Cours 2nde 15
Compléments
Tout cocher/décocher
Aire d'un triangle
0,0
b
b
b
h
h
h
A
A
A
=
=
=
b
×
h
2
\dfrac{b\times h}{2}
2
b
×
h
Aire d'un trapèze
0,0
B
B
B
b
b
b
h
h
h
A
=
A=
A
=
(
b
+
B
)
×
h
2
\dfrac{(b+B)\times h}{2}
2
(
b
+
B
)
×
h
Aire d'un parallélogramme
0,0
h
h
h
b
b
b
A
=
A=
A
=
b
×
h
b\times h
b
×
h
Aire d'un disque
0,0
O
r
r
r
A
=
A=
A
=
π
r
2
\pi r^2
π
r
2
Volume d'un parallélépipède rectangle (pavé droit)
0,0
a
a
a
b
b
b
c
c
c
V
=
V=
V
=
a
×
b
×
c
a\times b \times c
a
×
b
×
c
Volume d'un prisme
0,0
h
h
h
B
B
B
V
=
V=
V
=
A
B
×
h
A_B\times h
A
B
×
h
avec
A
B
A_B
A
B
l'aire de la base
Volume d'une pyramide
0,0
h
h
h
B
B
B
V
=
V=
V
=
1
3
A
B
×
h
\dfrac{1}{3}A_B \times h
3
1
A
B
×
h
avec
A
B
A_B
A
B
l'aire de la base et
h
h
h
la hauteur associée
Volume d'un cylindre
0,0
h
h
h
r
r
r
V
=
V=
V
=
π
r
2
h
\pi r^2 h
π
r
2
h
Volume d'un cône
0,0
h
h
h
r
r
r
V
=
V=
V
=
1
3
π
r
2
h
\dfrac{1}{3}\pi r^2 h
3
1
π
r
2
h
Volume d'une boule
0,0
r
r
r
V
=
V=
V
=
4
3
π
r
3
\dfrac{4}{3}\pi r^3
3
4
π
r
3
Définition n°1
Une médiane dans un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé.
Propriété n°1
Dans un triangle les trois médianes sont toujours concourantes. Leur point d'intersection est appelé centre de gravité du triangle.
Définition n°2
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants aux extrémités de ce segment.
Propriété n°2
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.
Propriété n°3
Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle passant par les trois sommets du triangle, c'est-à-dire le centre du cercle circonscrit au triangle.
Définition n°3
Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Propriété n°4
Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes. Leur point d'intersection est appelé orthocentre du triangle.
Définition n°4
La bissectrice d'un secteur angulaire est la demi-droite issue du sommet qui le partage en deux secteurs angulaires superposables.
Propriété n°5
La bissectrice d'un secteur angulaire repose sur l'axe de symétrie de ce secteur angulaire.
Propriété n°6
Tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle.
Propriété n°7
Les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle tangent aux trois côtés du triangle, c'est-à-dire le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Définition n°5
Soit
α
\alpha
α
la mesure d'un angle d'un triangle rectangle distinct de l'angle droit.
On note
cos
2
(
α
)
\cos^2(\alpha)
cos
2
(
α
)
le nombre réel
(
cos
(
α
)
)
2
(\cos(\alpha))^2
(
cos
(
α
)
)
2
et
sin
2
(
α
)
\sin^2(\alpha)
sin
2
(
α
)
le nombre réel
(
sin
(
α
)
)
2
(\sin(\alpha))^2
(
sin
(
α
)
)
2
.
Propriété n°8
Soit
α
\alpha
α
la mesure d'un angle d'un triangle rectangle distinct de l'angle droit.
On a alors :
cos
2
(
α
)
+
sin
2
(
α
)
\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)
cos
2
(
α
)
+
sin
2
(
α
)
=
=
=
1
.
1.
1
.
Définition n°6
Soit
A
A
A
un point et
d
d
d
une droite du plan.
Le projeté orthogonal de
A
A
A
sur
d
d
d
est l'unique point
H
H
H
de
d
d
d
tel que les droites
(
A
H
)
(AH)
(
A
H
)
et
d
d
d
soient perpendiculaires.
Propriété n°9
Le projeté orthogonal d'un point
A
A
A
sur une droite
d
d
d
est le point de
d
d
d
le plus proche de
A
A
A
.
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