-->
Livret d'algèbre
Exercice 1
Effectuer les calculs suivants :
A
A
A
=
=
=
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
2
+
4
×
(
−
7
)
)
)
3+4\times( 5-3\times( 2+4\times(-7) ) )
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
2
+
4
×
(
−
7
)
)
)
Correction
A
A
A
=
=
=
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
2
+
4
×
(
−
7
)
)
)
3+4\times( 5-3\times( 2+4\times(-7) ) )
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
2
+
4
×
(
−
7
)
)
)
=
=
=
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
2
−
2
8
)
)
3+4\times( 5-3\times( 2 -28 ) )
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
2
−
2
8
)
)
=
=
=
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
−
2
6
)
)
3+4\times( 5-3\times( -26 ) )
3
+
4
×
(
5
−
3
×
(
−
2
6
)
)
=
=
=
3
+
4
×
(
5
+
7
8
)
3+4\times( 5+78 )
3
+
4
×
(
5
+
7
8
)
=
=
=
3
+
4
×
8
3
3+4\times83
3
+
4
×
8
3
=
=
=
3
+
3
3
2
3+332
3
+
3
3
2
=
=
=
3
3
5
335
3
3
5
.
✕
B
B
B
=
=
=
(
4
×
(
3
−
8
)
−
7
×
3
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
3
−
4
×
3
+
7
)
)
(4\times(3-8)-7\times 3)\times 2-(7-5\times(3-4\times 3+7))
(
4
×
(
3
−
8
)
−
7
×
3
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
3
−
4
×
3
+
7
)
)
Correction
B
B
B
=
=
=
(
4
×
(
3
−
8
)
−
7
×
3
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
3
−
4
×
3
+
7
)
)
(4\times(3-8)-7\times 3)\times 2-(7-5\times(3-4\times 3+7))
(
4
×
(
3
−
8
)
−
7
×
3
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
3
−
4
×
3
+
7
)
)
=
=
=
(
4
×
(
−
5
)
−
2
1
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
3
−
1
2
+
7
)
)
(4\times(-5)-21)\times 2-(7-5\times(3-12+7))
(
4
×
(
−
5
)
−
2
1
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
3
−
1
2
+
7
)
)
=
=
=
(
−
2
0
−
2
1
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
−
2
)
)
(-20-21)\times 2-(7-5\times(-2))
(
−
2
0
−
2
1
)
×
2
−
(
7
−
5
×
(
−
2
)
)
=
=
=
−
4
1
×
2
−
(
7
+
1
0
)
-41\times 2-(7+10)
−
4
1
×
2
−
(
7
+
1
0
)
=
=
=
−
8
2
−
1
7
-82-17
−
8
2
−
1
7
=
=
=
−
9
9
-99
−
9
9
.
✕
C
C
C
=
=
=
6
+
3
×
(
−
7
)
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
3
−
5
×
4
+
1
1
−
5
+
2
3
×
(
2
×
4
−
7
+
4
×
6
)
)
)
)
6+3\times(-7)+(6+3\times(2-4\times(3-5\times 4+11-5+23\times(2\times 4-7+4\times 6))))
6
+
3
×
(
−
7
)
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
3
−
5
×
4
+
1
1
−
5
+
2
3
×
(
2
×
4
−
7
+
4
×
6
)
)
)
)
Correction
C
C
C
=
=
=
6
+
3
×
(
−
7
)
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
3
−
5
×
4
+
1
1
−
5
+
2
3
×
(
2
×
4
−
7
+
4
×
6
)
)
)
)
6+3\times(-7)+(6+3\times(2-4\times(3-5\times 4+11-5+23\times(2\times 4-7+4\times 6))))
6
+
3
×
(
−
7
)
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
3
−
5
×
4
+
1
1
−
5
+
2
3
×
(
2
×
4
−
7
+
4
×
6
)
)
)
)
=
=
=
6
−
2
1
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
3
−
2
0
+
6
+
2
3
×
(
8
−
7
+
2
4
)
)
)
)
6-21+(6+3\times(2-4\times(3-20+6+23\times(8-7+24))))
6
−
2
1
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
3
−
2
0
+
6
+
2
3
×
(
8
−
7
+
2
4
)
)
)
)
=
=
=
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
−
1
1
+
2
3
×
2
5
)
)
)
-15+(6+3\times(2-4\times(-11+23\times25)))
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
−
1
1
+
2
3
×
2
5
)
)
)
=
=
=
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
−
1
1
+
5
7
5
)
)
)
-15+(6+3\times(2-4\times(-11+575)))
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
(
−
1
1
+
5
7
5
)
)
)
=
=
=
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
5
6
4
)
)
-15+(6+3\times(2-4\times564))
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
4
×
5
6
4
)
)
=
=
=
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
2
2
5
6
)
)
-15+(6+3\times(2-2\,256))
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
2
−
2
2
5
6
)
)
=
=
=
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
−
2
2
5
4
)
)
-15+(6+3\times(-2\,254))
−
1
5
+
(
6
+
3
×
(
−
2
2
5
4
)
)
=
=
=
−
1
5
+
(
6
−
6
7
6
2
)
)
-15+(6-6\,762))
−
1
5
+
(
6
−
6
7
6
2
)
)
=
=
=
−
1
5
−
6
7
5
6
-15-6\,756
−
1
5
−
6
7
5
6
=
=
=
−
6
7
7
1
-6\,771
−
6
7
7
1
.
✕
Exercice 2
Compléter les pointillés pour que les égalités soient vraies.
4
6
=
2
…
\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{\dots}
6
4
=
…
2
Correction
4
6
=
2
3
\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}
6
4
=
3
2
✕
5
2
=
…
1
0
\dfrac{5}{2}=\dfrac{\dots}{10}
2
5
=
1
0
…
Correction
5
2
=
2
5
1
0
\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{10}
2
5
=
1
0
2
5
✕
3
5
…
=
5
2
\dfrac{35}{\dots}=\dfrac{5}{2}
…
3
5
=
2
5
Correction
3
5
1
0
=
5
2
\dfrac{35}{10}=\dfrac{5}{2}
1
0
3
5
=
2
5
✕
3
4
1
3
=
1
7
0
6
5
\dfrac{34}{13}=\dfrac{170}{65}
1
3
3
4
=
6
5
1
7
0
Correction
3
4
1
6
=
…
6
5
\dfrac{34}{16}=\dfrac{\dots}{65}
1
6
3
4
=
6
5
…
✕
…
4
2
=
4
9
7
\dfrac{\dots}{42}=\dfrac{49}{7}
4
2
…
=
7
4
9
Correction
2
9
4
4
2
=
4
9
7
\dfrac{294}{42}=\dfrac{49}{7}
4
2
2
9
4
=
7
4
9
✕
3
3
…
=
1
3
2
6
8
\dfrac{33}{\dots}=\dfrac{132}{68}
…
3
3
=
6
8
1
3
2
Correction
3
3
1
7
=
1
3
2
6
8
\dfrac{33}{17}=\dfrac{132}{68}
1
7
3
3
=
6
8
1
3
2
✕
Exercice 3
Effectuer les calculs suivants, et donner le résultat sous forme de fractions irréductibles.
3
4
×
5
7
\dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{7}
4
3
×
7
5
=
=
=
⋯
\cdots
⋯
Correction
3
4
×
5
7
\dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{7}
4
3
×
7
5
=
=
=
3
×
5
4
×
7
\dfrac{3\times5}{4\times7}
4
×
7
3
×
5
=
=
=
1
5
2
8
\dfrac{15}{28}
2
8
1
5
.
✕
−
1
1
3
×
5
4
=
⋯
\dfrac{-11}{3}\times\dfrac{5}{4}=\cdots
3
−
1
1
×
4
5
=
⋯
Correction
−
1
1
3
×
5
4
\dfrac{-11}{3}\times\dfrac{5}{4}
3
−
1
1
×
4
5
=
=
=
−
1
1
×
5
3
×
4
\dfrac{-11\times5}{3\times4}
3
×
4
−
1
1
×
5
=
=
=
−
5
5
1
2
-\dfrac{55}{12}
−
1
2
5
5
.
✕
7
3
3
×
6
4
=
⋯
\dfrac{7}{33}\times\dfrac{6}{4}=\cdots
3
3
7
×
4
6
=
⋯
Correction
7
3
3
×
6
4
=
7
×
6
3
3
×
4
\dfrac{7}{33}\times\dfrac{6}{4}=\dfrac{7\times6}{33\times4}
3
3
7
×
4
6
=
3
3
×
4
7
×
6
=
=
=
7
×
2
×
3
3
×
1
1
×
2
×
2
\dfrac{7\times2\times3}{3\times11\times2\times2}
3
×
1
1
×
2
×
2
7
×
2
×
3
=
=
=
7
×
2
×
3
3
×
1
1
×
2
×
2
\dfrac{7\times\textcolor{red}{2}\times\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{blue}{3}\times11\times\textcolor{red}{2}\times2}
3
×
1
1
×
2
×
2
7
×
2
×
3
=
=
=
7
1
1
×
2
\dfrac{7}{11\times2}
1
1
×
2
7
=
=
=
7
2
2
\dfrac{7}{22}
2
2
7
.
