Aire d'un triangle

$A$ $=$ $\dfrac{b\times h}{2}$

Aire d'un trapèze

$A=$ $\dfrac{(b+B)\times h}{2}$

Volume d'un parallélépipède rectangle (pavé droit)

$V=$ $a\times b \times c$

Volume d'un prisme

$V=$ $A_B\times h$

avec $A_B$ l'aire de la base

Volume d'une pyramide

$V=$ $\dfrac{1}{3}A_B \times h$

avec $A_B$ l'aire de la base et $h$ la hauteur associée

Volume d'un cône

$V=$ $\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$

Volume d'une boule

$V=$ $\dfrac{4}{3}\pi r^3$

Définition n°1
Une médiane dans un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé.

Propriété n°1
Dans un triangle les trois médianes sont toujours concourantes. Leur point d'intersection est appelé centre de gravité du triangle.

Définition n°2
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants aux extrémités de ce segment.

Propriété n°2
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.

Propriété n°3
Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle passant par les trois sommets du triangle, c'est-à-dire le centre du cercle circonscrit au triangle.

Définition n°3
Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

Propriété n°4
Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes. Leur point d'intersection est appelé orthocentre du triangle.

Définition n°4
La bissectrice d'un secteur angulaire est la demi-droite issue du sommet qui le partage en deux secteurs angulaires superposables.

Propriété n°5
La bissectrice d'un secteur angulaire repose sur l'axe de symétrie de ce secteur angulaire.

Propriété n°6
Tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle.

Propriété n°7
Les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle tangent aux trois côtés du triangle, c'est-à-dire le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Définition n°5
Soit $\alpha$ la mesure d'un angle d'un triangle rectangle distinct de l'angle droit.
On note $\cos^2(\alpha)$ le nombre réel $(\cos(\alpha))^2$ et $\sin^2(\alpha)$ le nombre réel $(\sin(\alpha))^2$.

Propriété n°8
Soit $\alpha$ la mesure d'un angle d'un triangle rectangle distinct de l'angle droit.
On a alors : $\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)$ $=$ $1.$

Définition n°6
Soit $A$ un point et $d$ une droite du plan.
Le projeté orthogonal de $A$ sur $d$ est l'unique point $H$ de $d$ tel que les droites $(AH)$ et $d$ soient perpendiculaires.

Propriété n°9
Le projeté orthogonal d'un point $A$ sur une droite $d$ est le point de $d$ le plus proche de $A$.