Cours 2nde 08
Échantillonnage
Définition n°1
Un échantillon de taille $n$ est la liste des résultats obtenus en répétant $n$ fois la même expérience aléatoire.
Propriété n°1
On considère une expérience aléatoire et un évènement $E$ de cette expérience aléatoire.
Lorsque $n$ est grand, sauf exception, la fréquence observée de $E$ sur un échantillon de taille $n$ est proche de la probabilité de $E$.
Définition n°2
On répète n fois une même expérience aléatoire où $E$ peut être réalisé avec une probabilité $p$. On appelle intervalle de fluctuation de cet échantillon l’intervalle $\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}} \,;\, p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$.
Propriété n°2
Si la taille de l'échantillon est assez grande, la fréquence observée appartient à l'intervalle de fluctuation avec une probabilité supérieure à $0,95$.
Définition n°3
Si $f$ est la fréquence observée d’un caractère d’un échantillon de taille $n$, l’intervalle de confiance est définie par $\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}} \,;\, f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$.
Propriété n°3
Si $n >$ $30$, $\,\, n \times f$ $>$ $5$ et $n \times (1-f)$ $>$ $5$, alors $p$ appartient à l’intervalle de confiance de l’échantillon avec un niveau de confiance de $0,95$. On peut donc estimer que $p \in \left[f-\frac{1}{\sqrt{n}} \,;\, f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ avec un niveau de confiance de 95%.