✕
2
5
−
7
5
×
3
1
2
=
⋯
\dfrac{25}{-75}\times\dfrac{3}{12}=\cdots
−
7
5
2
5
×
1
2
3
=
⋯
Correction
2
5
−
7
5
×
3
1
2
=
\dfrac{25}{-75}\times\dfrac{3}{12}=
−
7
5
2
5
×
1
2
3
=
2
5
×
3
−
7
5
×
1
2
\dfrac{25\times3}{-75\times12}
−
7
5
×
1
2
2
5
×
3
=
=
=
5
×
5
×
3
−
5
×
5
×
3
×
3
×
4
\dfrac{5\times5\times3}{-5\times5\times3\times3\times4}
−
5
×
5
×
3
×
3
×
4
5
×
5
×
3
=
=
=
−
1
3
×
4
-\dfrac{1}{3\times4}
−
3
×
4
1
=
=
=
−
1
1
2
-\dfrac{1}{12}
−
1
2
1
.
✕
−
1
5
4
9
×
1
4
−
3
=
⋯
\dfrac{-15}{49}\times\dfrac{14}{-3}=\cdots
4
9
−
1
5
×
−
3
1
4
=
⋯
Correction
−
1
5
4
9
×
1
4
−
3
=
\dfrac{-15}{49}\times\dfrac{14}{-3}=
4
9
−
1
5
×
−
3
1
4
=
−
3
×
5
×
2
×
7
−
7
×
7
×
3
\dfrac{-3\times5\times2\times7}{-7\times7\times3}
−
7
×
7
×
3
−
3
×
5
×
2
×
7
=
=
=
5
×
2
7
\dfrac{5\times2}{7}
7
5
×
2
=
=
=
1
0
7
\dfrac{10}{7}
7
1
0
.
✕
9
1
8
×
1
0
0
5
2
0
1
0
=
⋯
\dfrac{9}{18}\times\dfrac{1\,005}{2\,010}=\cdots
1
8
9
×
2
0
1
0
1
0
0
5
=
⋯
Correction
9
1
8
×
1
0
0
5
2
0
1
0
\dfrac{9}{18}\times\dfrac{1\,005}{2\,010}
1
8
9
×
2
0
1
0
1
0
0
5
=
=
=
9
×
1
0
0
5
2
×
9
×
2
×
1
0
0
5
\dfrac{9\times1\,005}{2\times9\times2\times1\,005}
2
×
9
×
2
×
1
0
0
5
9
×
1
0
0
5
=
=
=
1
4
\dfrac{1}{4}
4
1
.
✕
Exercice 4
Effectuer les calculs suivants et écrire les résultats sous forme de fractions irréductibles.
2
3
+
7
3
=
⋯
\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}=\cdots
3
2
+
3
7
=
⋯
Correction
2
3
+
7
3
=
\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}=
3
2
+
3
7
=
2
+
7
3
\dfrac{2+7}{3}
3
2
+
7
=
=
=
9
3
\dfrac{9}{3}
3
9
=
=
=
3
3
3
.
✕
1
2
+
4
3
=
⋯
\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}=\cdots
2
1
+
3
4
=
⋯
Correction
1
2
+
4
3
=
\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}=
2
1
+
3
4
=
3
6
+
8
6
\dfrac{3}{6}+\dfrac{8}{6}
6
3
+
6
8
=
=
=
1
1
6
\dfrac{11}{6}
6
1
1
.
✕
−
5
3
+
7
6
=
⋯
\dfrac{-5}{3}+\dfrac{7}{6}=\cdots
3
−
5
+
6
7
=
⋯
Correction
−
5
3
+
7
6
\dfrac{-5}{3}+\dfrac{7}{6}
3
−
5
+
6
7
=
=
=
−
1
0
6
+
7
6
-\dfrac{10}{6}+\dfrac{7}{6}
−
6
1
0
+
6
7
=
=
=
−
3
6
-\dfrac{3}{6}
−
6
3
=
=
=
−
1
2
-\dfrac{1}{2}
−
2
1
.
✕
5
7
−
4
3
=
⋯
\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{3}=\cdots
7
5
−
3
4
=
⋯
Correction
5
7
−
4
3
=
\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{3}=
7
5
−
3
4
=
1
5
2
1
−
2
8
2
1
\dfrac{15}{21}-\dfrac{28}{21}
2
1
1
5
−
2
1
2
8
=
=
=
−
1
3
2
1
\dfrac{-13}{21}
2
1
−
1
3
.
✕
5
−
4
1
1
=
⋯
5-\dfrac{4}{11}=\cdots
5
−
1
1
4
=
⋯
Correction
5
−
4
1
1
=
5-\dfrac{4}{11}=
5
−
1
1
4
=
5
1
−
4
1
1
\dfrac{5}{1}-\dfrac{4}{11}
1
5
−
1
1
4
=
=
=
5
5
1
1
−
4
1
1
\dfrac{55}{11}-\dfrac{4}{11}
1
1
5
5
−
1
1
4
=
=
=
5
1
1
1
\dfrac{51}{11}
1
1
5
1
.
✕
−
6
8
+
3
−
1
2
=
⋯
\dfrac{-6}{8}+\dfrac{3}{-12}=\cdots
8
−
6
+
−
1
2
3
=
⋯
Correction
−
6
8
+
3
−
1
2
=
\dfrac{-6}{8}+\dfrac{3}{-12}=
8
−
6
+
−
1
2
3
=
−
6
×
3
8
×
3
−
3
×
2
1
2
×
2
-\dfrac{6\times3}{8\times3}-\dfrac{3\times2}{12\times2}
−
8
×
3
6
×
3
−
1
2
×
2
3
×
2
−
1
8
+
6
2
4
-\dfrac{18+6}{24}
−
2
4
1
8
+
6
=
=
=
−
2
4
2
4
-\dfrac{24}{24}
−
2
4
2
4
=
=
=
−
1
-1
−
1
.
✕
Exercice 5
A
=
2
3
−
2
5
×
3
2
A=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{2}
A
=
3
2
−
5
2
×
2
3
Correction
A
A
A
=
=
=
2
3
−
2
5
×
3
2
\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{2}
3
2
−
5
2
×
2
3
=
=
=
2
3
−
3
5
\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{5}
3
2
−
5
3
=
=
=
1
0
1
5
−
9
1
5
\dfrac{10}{15}-\dfrac{9}{15}
1
5
1
0
−
1
5
9
=
=
=
1
1
5
\dfrac{1}{15}
1
5
1
.
✕
B
=
3
−
3
5
×
1
2
+
6
×
4
3
B=3-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{2}+6\times\dfrac{4}{3}
B
=
3
−
5
3
×
2
1
+
6
×
3
4
Correction
B
B
B
=
=
=
3
−
3
5
×
1
2
+
6
×
4
3
3-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{2}+6\times\dfrac{4}{3}
3
−
5
3
×
2
1
+
6
×
3
4
=
=
=
3
−
3
1
0
+
8
3-\dfrac{3}{10}+8
3
−
1
0
3
+
8
=
=
=
1
1
−
3
1
0
11-\dfrac{3}{10}
1
1
−
1
0
3
=
=
=
1
1
1
−
3
1
0
\dfrac{11}{1}-\dfrac{3}{10}
1
1
1
−
1
0
3
=
=
=
1
1
0
1
0
−
3
1
0
\dfrac{110}{10}-\dfrac{3}{10}
1
0
1
1
0
−
1
0
3
=
=
=
1
0
7
1
0
\dfrac{107}{10}
1
0
1
0
7
.
✕
C
=
−
2
7
+
3
×
(
4
3
+
1
2
)
C=-\dfrac{2}{7}+3\times\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{2}\right)
C
=
−
7
2
+
3
×
(
3
4
+
2
1
)
Correction
C
C
C
=
=
=
−
2
7
+
3
×
(
4
3
+
1
2
)
-\dfrac{2}{7}+3\times\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{2}\right)
−
7
2
+
3
×
(
3
4
+
2
1
)
=
=
=
−
2
7
+
3
×
(
8
6
+
3
6
)
-\dfrac{2}{7}+3\times\left(\dfrac{8}{6}+\dfrac{3}{6}\right)
−
7
2
+
3
×
(
6
8
+
6
3
)
=
=
=
−
2
7
+
3
×
1
1
6
-\dfrac{2}{7}+3\times\dfrac{11}{6}
−
7
2
+
3
×
6
1
1
=
=
=
−
2
7
+
1
1
2
-\dfrac{2}{7}+\dfrac{11}{2}
−
7
2
+
2
1
1
=
=
=
−
4
1
4
+
7
7
1
4
-\dfrac{4}{14}+\dfrac{77}{14}
−
1
4
4
+
1
4
7
7
=
=
=
7
3
1
4
\dfrac{73}{14}
1
4
7
3
.
