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2nde ~ Devoir maison n°6
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Écrire sous forme de fraction irréductible, en donnant les étapes, le nombre a=1134588.
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Écrire sous forme de fraction irréductible, en donnant les étapes, le nombre b=1+653−32.
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Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)=x2+x5. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.
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Écrire sous forme de fraction irréductible, en donnant les étapes, le nombre f(3).
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Écrire sous la forme a5+b, avec a et b des entiers (en donnant les étapes), le nombre f(5).
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Le point (1;7) appartient-il à Cf.
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Donner un point à coordonnées entières qui appartient à Cf.
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Expliquer pourquoi, pour tout x∈]0;+∞[, ∣f(x)∣ = f(x).
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Développer l'expression A(x)=(3x−4)(5−6x).
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Développer l'expression B(x)=(3x−4)(4−6x)+5(2x−8).
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Pour tout réel x on a C(x)=x2−7.
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Montrer que pour tout x, C(x)=(x−7)(x+7).
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Résoudre alors l'équation C(x)=0.
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Dans un repère orthonormé du plan on considère les trois points A(1;0) B(3;5) et C(6;14).
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Déterminer les longueurs AB, AC et BC.
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Ces trois points sont-ils alignés ? La réponse sera justifiée par un calcul.
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Soit f et g les deux fonctions affines définies sur R par f(x)=3x−4 et g(x)=4x+7.
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Donner, en justifiant, le sens de variations de chacune de ces fonctions.
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Déterminer les coordoonées du point d'intersection des courbes représentatives de ces deux fonctions dans un repère du plan.
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Existe-t-il une valeur de x telle que g(x)f(x)=2 ?
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Montrer que pour tous nombres réels x et y nous tous deux nuls, on a : 2(x2+y2)(x−y)2+(x+y)2=1.
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Pour tous réels a et b, montrer que : a4−b4=(a−b)(a+b)(a2+b2).
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Soit x un nombre réel strictement positif. Montrer que 1+1+x111 = 2x+1x+1.
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Montrer que pour tous nombres réels a et b on a : ab≤2a2+b2.