Définition n°1
Soient
a et
b deux nombres réels.
• On appelle intervalle fermé
[a;b] l'ensemble des nombres réels
x tels que
a≤x≤b.
• On appelle intervalle ouvert
]a;b[ l'ensemble des nombres réels
x tels que
a<x<b.
• L'intervalle
[a;b[ est l'ensemble des nombres réels
x tels que
a≤x<b.
• L'intervalle
]a;b] est l'ensemble des nombres réels
x tels que
a<x≤b.
Définition n°2
Soit
a un nombre réel.
• On note
[a;+∞[ l'ensemble des nombres réels
x tels que
x≥a.
• On note
]a;+∞[ l'ensemble des nombres réels
x tels que
x>a.
• On note
]−∞;a] l'ensemble des nombres réels
x tels que
x≤a.
• On note
]−∞;a[ l'ensemble des nombres réels
x tels que
x<a.
Définition n°3
Soient
I et
J deux intervalles.
• L'intersection de
I et
J est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à la fois à
I et à
J. On note
I∩J cet ensemble.
• La réunion de
I et
J est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à
I et/ou à
J. On note
I∪J cet ensemble.
Propriété n°2
Soit
a un nombre réel et soit
r un nombre réel strictement positif.
• L'ensemble des nombres réels
x tels que
∣x−a∣≤r est l'ensemble des nombres de l'intervalle
[a−r;a+r].
• L'ensemble des nombres réels
x tels que
∣x−a∣<r est l'ensemble des nombres de l'intervalle
]a−r;a+r[.