✕
D
=
3
4
×
(
5
7
−
4
8
×
2
6
)
D=\dfrac{3}{4}\times\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{8}\times\dfrac{2}{6}\right)
D
=
4
3
×
(
7
5
−
8
4
×
6
2
)
Correction
D
D
D
=
=
=
3
4
×
(
5
7
−
4
8
×
2
6
)
\dfrac{3}{4}\times\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{8}\times\dfrac{2}{6}\right)
4
3
×
(
7
5
−
8
4
×
6
2
)
=
=
=
3
4
×
(
5
7
−
1
6
)
\dfrac{3}{4}\times\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{1}{6}\right)
4
3
×
(
7
5
−
6
1
)
=
=
=
3
4
×
(
3
0
4
2
−
7
4
2
)
\dfrac{3}{4}\times\left(\dfrac{30}{42}-\dfrac{7}{42}\right)
4
3
×
(
4
2
3
0
−
4
2
7
)
=
=
=
3
4
×
2
3
4
2
\dfrac{3}{4}\times\dfrac{23}{42}
4
3
×
4
2
2
3
=
=
=
3
4
×
2
3
3
×
1
4
\dfrac{3}{4}\times\dfrac{23}{3\times14}
4
3
×
3
×
1
4
2
3
=
=
=
2
3
4
×
1
4
\dfrac{23}{4\times14}
4
×
1
4
2
3
=
=
=
2
3
5
6
\dfrac{23}{56}
5
6
2
3
.
✕
Exercice 6
Résoudre les équations suivantes (c'est-à-dire trouver la valeur de l'inconnue pour que l'égalité soit vraie).
x
2
=
3
\dfrac{x}{2}=3
2
x
=
3
Correction
x
2
=
3
\dfrac{x}{2}=3
2
x
=
3
ssi
x
=
3
×
2
x=3\times2
x
=
3
×
2
ssi
x
=
6
x=6
x
=
6
.
L'équation admet pour une unique solution
6
6
6
.
✕
2
x
3
=
5
\dfrac{2x}{3}=5
3
2
x
=
5
Correction
2
x
3
=
5
\dfrac{2x}{3}=5
3
2
x
=
5
ssi
2
x
=
5
×
3
2x=5\times3
2
x
=
5
×
3
ssi
2
x
=
1
5
2x=15
2
x
=
1
5
ssi
x
=
1
5
2
x=\dfrac{15}{2}
x
=
2
1
5
.
L'équation admet pour une unique solution
1
5
2
\dfrac{15}{2}
2
1
5
.
✕
−
7
y
1
1
=
−
3
5
-\dfrac{7y}{11}=-\dfrac{3}{5}
−
1
1
7
y
=
−
5
3
Correction
−
7
y
1
1
=
−
3
5
-\dfrac{7y}{11}=-\dfrac{3}{5}
−
1
1
7
y
=
−
5
3
ssi
7
y
1
1
=
3
5
\dfrac{7y}{11}=\dfrac{3}{5}
1
1
7
y
=
5
3
ssi
7
y
=
3
5
×
1
1
7y=\dfrac{3}{5}\times11
7
y
=
5
3
×
1
1
ssi
7
y
=
3
3
5
7y=\dfrac{33}{5}
7
y
=
5
3
3
ssi
y
=
3
3
5
7
y=\dfrac{\frac{33}{5}}{7}
y
=
7
5
3
3
ssi
y
=
3
3
5
×
1
7
y=\dfrac{33}{5}\times\dfrac{1}{7}
y
=
5
3
3
×
7
1
ssi
y
=
3
3
3
5
y=\dfrac{33}{35}
y
=
3
5
3
3
.
L'équation admet pour une unique solution
3
3
3
5
\dfrac{33}{35}
3
5
3
3
.
✕
3
t
=
4
9
\dfrac{3}{t}=\dfrac{4}{9}
t
3
=
9
4
Correction
3
t
=
4
9
\dfrac{3}{t}=\dfrac{4}{9}
t
3
=
9
4
ssi
3
=
4
9
×
t
3=\dfrac{4}{9}\times t
3
=
9
4
×
t
ssi
4
9
t
=
3
\dfrac{4}{9} t=3
9
4
t
=
3
ssi
t
=
3
×
9
4
t=3\times\dfrac{9}{4}
t
=
3
×
4
9
ssi
t
=
2
7
4
t=\dfrac{27}{4}
t
=
4
2
7
.
L'équation admet pour une unique solution
2
7
4
\dfrac{27}{4}
4
2
7
.
✕
Exercice 7
Les tableaux suivants sont des tableaux de proportionnalités. Compléter les cases vides.
4
4
4
6
6
6
1
2
12
1
2
3
3
33
3
3
7
7
7
Correction
En observant la première colonne, on remarque que pour passer de la première ligne à la deuxième on multplie par
3
3
3
. C'est-à-dire que pour passer de la deuxième à la première on divise par
3
3
3
.
4
4
4
6
6
6
1
1
11
1
1
7
3
\frac{7}{3}
3
7
1
2
12
1
2
1
8
18
1
8
3
3
33
3
3
7
7
7
✕
2
3
23
2
3
4
6
46
4
6
5
5
5
1
1
11
1
1
7
7
7
Correction
En observant la deuxième colonne, on remarque que pour passer de la deuxième ligne à la première on multplie par
2
3
1
1
\dfrac{23}{11}
1
1
2
3
. C'est-à-dire que pour passer de la première à la deuxième on multiplie par
1
1
2
3
\dfrac{11}{23}
2
3
1
1
.
1
1
5
1
1
\frac{115}{11}
1
1
1
1
5
2
3
23
2
3
4
6
46
4
6
1
6
1
1
1
\frac{161}{11}
1
1
1
6
1
5
5
5
1
1
11
1
1
2
2
22
2
2
7
7
7
✕
Exercice 8
Écrire sous la forme
a
n
a^n
a
n
où
a
a
a
est un nombre réel et
n
n
n
un entier relatif.
5
2
×
5
4
5^2\times5^4
5
2
×
5
4
Correction
5
2
×
5
4
5^2\times5^4
5
2
×
5
4
=
=
=
5
2
+
4
5^{2+4}
5
2
+
4
=
=
=
5
6
5^6
5
6
.
✕
6
5
×
6
−
8
6^5\times6^{-8}
6
5
×
6
−
8
Correction
6
5
×
6
−
8
6^5\times6^{-8}
6
5
×
6
−
8
=
=
=
6
5
−
8
6^{5-8}
6
5
−
8
=
=
=
6
−
3
6^{-3}
6
−
3
.
✕
3
4
×
5
4
3^4\times5^4
3
4
×
5
4
Correction
3
4
×
5
4
3^4\times5^4
3
4
×
5
4
=
=
=
(
3
×
5
)
4
(3\times 5)^4
(
3
×
5
)
4
=
=
=
1
5
4
15^4
1
5
4
.
✕
2
,
5
−
7
×
4
,
2
−
7
2,5^{-7}\times4,2^{-7}
2
,
5
−
7
×
4
,
2
−
7
Correction
2
,
5
−
7
×
4
,
2
−
7
2,5^{-7}\times4,2^{-7}
2
,
5
−
7
×
4
,
2
−
7
=
=
=
(
2
,
5
×
4
,
2
)
−
7
(2,5\times 4,2)^{-7}
(
2
,
5
×
4
,
2
)
−
7
=
=
=
1
0
,
5
−
7
10,5^{-7}
1
0
,
5
−
7
.
✕
−
4
×
(
−
4
)
−
5
-4\times(-4)^{-5}
−
4
×
(
−
4
)
−
5
Correction
−
4
×
(
−
4
)
−
5
-4\times(-4)^{-5}
−
4
×
(
−
4
)
−
5
=
=
=
(
−
4
)
1
×
(
−
4
)
−
5
(-4)^1\times(-4)^{-5}
(
−
4
)
1
×
(
−
4
)
−
5
=
=
=
(
−
4
)
1
−
5
(-4)^{1-5}
(
−
4
)
1
−
5
=
=
=
(
−
4
)
−
4
(-4)^{-4}
(
−
4
)
−
4
.
✕
7
−
5
×
7
7^{-5}\times7
7
−
5
×
7
Correction
7
−
5
×
7
7^{-5}\times7
7
−
5
×
7
=
=
=
7
−
5
×
7
1
7^{-5}\times 7^1
7
−
5
×
7
1
=
=
=
7
−
5
+
1
7^{-5+1}
7
−
5
+
1
=
=
=
7
−
4
7^{-4}
7
−
4
.
✕
(
−
2
)
−
3
×
(
−
2
)
5
(-2)^{-3}\times(-2)^5
(
−
2
)
−
3
×
(
−
2
)
5
Correction
(
−
2
)
−
3
×
(
−
2
)
5
(-2)^{-3}\times(-2)^5
(
−
2
)
−
3
×
(
−
2
)
5
=
=
=
(
−
2
)
−
3
+
5
(-2)^{-3+5}
(
−
2
)
−
3
+
5
=
=
=
2
2
2^{2}
2
2
.
