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Intervalles ∼ Valeur absolue
Compléter le tableau ci-dessous.
Inégalité
Intervalle
Représentation graphique
$2\leq x\leq 4$
$[2;4]$
$0 < x \leq 5$
$]-3;7]$
$x\geq 6$
Compléter à l'aide de $\in$ ou $\notin$.
$2$ $\dots$ $]1;3]$
$0$ $\dots$ $]-1;2]$
$\dfrac{1}{3}$ $\dots$ $]0;1[$
$\dfrac{9}{3}$ $\dots$ $]-2;3[$
$2$ $\dots$ $]1;3]$
$\sqrt{2}$ $\dots$ $\left]-3;\dfrac{7}{5}\right]$
$a$ $\dots$ $]a;a+0.1[$, pour $a\in\mathbb{R}$
$-100$ $\dots$ $]-\infty;-50]$
$\dfrac{|-8|}{8}$ $\dots$ $]-1;1[$
Résoudre les inéquations sur $\mathbb{R}$.
$2x-3>0$
$-x \geq 0$
$3(x-4) + 8 \leq 5(5x+9)$
$4(3x-11) + 7x \geq 9x-11$
On considère, dans le plan muni d'un repère orthonormé, l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M(x;y)$ tels que :
$$\left\{ \begin{array}{rcccl}
1 & < & x & \leq &4 \\
5 & \leq & y & \leq &6 \\
\end{array} \right.$$
Les points $A(3;6)$ et $B(1;5,5)$ appartiennent-ils à $\mathcal{E}$ ?
La courbe représentative de la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x+8$ passe-t-elle par $\mathcal{E}$ ?
Colorier l'ensemble $\mathcal{E}$ dans le graphique ci-dessus.
On considère l'algorithme Python ci-dessous.
def intervalle(a,b,x):
if x > a and x < b:
print("Vrai")
else:
print("Faux")
intervalle(1,3,2)
intervalle(-1,5,10)
Que va produire cet algorithme après exécution ?
Ajouter une fonction intInf à cette algorithme qui permet de tester si un nombre $x$ appartient à un intervalle de la forme $[a;+\infty[$.
Calculer les valeurs absolues suivantes.
$|10^{-1}-10^{-3}|$
$|-17,01+17,005|$
$| 1-\sqrt{2} |$
$\left| \dfrac{17}{48} -\dfrac{21}{56} \right|$
Pour chacune des questions suivantes déterminer la distance entre les deux nombres donnés.
$-2$ et $-12$
$\dfrac{5}{3}$ et $\dfrac{7}{6}$
$-\pi$ et $2\pi$
$-4\sqrt{2}$ et $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Résoudre les équations et inéquations suivantes.
$|x| = 8$
$|x| = -5$
$|x-1| = 3$
$|2x+1| = 4$
$3|5-3x| = 5$
$|x| \leq 1$
$|x-1| \leq 14$
$|2x+1| \leq 5$
Pour chaque proposition dire si elle est vraie ou fausse en justifiant.