Cours 2nde 06
Intervalles ∼ Valeur absolue
Définition n°1
Soient aa et bb deux nombres réels.
• On appelle intervalle fermé [a;b][a;b] l'ensemble des nombres réels xx tels que axba\leq x \leq b.

• On appelle intervalle ouvert ]a;b[]a;b[ l'ensemble des nombres réels xx tels que a<x<ba < x < b.

• L'intervalle [a;b[[a;b[ est l'ensemble des nombres réels xx tels que ax<ba\leq x < b.

• L'intervalle ]a;b]]a;b] est l'ensemble des nombres réels xx tels que a<xba< x \leq b.
Définition n°2
Soit aa un nombre réel.
• On note [a;+[[a;+\infty[ l'ensemble des nombres réels xx tels que xax\geq a.

• On note ]a;+[]a;+\infty[ l'ensemble des nombres réels xx tels que x>ax> a.

• On note ];a]]-\infty;a] l'ensemble des nombres réels xx tels que xax\leq a.

• On note ];a[]-\infty;a[ l'ensemble des nombres réels xx tels que x<ax < a.
Définition n°3
Soient II et JJ deux intervalles.
• L'intersection de II et JJ est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à la fois à II et à JJ. On note IJI\cap J cet ensemble.

• La réunion de II et JJ est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à II et/ou à JJ. On note IJI\cup J cet ensemble.
Définition n°4
On appelle valeur absolue d'un nombre réel xx la distance entre xx et 00. On la note x|x|.
Propriété n°1
Soit xRx\in\mathbb{R}. On a alors :

x|x| == {xsi x0xsi x0\left\{ \begin{array}{cc} x & \text{si } x\geq 0 \\ -x & \text{si } x\leq 0 \\ \end{array} \right.
Définition n°5
Soient aa et bb deux nombres réels. On appelle distance entre aa et bb le nombre ba|b-a|.
Propriété n°2
Soit aa un nombre réel et soit rr un nombre réel strictement positif.

• L'ensemble des nombres réels xx tels que xar|x-a|\leq r est l'ensemble des nombres de l'intervalle [ar;a+r][a-r;a+r].

• L'ensemble des nombres réels xx tels que xa<r|x-a|< r est l'ensemble des nombres de l'intervalle ]ar;a+r[]a-r;a+r[.