Quel est le rôle de l'algorithme ci-dessous ?
n = 3600
for i in range(1,3601):
if n%i == 0:
print(i)
On considère les nombres $a = 24$ et $b = 18$.
Donner un multiple de $a$ et un multiple de $b$.
Existe-t-il un nombre qui soit multiple de $a$ et $b$ strictement inférieur à $ab$ ?
Déterminer le plus petit commun multiple entre $n = 36$ et $m = 168$.
Dans chaque cas, donner tous les diviseurs de chacun des deux nombres, puis déterminer les diviseurs communs. Parmi ceux-là, déduire le plus grand commun diviseur aux deux nombres.
$15$ et $35$.
$60$ et $40$.
$45$ et $64$.
$270$ et $180$.
$56$ et $99$.
Le crible d'Ératosthène permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier.
Nous allons l'utiliser ici pour déterminer les nombres premiers inférieur à $100$.
Dans le tableau ci-dessous, barrer tous les multiples de $2$ sauf $2$. Entourer ensuite le premier nombre non barré après $2$, et barrer tous les multiples de ce nombres (sauf celui-ci) et répéter les opérations jusqu'à ne plus pouvoir rien barrer ou entourer.
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48
49
50
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59
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79
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89
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94
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97
98
99
100
Écrire les fractions ci-dessous sous forme irréductible.
$\dfrac{45}{20}$.
$\dfrac{63}{42}$.
$\dfrac{121}{56}$.
$\dfrac{156}{234}$.
$\dfrac{1080}{1350}$.
Soient $a$ et $a'$ deux nombres impairs. Montrer que $a^2+a'^2$ est un nombre pair.
Le but de cet exercice est de montrer que le nombre $\sqrt{2}$ est irrationnel.
Nous allons raisonner par l'absurde en supposant qu'il existe une fraction irréductible $\dfrac{a}{b}$, avec $a$ et $b$ des entiers, $b\neq0$, tel que :
$$\sqrt{2} = \dfrac{a}{b}.$$
Montrer que $a^2 = 2b^2$.
En déduire que $a$ est pair.
Montrer alors que $b^2$ est pair. Que peut-on en déduire pour $b$ ?
Conclure.
La conjecture de Goldbach affirme que "tout nombre pair supérieur ou égale à $4$ est la somme de deux nombres premiers".
Vérifier cette conjecture pour tous les nombres pairs de l'intervalle $[10;20]$.
Trouver tous les nombres premiers $p$ et $p'$ tels que $10 = p+p'$.