✕
(
2
3
)
−
3
×
(
2
3
)
−
5
\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-5}
(
3
2
)
−
3
×
(
3
2
)
−
5
Correction
(
2
3
)
−
3
×
(
2
3
)
−
5
\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-5}
(
3
2
)
−
3
×
(
3
2
)
−
5
=
=
=
(
2
3
)
−
3
−
5
\left( \dfrac{2}{3} \right)^{-3-5}
(
3
2
)
−
3
−
5
=
=
=
(
2
3
)
−
8
\left( \dfrac{2}{3} \right)^{-8}
(
3
2
)
−
8
.
✕
Exercice 9
Même consigne
3
8
3
−
4
\dfrac{3^8}{3^{-4}}
3
−
4
3
8
Correction
3
8
3
−
4
\dfrac{3^8}{3^{-4}}
3
−
4
3
8
=
=
=
3
8
−
(
−
4
)
3^{8-(-4)}
3
8
−
(
−
4
)
=
=
=
3
1
2
3^{12}
3
1
2
.
✕
6
9
2
5
×
3
5
\dfrac{6^9}{2^5\times3^5}
2
5
×
3
5
6
9
Correction
6
9
2
5
×
3
5
\dfrac{6^9}{2^5\times3^5}
2
5
×
3
5
6
9
=
=
=
6
9
6
5
\dfrac{6^9}{6^5}
6
5
6
9
=
=
=
6
9
−
5
6^{9-5}
6
9
−
5
=
=
=
6
4
6^4
6
4
.
✕
4
6
4
2
\dfrac{4^6}{4^2}
4
2
4
6
Correction
4
6
4
2
\dfrac{4^6}{4^2}
4
2
4
6
=
=
=
4
6
−
2
4^{6-2}
4
6
−
2
=
=
=
4
4
4^4
4
4
=
=
=
(
2
2
)
4
(2^2)^4
(
2
2
)
4
=
=
=
2
2
×
4
2^{2\times4}
2
2
×
4
=
=
=
2
8
2^8
2
8
.
✕
(
−
9
)
4
3
4
\dfrac{(-9)^4}{3^4}
3
4
(
−
9
)
4
Correction
(
−
9
)
4
3
4
\dfrac{(-9)^4}{3^4}
3
4
(
−
9
)
4
=
=
=
9
4
(
3
2
)
2
\dfrac{ 9^4 }{(3^2)^2}
(
3
2
)
2
9
4
=
=
=
9
4
9
2
\dfrac{ 9^4 }{9^2}
9
2
9
4
=
=
=
9
2
9^2
9
2
.
✕
3
,
2
−
5
3
,
2
−
2
\dfrac{3,2^{-5}}{3,2^{-2}}
3
,
2
−
2
3
,
2
−
5
Correction
3
,
2
−
5
3
,
2
−
2
\dfrac{3,2^{-5}}{3,2^{-2}}
3
,
2
−
2
3
,
2
−
5
=
=
=
3
,
2
−
5
−
(
−
2
)
3,2^{-5-(-2)}
3
,
2
−
5
−
(
−
2
)
=
=
=
3
,
2
−
3
3,2^{-3}
3
,
2
−
3
.
✕
Exercice 10
Écrire sous la forme d'une seule puissance.
A
=
8
2
×
8
−
3
×
8
7
A=8^2\times8^{-3}\times8^7
A
=
8
2
×
8
−
3
×
8
7
Correction
A
=
8
2
×
8
−
3
×
8
7
A=8^2\times8^{-3}\times8^7
A
=
8
2
×
8
−
3
×
8
7
=
=
=
8
2
−
3
+
7
8^{2-3+7}
8
2
−
3
+
7
=
=
=
8
6
8^{6}
8
6
=
=
=
(
2
3
)
6
(2^3)^6
(
2
3
)
6
=
=
=
2
1
8
2^{18}
2
1
8
.
✕
B
=
1
1
−
8
×
1
1
7
1
1
−
4
B=11^{-8}\times\dfrac{11^7}{11^{-4}}
B
=
1
1
−
8
×
1
1
−
4
1
1
7
Correction
B
=
1
1
−
8
×
1
1
7
1
1
−
4
B=11^{-8}\times\dfrac{11^7}{11^{-4}}
B
=
1
1
−
8
×
1
1
−
4
1
1
7
=
=
=
1
1
−
8
+
7
−
(
−
4
)
11^{-8+7-(-4)}
1
1
−
8
+
7
−
(
−
4
)
=
=
=
1
1
3
11^{3}
1
1
3
.
✕
C
=
(
−
3
)
6
×
(
−
3
)
−
8
(
−
3
)
−
7
C=\dfrac{(-3)^6\times(-3)^{-8}}{(-3)^{-7}}
C
=
(
−
3
)
−
7
(
−
3
)
6
×
(
−
3
)
−
8
Correction
C
=
(
−
3
)
6
×
(
−
3
)
−
8
(
−
3
)
−
7
C=\dfrac{(-3)^6\times(-3)^{-8}}{(-3)^{-7}}
C
=
(
−
3
)
−
7
(
−
3
)
6
×
(
−
3
)
−
8
=
=
=
(
−
3
)
6
−
8
−
(
−
7
)
(-3)^{6-8-(-7)}
(
−
3
)
6
−
8
−
(
−
7
)
=
=
=
(
−
3
)
5
(-3)^5
(
−
3
)
5
.
✕
Exercice 11
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
A
=
3
×
(
4
x
+
4
7
)
A=3\times\left(4x+\dfrac{4}{7}\right)
A
=
3
×
(
4
x
+
7
4
)
Correction
A
A
A
=
=
=
3
×
(
4
x
+
4
7
)
3\times\left(4x+\dfrac{4}{7}\right)
3
×
(
4
x
+
7
4
)
=
=
=
3
×
(
4
x
)
+
3
×
4
7
3\times(4x)+3\times\dfrac{4}{7}
3
×
(
4
x
)
+
3
×
7
4
=
=
=
1
2
x
+
1
2
7
12x+\dfrac{12}{7}
1
2
x
+
7
1
2
.
✕
B
=
x
(
4
−
3
x
)
B=x(4-3x)
B
=
x
(
4
−
3
x
)
Correction
B
B
B
=
=
=
x
(
4
−
3
x
)
x(4-3x)
x
(
4
−
3
x
)
=
=
=
4
x
−
3
x
2
4x-3x^2
4
x
−
3
x
2
=
=
=
−
3
x
2
+
4
x
-3x^2+4x
−
3
x
2
+
4
x
.
✕
C
=
(
2
y
−
1
)
(
4
y
+
5
)
C=(2y-1)(4y+5)
C
=
(
2
y
−
1
)
(
4
y
+
5
)
Correction
C
C
C
=
=
=
(
2
y
−
1
)
(
4
y
+
5
)
(2y-1)(4y+5)
(
2
y
−
1
)
(
4
y
+
5
)
=
=
=
8
y
2
+
1
0
y
−
4
y
−
5
8y^2+10y-4y-5
8
y
2
+
1
0
y
−
4
y
−
5
=
=
=
8
y
2
+
6
y
−
5
8y^2+6y-5
8
y
2
+
6
y
−
5
.
✕
D
=
5
x
+
(
3
−
2
x
)
(
3
x
+
2
)
−
7
x
2
D=5x+(3-2x)(3x+2)-7x^2
D
=
5
x
+
(
3
−
2
x
)
(
3
x
+
2
)
−
7
x
2
Correction
D
D
D
=
=
=
5
x
+
(
3
−
2
x
)
(
3
x
+
2
)
−
7
x
2
5x+(3-2x)(3x+2)-7x^2
5
x
+
(
3
−
2
x
)
(
3
x
+
2
)
−
7
x
2
=
=
=
5
x
+
9
x
+
6
−
6
x
2
−
4
x
−
7
x
2
5x+9x+6-6x^2-4x-7x^2
5
x
+
9
x
+
6
−
6
x
2
−
4
x
−
7
x
2
=
=
=
−
1
3
x
2
+
1
0
x
+
6
-13x^2+10x+6
−
1
3
x
2
+
1
0
x
+
6
.
