Cours 2nde 08
Échantillonnage
Définition n°1
Un échantillon de taille nn est la liste des résultats obtenus en répétant nn fois la même expérience aléatoire.
Propriété n°1
On considère une expérience aléatoire et un évènement EE de cette expérience aléatoire.
Lorsque nn est grand, sauf exception, la fréquence observée de EE sur un échantillon de taille nn est proche de la probabilité de EE.
Définition n°2
On répète n fois une même expérience aléatoire où EE peut être réalisé avec une probabilité pp. On appelle intervalle de fluctuation de cet échantillon l’intervalle [p−1n;p+1n]\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}} \,;\, p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right].
Propriété n°2
Si la taille de l'échantillon est assez grande, la fréquence observée appartient à l'intervalle de fluctuation avec une probabilité supérieure à 0,950,95.
Définition n°3
Si ff est la fréquence observée d’un caractère d’un échantillon de taille nn, l’intervalle de confiance est définie par [f−1n;f+1n]\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}} \,;\, f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right].
Propriété n°3
Si n>n > 3030, n×f\,\, n \times f >> 55 et n×(1−f)n \times (1-f) >> 55, alors pp appartient à l’intervalle de confiance de l’échantillon avec un niveau de confiance de 0,950,95. On peut donc estimer que p∈[f−1n;f+1n]p \in \left[f-\frac{1}{\sqrt{n}} \,;\, f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right] avec un niveau de confiance de 95%.