Définition n°1
Une translation est une transformation qui déplace les points le long d'une droite dans un sens et sur une distance donnés.
Si une translation est suivant une droite $(AB)$, dans le sens de $A$ vers $B$, sur la distance $AB$, on l'appelera translation qui transforme $A$ en $B$.

Définition n°2
Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est un objet mathématique défini par : Il représente l'objet qui transforme tout point en son image dans la translation de $A$ vers $B$. On le représente graphiquement à l'aide d'un segment suivi d'une flèche en $B$.

Définition n°3
Dire que deux vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{MN}$ sont égaux, signifie que la translation qui transforme $A$ en $B$, transforme aussi $M$ en $N$.
On note alors : $\overrightarrow{AB}$ $=$ $\overrightarrow{MN}$.

Définition n°4
Le vecteur nul, noté $\vec{0}$, est associé à la translation qui transforme tout point en lui-même.

Définition n°5
Soient $A$ et $B$ deux points du plan. Le vecteur oppposé à $\overrightarrow{AB}$ est le vecteur associé à la translation qui transforme $B$ en $A$.
On le note $-\overrightarrow{AB}$ et on a alors : $-\overrightarrow{AB}$ $=$ $\overrightarrow{BA}$.

Définition n°6
Soit $\vec{u}$ un vecteur du plan et $A$ et $B$ deux points tels que $\overrightarrow{AB}$ $=$ $\vec{u}$.
La norme du vecteur $\vec{u}$, notée $||\vec{u}||$ est égale à la distance $AB$.

Définition n°7
La somme de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est le vecteur associé à la translation résultat de l'enchaînement des translations de vecteur $\vec{u}$ et de vecteur $\vec{v}$.
On note ce vecteur : $\vec{u}+\vec{v}$.