✕
E
=
(
2
t
−
1
)
(
3
−
2
t
)
(
t
+
4
)
E=(2t-1)(3-2t)(t+4)
E
=
(
2
t
−
1
)
(
3
−
2
t
)
(
t
+
4
)
Correction
E
E
E
=
=
=
(
2
t
−
1
)
(
3
−
2
t
)
(
t
+
4
)
(2t-1)(3-2t)(t+4)
(
2
t
−
1
)
(
3
−
2
t
)
(
t
+
4
)
=
=
=
(
2
t
−
1
)
(
3
t
+
1
2
−
2
t
2
−
8
t
)
(2t-1)(3t+12-2t^2-8t)
(
2
t
−
1
)
(
3
t
+
1
2
−
2
t
2
−
8
t
)
=
=
=
(
2
t
−
1
)
(
−
2
t
2
−
5
t
+
1
2
)
(2t-1)(-2t^2-5t+12)
(
2
t
−
1
)
(
−
2
t
2
−
5
t
+
1
2
)
=
=
=
−
4
t
3
−
1
0
t
2
+
2
4
t
+
2
t
2
+
5
t
−
1
2
-4t^3-10t^2+24t+2t^2+5t-12
−
4
t
3
−
1
0
t
2
+
2
4
t
+
2
t
2
+
5
t
−
1
2
=
=
=
−
4
t
3
−
8
t
2
+
2
9
t
−
1
2
-4t^3-8t^2+29t-12
−
4
t
3
−
8
t
2
+
2
9
t
−
1
2
.
✕
Exercice 12
Trouver le facteur commun puis factoriser les expressions suivantes.
A
=
(
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
+
(
x
+
3
)
(
2
x
−
2
)
A=(x+3)(4x-3)+(x+3)(2x-2)
A
=
(
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
+
(
x
+
3
)
(
2
x
−
2
)
Correction
A
A
A
=
=
=
(
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
+
(
x
+
3
)
(
2
x
−
2
)
\textcolor{red}{(x+3)}(4x-3)+\textcolor{red}{(x+3)}(2x-2)
(
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
+
(
x
+
3
)
(
2
x
−
2
)
=
=
=
(
x
+
3
)
(
(
4
x
−
3
)
+
(
2
x
−
2
)
)
(x+3)((4x-3)+(2x-2))
(
x
+
3
)
(
(
4
x
−
3
)
+
(
2
x
−
2
)
)
=
=
=
(
x
+
3
)
(
4
x
−
3
+
2
x
−
2
)
(x+3)(4x-3+2x-2)
(
x
+
3
)
(
4
x
−
3
+
2
x
−
2
)
=
=
=
(
x
+
3
)
(
6
x
−
5
)
(x+3)(6x-5)
(
x
+
3
)
(
6
x
−
5
)
.
✕
B
=
(
2
x
−
5
)
(
x
+
2
)
−
(
2
x
−
5
)
(
4
−
3
x
)
B=(2x-5)(x+2)-(2x-5)(4-3x)
B
=
(
2
x
−
5
)
(
x
+
2
)
−
(
2
x
−
5
)
(
4
−
3
x
)
Correction
B
B
B
=
=
=
(
2
x
−
5
)
(
x
+
2
)
−
(
2
x
−
5
)
(
4
−
3
x
)
\textcolor{red}{(2x-5)}(x+2)-\textcolor{red}{(2x-5)}(4-3x)
(
2
x
−
5
)
(
x
+
2
)
−
(
2
x
−
5
)
(
4
−
3
x
)
=
=
=
(
2
x
−
5
)
(
(
x
+
2
)
−
(
4
−
3
x
)
)
(2x-5)((x+2)-(4-3x))
(
2
x
−
5
)
(
(
x
+
2
)
−
(
4
−
3
x
)
)
=
=
=
(
2
x
−
5
)
(
x
+
2
−
4
+
3
x
)
(2x-5)(x+2-4+3x)
(
2
x
−
5
)
(
x
+
2
−
4
+
3
x
)
=
=
=
(
2
x
−
5
)
(
4
x
−
2
)
(2x-5)(4x-2)
(
2
x
−
5
)
(
4
x
−
2
)
.
✕
C
=
(
5
−
t
)
(
3
t
+
4
)
+
(
3
t
−
2
)
(
5
−
t
)
−
(
5
−
t
)
(
4
−
3
t
)
C=(5-t)(3t+4)+(3t-2)(5-t)-(5-t)(4-3t)
C
=
(
5
−
t
)
(
3
t
+
4
)
+
(
3
t
−
2
)
(
5
−
t
)
−
(
5
−
t
)
(
4
−
3
t
)
Correction
C
C
C
=
=
=
(
5
−
t
)
(
3
t
+
4
)
+
(
3
t
−
2
)
(
5
−
t
)
−
(
5
−
t
)
(
4
−
3
t
)
\textcolor{red}{(5-t)}(3t+4)+(3t-2)\textcolor{red}{(5-t)}-\textcolor{red}{(5-t)}(4-3t)
(
5
−
t
)
(
3
t
+
4
)
+
(
3
t
−
2
)
(
5
−
t
)
−
(
5
−
t
)
(
4
−
3
t
)
=
=
=
(
5
−
t
)
(
(
3
t
+
4
)
+
(
3
t
−
2
)
−
(
4
−
3
t
)
)
(5-t)( (3t+4)+(3t-2)-(4-3t))
(
5
−
t
)
(
(
3
t
+
4
)
+
(
3
t
−
2
)
−
(
4
−
3
t
)
)
=
=
=
(
5
−
t
)
(
3
t
+
4
+
3
t
−
2
−
4
+
3
t
)
(5-t)( 3t+4+3t-2-4+3t)
(
5
−
t
)
(
3
t
+
4
+
3
t
−
2
−
4
+
3
t
)
=
=
=
(
5
−
t
)
(
9
t
−
2
)
(5-t)( 9t-2)
(
5
−
t
)
(
9
t
−
2
)
.
✕
D
=
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
+
(
x
−
1
)
(
4
x
+
3
)
D=(1-x)(2x-7)+(x-1)(4x+3)
D
=
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
+
(
x
−
1
)
(
4
x
+
3
)
Correction
D
D
D
=
=
=
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
+
(
x
−
1
)
(
4
x
+
3
)
(1-x)(2x-7)+(x-1)(4x+3)
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
+
(
x
−
1
)
(
4
x
+
3
)
=
=
=
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
−
(
1
−
x
)
(
4
x
+
3
)
(1-x)(2x-7)-(1-x)(4x+3)
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
−
(
1
−
x
)
(
4
x
+
3
)
=
=
=
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
−
(
1
−
x
)
(
4
x
+
3
)
\textcolor{red}{(1-x)}(2x-7)-\textcolor{red}{(1-x)}(4x+3)
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
)
−
(
1
−
x
)
(
4
x
+
3
)
=
=
=
(
1
−
x
)
(
(
2
x
−
7
)
−
(
4
x
+
3
)
)
(1-x)((2x-7)-(4x+3))
(
1
−
x
)
(
(
2
x
−
7
)
−
(
4
x
+
3
)
)
=
=
=
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
−
4
x
−
3
)
(1-x)(2x-7-4x-3)
(
1
−
x
)
(
2
x
−
7
−
4
x
−
3
)
=
=
=
(
1
−
x
)
(
−
2
x
−
1
0
)
(1-x)(-2x-10)
(
1
−
x
)
(
−
2
x
−
1
0
)
.
✕
E
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
(
4
x
+
1
4
)
(
x
+
9
)
E=(3x-4)(2x+7)-(4x+14)(x+9)
E
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
(
4
x
+
1
4
)
(
x
+
9
)
Correction
E
E
E
=
=
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
(
4
x
+
1
4
)
(
x
+
9
)
(3x-4)(2x+7)-(4x+14)(x+9)
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
(
4
x
+
1
4
)
(
x
+
9
)
=
=
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
2
(
2
x
+
7
)
(
x
+
9
)
(3x-4)(2x+7)-2(2x+7)(x+9)
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
2
(
2
x
+
7
)
(
x
+
9
)
=
=
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
2
(
2
x
+
7
)
(
x
+
9
)
(3x-4)\textcolor{red}{(2x+7)}-2\textcolor{red}{(2x+7)}(x+9)
(
3
x
−
4
)
(
2
x
+
7
)
−
2
(
2
x
+
7
)
(
x
+
9
)
=
=
=
(
2
x
+
7
)
(
(
3
x
−
4
)
−
2
(
x
+
9
)
)
(2x+7)((3x-4)-2(x+9))
(
2
x
+
7
)
(
(
3
x
−
4
)
−
2
(
x
+
9
)
)
=
=
=
(
2
x
+
7
)
(
3
x
−
4
−
2
x
−
1
8
)
(2x+7)(3x-4-2x-18)
(
2
x
+
7
)
(
3
x
−
4
−
2
x
−
1
8
)
=
=
=
(
2
x
+
7
)
(
x
−
2
2
)
(2x+7)(x-22)
(
2
x
+
7
)
(
x
−
2
2
)
.
✕
Exercice 13
Développer les expressions suivantes.
A
=
(
x
+
1
)
2
A=(x+1)^2
A
=
(
x
+
1
)
2
Correction
A
=
(
x
+
1
)
2
A=(x+1)^2
A
=
(
x
+
1
)
2
=
=
=
x
2
+
2
×
x
×
1
+
1
2
x^2+2\times x\times1+1^2
x
2
+
2
×
x
×
1
+
1
2
=
=
=
x
2
+
2
x
+
1
x^2+2x+1
x
2
+
2
x
+
1
.
