Voici un programme Python incomplet permettant d'éxécuter une fonction qui à partir des coordonnées de deux points retourne ensuite les coordonnées du milieu du segment formé par ces deux points.
Compléter le pour qu'il soit fonctionnel.
from math import*
def milieu(A,B):
xm = ( A[0]+B[0])/2
ym =
return [xm, ym]
C = [-5,0]
D = [2,-3]
print( milieu(C,D) )
Tester votre programme sur les points de la question 1.
Existe-t-il des segments dont les extréminités et le milieu sont à coordonnées entières ?
Dans un repère du plan on considère les points $A(2\,;-1)$, $B(5\,;-3)$ et $C(-6\,;-7)$.
Calculer les coordonnées du point $M$ tel que $A$ soit le milieu du segment $[BM]$.
Calculer les coordonnées du point $N$, symétrique de $C$ par rapport à $A$.
Quelle est la nature du quadrilatère $MNBC$ ?
Placer dans un repère du plan les points suivants : $P(-2\,;4)$, $Q(-3\,;-1)$, $R(2\,;-2)$ et $S(3\,,3)$.
Démontrer que le quadrilatère $PQRS$ est un paralèllogramme.
Modifier les valeurs dans une des lignes comprises entre les lignes 14 et 17 pour qu'après exécution l'algorithme affiche True
def para(A,B,C,D):
xm1 = (A[0]+C[0])/2
ym1 = (A[1]+C[1])/2
xm2 = (B[0]+D[0])/2
ym2 = (B[1]+D[1])/2
rep = False
if xm1 == xm2 and ym1 == ym2:
rep = True
return rep
E = [0,5]
F = [5,5]
G = [6,0]
H = [0,0]
print( para(E,F,G,H) )
Tester ce programme sur le quadrilatère $PQRS$.
Le quadrilatère $PQRS$ est-il un rectangle ? Un carré ? Un losange ?
Dans le repère orthonormé $(O\,, I\,,J)$ ci-dessus, on a tracé le cercle $\mathscr{C}$ de centre $O$ et rayon 1. On considère de plus le point $A(1\,;1)$ et on note $\Delta$ le quart de disque obtenu par intersection entre le disque de centre $O$ et de rayon 1 et le carré $OIAJ$.
Pour chacune des propositions suivantes dire si elles sont vraies ou fausses. Les réponses devront être justifiées.
Le point de coordonnées $\displaystyle{\left(\frac{3}{5}\,;\frac{4}{5}\right)}$ appartient au cercle $\mathscr{C}$.
Le point de coordonnées $\displaystyle{\left(\frac{3}{10}\,;\frac{9}{10}\right)}$ appartient au cercle de centre $O$ et de rayon 1.
Le point de coordonnées $\displaystyle{\left(\frac{3}{10}\,;\frac{9}{10}\right)}$ appartient au disque de centre $O$ et de rayon 1.
Soient $x$ et $y$ deux nombres réels et $M(x\,;y)$ un point du repère. Si $M\in\mathscr{C}$ alors $x^2+y^2=1$.
Soit $M(x\,;y)$, avec $x$ et $y$ des réels, un point situé dans le disque de centre $O$ et de rayon 1. On a alors que : $x^2+y^2\geq1$.
Le point de coordonnées $\left(\dfrac{121}{120}\,;\dfrac{98}{99} \right)$ est à l'intérieur du carré $OIAJ$.
Le point de coordonnées $\left(\dfrac{11}{13}\,;\dfrac{7}{13} \right)$ est à l'intérieur du carré $OIAJ$ mais n'est pas dans $\Delta$.
Dans un repère orthonormé du plan on considère les points $A(-4\,;5)$ et $B(3\,;10)$.
Existe-t-il un point $M$ appartenant à l'axe des abscisses tel que $ABM$ soit isocèle ?
Dans un repère orthonormé du plan on considère les points suivants :
$A(-2\,;\,6)$, $B(6\,;\,2)$ et $C(1\,;\,-3)$.
Soit $M$ un point quelconque de la droite $(AB)$.
À quelle condition le point $M$ est-il le projeté orthogonal de $C$ sur la droite $(AB)$ ?
Montrer que la fonction affine $f$ dont la représention graphique est la droite $(AB)$ a pour expression algébrique $f(x)=-0,5x+5$.
Si on note $x_M = x$, exprimer alors $y_M$ en fonction de $x$.
Montrer alors que $CM^2 = 1,25x^2-10x+65$.
À l'aide de votre calculatrice émettre une conjecture sur la valeur que doit prendre $x$ pour que $CM^2$ soit minimal.
Démontrer votre conjecture en vérifiant la nature du triangle $ACM$.