Cours 2nde 15
Compléments
Aire d'un triangle
bb
hh
AA == b×h2\dfrac{b\times h}{2}
Aire d'un trapèze
BB
bb
hh
A=A= (b+B)×h2\dfrac{(b+B)\times h}{2}
Aire d'un parallélogramme
hh
bb
A=A= b×hb\times h
Aire d'un disque
O
rr
A=A= πr2\pi r^2
Volume d'un parallélépipède rectangle (pavé droit)
aa
bb
cc
V=V= a×b×ca\times b \times c
Volume d'un prisme
hh
BB
V=V= AB×hA_B\times h

avec ABA_B l'aire de la base
Volume d'une pyramide
hh
BB
V=V= 13AB×h\dfrac{1}{3}A_B \times h

avec ABA_B l'aire de la base et hh la hauteur associée
Volume d'un cylindre
hh
rr
V=V= πr2h\pi r^2 h
Volume d'un cône
hh
rr
V=V= 13πr2h\dfrac{1}{3}\pi r^2 h
Volume d'une boule
rr
V=V= 43πr3\dfrac{4}{3}\pi r^3
Définition n°1
Une médiane dans un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé.
Propriété n°1
Dans un triangle les trois médianes sont toujours concourantes. Leur point d'intersection est appelé centre de gravité du triangle.
Définition n°2
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants aux extrémités de ce segment.
Propriété n°2
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.
Propriété n°3
Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle passant par les trois sommets du triangle, c'est-à-dire le centre du cercle circonscrit au triangle.
Définition n°3
Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Propriété n°4
Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes. Leur point d'intersection est appelé orthocentre du triangle.
Définition n°4
La bissectrice d'un secteur angulaire est la demi-droite issue du sommet qui le partage en deux secteurs angulaires superposables.
Propriété n°5
La bissectrice d'un secteur angulaire repose sur l'axe de symétrie de ce secteur angulaire.
Propriété n°6
Tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle.
Propriété n°7
Les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle tangent aux trois côtés du triangle, c'est-à-dire le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Définition n°5
Soit α\alpha la mesure d'un angle d'un triangle rectangle distinct de l'angle droit.
On note cos2(α)\cos^2(\alpha) le nombre réel (cos(α))2(\cos(\alpha))^2 et sin2(α)\sin^2(\alpha) le nombre réel (sin(α))2(\sin(\alpha))^2.
Propriété n°8
Soit α\alpha la mesure d'un angle d'un triangle rectangle distinct de l'angle droit.
On a alors : cos2(α)+sin2(α)\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha) == 1.1.
Définition n°6
Soit AA un point et dd une droite du plan.
Le projeté orthogonal de AA sur dd est l'unique point HH de dd tel que les droites (AH)(AH) et dd soient perpendiculaires.
Propriété n°9
Le projeté orthogonal d'un point AA sur une droite dd est le point de dd le plus proche de AA.