✕
B
=
(
2
t
−
3
)
2
B=(2t-3)^2
B
=
(
2
t
−
3
)
2
Correction
B
=
(
2
t
−
3
)
2
B=(2t-3)^2
B
=
(
2
t
−
3
)
2
=
=
=
(
2
t
)
2
−
2
×
2
t
×
3
+
3
2
(2t)^2-2\times2t\times3+3^2
(
2
t
)
2
−
2
×
2
t
×
3
+
3
2
=
=
=
4
t
2
−
1
2
t
+
9
4t^2-12t+9
4
t
2
−
1
2
t
+
9
.
✕
C
=
(
5
y
−
6
)
(
5
y
+
6
)
C=(5y-6)(5y+6)
C
=
(
5
y
−
6
)
(
5
y
+
6
)
Correction
C
=
(
5
y
−
6
)
(
5
y
+
6
)
C=(5y-6)(5y+6)
C
=
(
5
y
−
6
)
(
5
y
+
6
)
=
=
=
(
5
y
)
2
−
6
2
(5y)^2-6^2
(
5
y
)
2
−
6
2
=
=
=
2
5
y
2
−
3
6
25y^2-36
2
5
y
2
−
3
6
.
✕
D
=
2
x
2
+
(
2
x
−
5
)
2
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
D=2x^2+(2x-5)^2+(3x-7)(x+5)
D
=
2
x
2
+
(
2
x
−
5
)
2
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
Correction
D
D
D
=
=
=
2
x
2
+
(
2
x
−
5
)
2
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
2x^2+(2x-5)^2+(3x-7)(x+5)
2
x
2
+
(
2
x
−
5
)
2
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
=
=
=
2
x
2
+
(
2
x
−
5
)
2
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
2x^2+\textcolor{red}{(2x-5)^2}+(3x-7)(x+5)
2
x
2
+
(
2
x
−
5
)
2
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
=
=
=
2
x
2
+
4
x
2
−
2
0
x
+
2
5
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
2x^2+\textcolor{red}{4x^2-20x+25}+(3x-7)(x+5)
2
x
2
+
4
x
2
−
2
0
x
+
2
5
+
(
3
x
−
7
)
(
x
+
5
)
=
=
=
2
x
2
+
4
x
2
−
2
0
x
+
2
5
+
3
x
2
+
1
5
x
−
7
x
−
3
5
2x^2+\textcolor{red}{4x^2-20x+25}+3x^2+15x-7x-35
2
x
2
+
4
x
2
−
2
0
x
+
2
5
+
3
x
2
+
1
5
x
−
7
x
−
3
5
=
=
=
2
x
2
+
4
x
2
−
2
0
x
+
2
5
+
3
x
2
+
1
5
x
−
7
x
−
3
5
2x^2+4x^2-20x+25+3x^2+15x-7x-35
2
x
2
+
4
x
2
−
2
0
x
+
2
5
+
3
x
2
+
1
5
x
−
7
x
−
3
5
=
=
=
2
x
2
+
4
x
2
+
3
x
2
−
2
0
x
+
1
5
x
−
7
x
−
3
5
+
2
5
2x^2+4x^2+3x^2-20x+15x-7x-35+25
2
x
2
+
4
x
2
+
3
x
2
−
2
0
x
+
1
5
x
−
7
x
−
3
5
+
2
5
=
=
=
9
x
2
−
1
2
x
−
1
0
9x^2-12x-10
9
x
2
−
1
2
x
−
1
0
.
✕
Exercice 14
Factoriser les expressions suivantes.
A
=
x
2
−
1
A=x^2-1
A
=
x
2
−
1
Correction
A
=
x
2
−
1
A=x^2-1
A
=
x
2
−
1
=
=
=
x
2
−
1
2
x^2-1^2
x
2
−
1
2
=
=
=
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
(x-1)(x+1)
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
.
✕
B
=
t
2
−
9
B=t^2-9
B
=
t
2
−
9
Correction
B
=
t
2
−
9
B=t^2-9
B
=
t
2
−
9
=
=
=
t
2
−
3
2
t^2-3^2
t
2
−
3
2
=
=
=
(
t
−
3
)
(
t
+
3
)
(t-3)(t+3)
(
t
−
3
)
(
t
+
3
)
.
✕
C
=
4
x
2
−
1
C=4x^2-1
C
=
4
x
2
−
1
Correction
C
=
4
x
2
−
1
C=4x^2-1
C
=
4
x
2
−
1
=
=
=
(
2
x
)
2
−
1
2
(2x)^2-1^2
(
2
x
)
2
−
1
2
=
=
=
(
2
x
−
1
)
(
2
x
+
1
)
(2x-1)(2x+1)
(
2
x
−
1
)
(
2
x
+
1
)
.
✕
D
=
3
6
−
9
y
2
D=36-9y^2
D
=
3
6
−
9
y
2
Correction
D
=
3
6
−
9
y
2
D=36-9y^2
D
=
3
6
−
9
y
2
=
=
=
6
2
−
(
3
y
)
2
6^2-(3y)^2
6
2
−
(
3
y
)
2
=
=
=
(
6
−
3
y
)
(
6
+
3
y
)
(6-3y)(6+3y)
(
6
−
3
y
)
(
6
+
3
y
)
.
✕
E
=
3
x
2
−
1
E=3x^2-1
E
=
3
x
2
−
1
Correction
E
=
3
x
2
−
1
E=3x^2-1
E
=
3
x
2
−
1
=
=
=
(
3
x
)
2
−
1
2
(\sqrt{3}x)^2-1^2
(
3
x
)
2
−
1
2
=
=
=
(
3
x
−
1
)
(
3
x
+
1
)
(\sqrt{3}x-1)(\sqrt{3}x+1)
(
3
x
−
1
)
(
3
x
+
1
)
.
✕
F
=
7
−
2
y
2
F=7-2y^2
F
=
7
−
2
y
2
Correction
F
=
7
−
2
y
2
F=7-2y^2
F
=
7
−
2
y
2
=
=
=
7
2
−
(
2
y
)
2
\sqrt{7}^2-(\sqrt{2}y)^2
7
2
−
(
2
y
)
2
=
=
=
(
7
−
2
y
)
(
7
+
2
y
)
(\sqrt{7}-\sqrt{2}y)(\sqrt{7}+\sqrt{2}y)
(
7
−
2
y
)
(
7
+
2
y
)
.
✕
Exercice 15
Écrire les nombres suivants sous la forme
a
b
a\sqrt{b}
a
b
avec
a
a
a
et
b
b
b
des entiers relatifs,
b
b
b
positif le plus petit possible.
a
=
9
a=\sqrt{9}
a
=
9
Correction
a
=
9
a=\sqrt{9}
a
=
9
=
=
=
3
3
3
.
✕
b
=
1
2
b=\sqrt{12}
b
=
1
2
Correction
b
=
1
2
b=\sqrt{12}
b
=
1
2
=
=
=
4
×
3
\sqrt{4\times3}
4
×
3
=
=
=
4
×
3
\sqrt{4}\times\sqrt{3}
4
×
3
=
=
=
2
3
2\sqrt{3}
2
3
.
✕
c
=
5
3
−
2
3
c=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}
c
=
5
3
−
2
3
Correction
c
=
5
3
−
2
3
c=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}
c
=
5
3
−
2
3
=
=
=
3
3
3\sqrt{3}
3
3
.
✕
d
=
2
2
−
1
8
d=2\sqrt{2}-\sqrt{18}
d
=
2
2
−
1
8
Correction
d
d
d
=
=
=
2
2
−
1
8
2\sqrt{2}-\sqrt{18}
2
2
−
1
8
=
=
=
2
2
−
9
×
2
2\sqrt{2}-\sqrt{9\times2}
2
2
−
9
×
2
=
=
=
2
2
−
9
×
2
2\sqrt{2}-\sqrt{9}\times\sqrt{2}
2
2
−
9
×
2
=
=
=
2
2
−
3
2
2\sqrt{2}-3\sqrt{2}
2
2
−
3
2
=
=
=
−
2
-\sqrt{2}
−
2
.
✕
e
=
4
5
+
3
2
0
−
3
5
e=\sqrt{45}+3\sqrt{20}-3\sqrt{5}
e
=
4
5
+
3
2
0
−
3
5
Correction
e
e
e
=
=
=
4
5
+
3
2
0
−
3
5
\sqrt{45}+3\sqrt{20}-3\sqrt{5}
4
5
+
3
2
0
−
3
5
=
=
=
9
×
5
+
3
4
×
5
−
3
5
\sqrt{9\times 5}+3\sqrt{4\times5}-3\sqrt{5}
9
×
5
+
3
4
×
5
−
3
5
=
=
=
9
×
5
+
3
4
×
5
−
3
5
\sqrt{9}\times\sqrt{5}+3\sqrt{4}\times\sqrt{5}-3\sqrt{5}
9
×
5
+
3
4
×
5
−
3
5
=
=
=
3
5
+
3
×
2
5
−
3
5
3\sqrt{5}+3\times2\sqrt{5}-3\sqrt{5}
3
5
+
3
×
2
5
−
3
5
=
=
=
3
5
+
6
5
−
3
5
3\sqrt{5}+6\sqrt{5}-3\sqrt{5}
3
5
+
6
5
−
3
5
=
=
=
6
5
6\sqrt{5}
6
5
.
