Fonctions affines Soit $f$ la fonction affine définie pour tout entier $x$ par $f(x)=-\dfrac{2}{3}x+4$.
  1. Déterminer l'image de $0$ puis l'image de $6$ par $f$.
  2. Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le repère ci-dessous.
  3. Dresser le tableau de signes de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$.
Dans le repère ci-dessous ont été tracées les courbes représentatives $\mathcal{C}_f$, $\mathcal{C}_g$ et $\mathcal{C}_h$ de fonctions affines $f$, $g$ et $h$.
  1. Déterminer l'expression algébrique de chacune de ces fonctions affines.
  2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
  3. Déterminer la position relative des courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
  1. On considère, dans un repère orthonormée, les points $A(5;-1)$ et $B(-2;4)$.
    Déterminer l'expression algébrique de la fonction affine $f$ représentée par la droite $(AB)$.
  2. On considère, dans un repère orthonormée, les points $C(\sqrt{2};0)$ et $D(\sqrt{18};-8)$.
    Déterminer l'expression algébrique de la fonction affine $g$ représentée par la droite $(CD)$.
Soient $m$ et $n$ les deux fonctions affines définies pour tout réel $t$ par : $m(t)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}t$ et $n(t)=3t-\dfrac{3}{4}$.
  1. Donner les variations de chacune de ces fonctions sur $\mathbb{R}$.
  2. Dresser les tableaux de signes de chacune de ces fonctions sur $\mathbb{R}$.
  3. Déterminer la position relative des droites représentant ces deux fonctions.
On considère un cône de révolution de hauteur $SH = 30$ cm et dont le rayon de la base mesure 10 cm. On remplit ce cône d'eau jusqu'à une certaine hauteur pour obtenir un autre cône de hauteur $SB = x$.
  1. Justifier que le volume du cône de hauteur $SH$ vaut $1\,000\pi$.
  2. Entre quelles valeurs est compris le nombre $x$ ?
  3. Montrer que le rayon de la base du cône de hauteur $SB$ est une fonction linéaire de $x$ dont on déterminera l'expression algébrique.
  4. Le volume du cône de hauteur $SB$ est-il une fonction linéaire de $x$ ?
  5. À quelle hauteur faut-il remplir le grand cône pour que le volume d'eau corresponde à la moitié de son volume ?
  1. Construire un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l'angle droit mesurent $1$ et $2$.
  2. Déterminer la longueur de l'hypothènuse de ce triangle ainsi que la mesure de ses angles.
  3. Existe-t-il une fonction linéaire dont la droite représentative dans un repère du plan fait un angle de $30$° avec l'axe des abscisses ?
Dire si les fonctions suivantes sont des fonctions affines ou non.

$f_1(x)=(x+1)^2-(x-3)^2$

$f_2(x)=(2x-1)(2x+1)-2x^2$

$f_3(t)=(2t-1)(t+5)-\left(4-\dfrac{7}{4}t\right)\left( \dfrac{8}{7}t+1 \right)$

$f_4(t)=\dfrac{x^2-4}{x-2}$