note $I\cup J$ cet ensemble.
Définition n°4
On appelle valeur absolue d'un nombre réel $x$ la distance entre $x$ et $0$. On la note $|x|$.
Propriété n°1
Soit $x\in\mathbb{R}$. On a alors :

$|x|$ $=$ $\left\{ \begin{array}{cc} x & \text{si } x\geq 0 \\ -x & \text{si } x\leq 0 \\ \end{array} \right.$
Définition n°5
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels. On appelle distance entre $a$ et $b$ le nombre $|b-a|$.
Propriété n°2
Soit $a$ un nombre réel et soit $r$ un nombre réel strictement positif.

• L'ensemble des nombres réels $x$ tels que $|x-a|\leq r$ est l'ensemble des nombres de l'intervalle $[a-r;a+r]$.

• L'ensemble des nombres réels $x$ tels que $|x-a|< r$ est l'ensemble des nombres de l'intervalle $]a-r;a+r[$.