✕
Exercice 16
Écrire les nombres suivants sous la forme
a
+
b
c
a+b\sqrt{c}
a
+
b
c
avec
a
a
a
,
b
b
b
et
c
c
c
des entiers et
c
c
c
le plus petit possible.
a
=
(
1
+
2
)
2
a=(1+\sqrt{2})^2
a
=
(
1
+
2
)
2
Correction
a
a
a
=
=
=
(
1
+
2
)
2
(1+\sqrt{2})^2
(
1
+
2
)
2
=
=
=
1
2
+
2
2
+
(
2
)
2
1^2+2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2
1
2
+
2
2
+
(
2
)
2
=
=
=
1
+
2
2
+
2
1+2\sqrt{2}+2
1
+
2
2
+
2
=
=
=
3
+
2
2
3+2\sqrt{2}
3
+
2
2
.
✕
b
=
(
3
−
2
)
2
b=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2
b
=
(
3
−
2
)
2
Correction
b
b
b
=
=
=
(
3
−
2
)
2
(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2
(
3
−
2
)
2
=
=
=
(
3
)
2
−
2
3
×
2
+
(
2
)
2
(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2
(
3
)
2
−
2
3
×
2
+
(
2
)
2
=
=
=
3
−
2
3
×
2
+
2
3-2\sqrt{3\times2}+2
3
−
2
3
×
2
+
2
=
=
=
5
−
2
6
5-2\sqrt{6}
5
−
2
6
✕
c
=
(
2
+
3
5
)
2
c=(2+3\sqrt{5})^2
c
=
(
2
+
3
5
)
2
Correction
c
c
c
=
=
=
(
2
+
3
5
)
2
(2+3\sqrt{5})^2
(
2
+
3
5
)
2
=
=
=
2
2
+
2
×
2
×
3
5
+
(
3
5
)
2
2^2+2\times2\times3\sqrt{5}+(3\sqrt{5})^2
2
2
+
2
×
2
×
3
5
+
(
3
5
)
2
=
=
=
4
+
1
2
5
+
3
2
×
5
2
4+12\sqrt{5}+3^2\times\sqrt{5}^2
4
+
1
2
5
+
3
2
×
5
2
=
=
=
4
+
1
2
5
+
9
×
5
4+12\sqrt{5}+9\times5
4
+
1
2
5
+
9
×
5
=
=
=
4
+
1
2
5
+
4
5
4+12\sqrt{5}+45
4
+
1
2
5
+
4
5
=
=
=
4
9
+
1
2
5
49+12\sqrt{5}
4
9
+
1
2
5
.
✕
d
=
(
5
−
2
3
)
(
5
+
2
3
)
d=(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})
d
=
(
5
−
2
3
)
(
5
+
2
3
)
Correction
d
d
d
=
=
=
(
5
−
2
3
)
(
5
+
2
3
)
(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})
(
5
−
2
3
)
(
5
+
2
3
)
d
d
d
=
=
=
(
5
)
2
−
(
2
3
)
2
(\sqrt{5})^2-(2\sqrt{3})^2
(
5
)
2
−
(
2
3
)
2
d
d
d
=
=
=
5
−
2
2
×
3
2
5-2^2\times\sqrt{3}^2
5
−
2
2
×
3
2
d
d
d
=
=
=
5
−
4
×
3
5-4\times3
5
−
4
×
3
d
d
d
=
=
=
5
−
1
2
5-12
5
−
1
2
d
d
d
=
=
=
−
7
-7
−
7
.
✕
Exercice 17
Résoudre les équations du premier degré suivantes.
2
x
+
3
=
5
2x+3=5
2
x
+
3
=
5
Correction
2
x
+
3
2x+3
2
x
+
3
=
=
=
5
5
5
2
x
2x
2
x
=
=
=
5
−
3
5-3
5
−
3
2
x
2x
2
x
=
=
=
2
2
2
x
x
x
=
=
=
2
2
\dfrac{2}{2}
2
2
x
x
x
=
=
=
1
1
1
.
L'équation admet une unique solution
x
=
1
x=1
x
=
1
.
✕
2
x
−
7
=
3
x
+
1
2x-7=3x+1
2
x
−
7
=
3
x
+
1
Correction
2
x
−
7
2x-7
2
x
−
7
=
=
=
3
x
+
1
3x+1
3
x
+
1
2
x
−
3
x
2x-3x
2
x
−
3
x
=
=
=
1
+
7
1+7
1
+
7
−
x
-x
−
x
=
=
=
8
8
8
x
x
x
=
=
=
−
8
-8
−
8
.
L'équation admet une unique solution
x
=
−
8
x=-8
x
=
−
8
.
✕
4
−
2
t
=
3
5
−
7
t
4-2t=\dfrac{3}{5}-7t
4
−
2
t
=
5
3
−
7
t
Correction
4
−
2
t
4-2t
4
−
2
t
=
=
=
3
5
−
7
t
\dfrac{3}{5}-7t
5
3
−
7
t
−
2
t
+
7
t
-2t+7t
−
2
t
+
7
t
=
=
=
3
5
−
4
\dfrac{3}{5}-4
5
3
−
4
5
t
5t
5
t
=
=
=
3
5
−
2
0
5
\dfrac{3}{5}-\dfrac{20}{5}
5
3
−
5
2
0
5
t
5t
5
t
=
=
=
−
1
7
5
-\dfrac{17}{5}
−
5
1
7
t
t
t
=
=
=
−
1
7
5
×
1
5
-\dfrac{17}{5}\times\dfrac{1}{5}
−
5
1
7
×
5
1
t
t
t
=
=
=
−
1
7
2
5
-\dfrac{17}{25}
−
2
5
1
7
.
L'équation admet une unique solution
t
=
−
1
7
2
5
t=-\dfrac{17}{25}
t
=
−
2
5
1
7
.
✕
5
×
(
2
t
−
3
)
=
4
×
(
4
−
3
t
)
+
5
t
5\times(2t-3)=4\times(4-3t)+5t
5
×
(
2
t
−
3
)
=
4
×
(
4
−
3
t
)
+
5
t
Correction
5
×
(
2
t
−
3
)
5\times(2t-3)
5
×
(
2
t
−
3
)
=
=
=
4
×
(
4
−
3
t
)
+
5
t
4\times(4-3t)+5t
4
×
(
4
−
3
t
)
+
5
t
1
0
t
−
1
5
10t-15
1
0
t
−
1
5
=
=
=
1
6
−
1
2
t
+
5
t
16-12t+5t
1
6
−
1
2
t
+
5
t
1
0
t
−
1
5
10t-15
1
0
t
−
1
5
=
=
=
1
6
−
7
t
16-7t
1
6
−
7
t
1
0
t
+
7
t
10t+7t
1
0
t
+
7
t
=
=
=
1
6
+
1
5
16+15
1
6
+
1
5
1
7
t
17t
1
7
t
=
=
=
3
1
31
3
1
t
t
t
=
=
=
3
1
1
7
\dfrac{31}{17}
1
7
3
1
.
L'équation admet une unique solution
t
=
3
1
1
7
t=\dfrac{31}{17}
t
=
1
7
3
1
.
✕
x
−
3
2
=
5
−
4
x
3
\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{5-4x}{3}
2
x
−
3
=
3
5
−
4
x
Correction
x
−
3
2
\dfrac{x-3}{2}
2
x
−
3
=
=
=
5
−
4
x
3
\dfrac{5-4x}{3}
3
5
−
4
x
x
−
3
2
\dfrac{x-3}{\textcolor{red}{2}}
2
x
−
3
=
=
=
5
−
4
x
3
\dfrac{5-4x}{\textcolor{blue}{3}}
3
5
−
4
x
3
(
x
−
3
)
\textcolor{blue}{3}(x-3)
3
(
x
−
3
)
=
=
=
2
(
5
−
4
x
)
\textcolor{red}{2}(5-4x)
2
(
5
−
4
x
)
3
x
−
9
3x-9
3
x
−
9
=
=
=
1
0
−
8
x
10-8x
1
0
−
8
x
3
x
+
8
x
3x+8x
3
x
+
8
x
=
=
=
1
0
+
9
10+9
1
0
+
9
1
1
x
11x
1
1
x
=
=
=
1
9
19
1
9
x
x
x
=
=
=
1
9
1
1
\dfrac{19}{11}
1
1
1
9
.
L'équation admet une unique solution
x
=
1
9
1
1
x=\dfrac{19}{11}
x
=
1
1
1
9
.
✕
Exercice 18
Résoudre les équations suivantes.
(
x
+
3
)
(
2
x
−
7
)
=
0
(x+3)(2x-7)=0
(
x
+
3
)
(
2
x
−
7
)
=
0
Correction
D'après la règle du produit nul
(
x
+
3
)
(
2
x
−
7
)
=
0
(x+3)(2x-7)=0
(
x
+
3
)
(
2
x
−
7
)
=
0
si et seulement si :
x
+
3
=
0
x+3=0
x
+
3
=
0
ou
2
x
−
7
=
0
2x-7=0
2
x
−
7
=
0
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
ou
2
x
=
7
2x=7
2
x
=
7
x
=
7
2
x=\dfrac{7}{2}
x
=
2
7
.
L'équation admet donc deux solutions :
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
et
x
=
7
2
x=\dfrac{7}{2}
x
=
2
7
.
✕
(
2
t
−
1
)
(
5
−
3
t
)
=
0
(2t-1)(5-3t)=0
(
2
t
−
1
)
(
5
−
3
t
)
=
0
Correction
D'après la règle du produit nul
(
x
+
3
)
(
2
x
−
7
)
=
0
(x+3)(2x-7)=0
(
x
+
3
)
(
2
x
−
7
)
=
0
si et seulement si :
2
t
−
1
=
0
2t-1=0
2
t
−
1
=
0
ou
5
−
3
t
=
0
5-3t=0
5
−
3
t
=
0
2
t
=
1
2t=1
2
t
=
1
ou
−
3
t
=
−
5
-3t=-5
−
3
t
=
−
5
t
=
1
2
t=\dfrac{1}{2}
t
=
2
1
ou
t
=
−
5
−
3
=
5
3
t=\dfrac{-5}{-3}=\dfrac{5}{3}
t
=
−
3
−
5
=
3
5
.
L'équation admet donc deux solutions :
t
=
1
2
t=\dfrac{1}{2}
t
=
2
1
et
t
=
5
3
t=\dfrac{5}{3}
t
=
3
5
.
✕
(
2
3
x
+
3
)
(
2
−
3
x
)
=
0
\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)(2-3x)=0
(
3
2
x
+
3
)
(
2
−
3
x
)
=
0
Correction
D'après la règle du produit nul
(
2
3
x
+
3
)
(
2
−
3
x
)
=
0
\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)(2-3x)=0
(
3
2
x
+
3
)
(
2
−
3
x
)
=
0
si et seulement si :
2
3
x
+
3
=
0
\dfrac{2}{3}x+3=0
3
2
x
+
3
=
0
ou
2
−
3
x
=
0
2-3x=0
2
−
3
x
=
0
2
3
x
=
−
3
\dfrac{2}{3}x=-3
3
2
x
=
−
3
ou
−
3
x
=
−
2
-3x=-2
−
3
x
=
−
2
x
=
−
3
×
3
2
x=-3\times\dfrac{3}{2}
x
=
−
3
×
2
3
ou
x
=
−
2
−
3
x=\dfrac{-2}{-3}
x
=
−
3
−
2
x
=
−
9
2
x=-\dfrac{9}{2}
x
=
−
2
9
ou
x
=
2
3
x=\dfrac{2}{3}
x
=
3
2
L'équation admet donc deux solutions :
x
=
−
9
2
x=-\dfrac{9}{2}
x
=
−
2
9
et
x
=
2
3
x=\dfrac{2}{3}
x
=
3
2
.
✕
1
4
6
7
4
3
5
(
3
x
+
2
)
(
x
+
5
−
6
x
)
=
0
\dfrac{1467}{435}(3x+2)(x+5-6x)=0
4
3
5
1
4
6
7
(
3
x
+
2
)
(
x
+
5
−
6
x
)
=
0
Correction
D'après la règle du produit nul
1
4
6
7
4
3
5
(
3
x
+
2
)
(
x
+
5
−
6
x
)
=
0
\dfrac{1467}{435}(3x+2)(x+5-6x)=0
4
3
5
1
4
6
7
(
3
x
+
2
)
(
x
+
5
−
6
x
)
=
0
si et seulement si
(
3
x
+
2
)
(
x
+
5
−
6
x
)
=
0
(3x+2)(x+5-6x)=0
(
3
x
+
2
)
(
x
+
5
−
6
x
)
=
0
c'est-à-dire :
3
x
+
2
=
0
3x+2=0
3
x
+
2
=
0
ou
x
+
5
−
6
x
x+5-6x
x
+
5
−
6
x
3
x
=
−
2
3x=-2
3
x
=
−
2
ou
−
5
x
+
5
=
0
-5x+5=0
−
5
x
+
5
=
0
x
=
−
2
3
x=-\dfrac{2}{3}
x
=
−
3
2
ou
−
5
x
=
−
5
-5x=-5
−
5
x
=
−
5
x
=
−
5
−
5
x=\dfrac{-5}{-5}
x
=
−
5
−
5
=
=
=
1
1
1
.
L'équation admet deux solutions :
x
=
−
2
3
x=-\dfrac{2}{3}
x
=
−
3
2
et
x
=
1
x=1
x
=
1
.
✕
Exercice 19
Résoudre les inéquations suivantes :
3
x
>
4
3x>4
3
x
>
4
Correction
3
x
3x
3
x
>
>
>
4
4
4
x
x
x
>
>
>
4
3
\dfrac{4}{3}
3
4
.
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres de l'intervalle
]
4
3
;
+
∞
[
\left]\dfrac{4}{3}\, ; +\infty \right[
]
3
4
;
+
∞
[
.
✕
−
4
x
≥
9
-4x\geq 9
−
4
x
≥
9
Correction
−
4
x
-4x
−
4
x
≥
\geq
≥
9
9
9
x
x
x
≤
\leq
≤
9
−
4
\dfrac{9}{-4}
−
4
9
car
−
4
<
0
-4<0
−
4
<
0
x
x
x
≤
\leq
≤
−
9
4
-\dfrac{9}{4}
−
4
9
.
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres de l'intervalle
]
−
∞
;
−
9
4
]
\left] -\infty\,; -\dfrac{9}{4}\right]
]
−
∞
;
−
4
9
]
.
✕
2
x
+
4
≤
7
x
+
8
2x+4\leq 7x+8
2
x
+
4
≤
7
x
+
8
Correction
2
x
+
4
2x+4
2
x
+
4
≤
\leq
≤
7
x
+
8
7x+8
7
x
+
8
2
x
−
7
x
2x-7x
2
x
−
7
x
≤
\leq
≤
8
−
4
8-4
8
−
4
−
5
x
-5x
−
5
x
≤
\leq
≤
4
4
4
x
x
x
≥
\geq
≥
−
4
5
-\dfrac{4}{5}
−
5
4
car
−
5
<
0
-5<0
−
5
<
0
.
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres de l'intervalle
[
−
4
5
;
+
∞
[
\left[-\dfrac{4}{5}\, ; +\infty \right[
[
−
5
4
;
+
∞
[
.
✕
5
−
3
x
<
4
x
+
9
5-3x<4x+9
5
−
3
x
<
4
x
+
9
Correction
5
−
3
x
5-3x
5
−
3
x
<
<
<
4
x
+
9
4x+9
4
x
+
9
−
3
x
−
4
x
-3x-4x
−
3
x
−
4
x
<
<
<
9
−
5
9-5
9
−
5
−
7
x
-7x
−
7
x
<
<
<
4
4
4
x
x
x
>
>
>
−
4
7
-\dfrac{4}{7}
−
7
4
car
−
7
<
0
-7<0
−
7
<
0
.
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres de l'intervalle
]
−
4
7
;
+
∞
[
\left]-\dfrac{4}{7}\, ; +\infty \right[
]
−
7
4
;
+
∞
[
.
✕
3
(
2
+
5
3
x
)
−
7
≤
9
x
+
1
3\left(2+\dfrac{5}{3}x\right)-7\leq 9x+1
3
(
2
+
3
5
x
)
−
7
≤
9
x
+
1
Correction
3
(
2
+
5
3
x
)
−
7
3\left(2+\dfrac{5}{3}x\right)-7
3
(
2
+
3
5
x
)
−
7
≤
\leq
≤
9
x
+
1
9x+1
9
x
+
1
6
+
5
x
−
7
6+5x-7
6
+
5
x
−
7
≤
\leq
≤
9
x
+
1
9x+1
9
x
+
1
5
x
−
1
5x-1
5
x
−
1
≤
\leq
≤
9
x
+
1
9x+1
9
x
+
1
5
x
−
9
x
5x-9x
5
x
−
9
x
≤
\leq
≤
1
+
1
1+1
1
+
1
−
4
x
-4x
−
4
x
≤
\leq
≤
2
2
2
x
x
x
≥
\geq
≥
2
−
4
\dfrac{2}{-4}
−
4
2
car
−
4
<
0
-4<0
−
4
<
0
.
x
x
x
≥
\geq
≥
−
1
2
-\dfrac{1}{2}
−
2
1
.
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres de l'intervalle
[
−
1
2
;
+
∞
[
\left[-\dfrac{1}{2}\, ; +\infty \right[
[
−
2
1
;
+
∞
[
.
✕
DARK MODE