--> TS ∼ Dérivation Déterminer sur leur ensemble de définition l'expression des fonctions dérivées des fonctions suivantes.
  1. $f(x)=\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{9}{x^4}$, 4$D_f=]0;+\infty[$.
    2. On utilise ici les deux formules : $(x^3)'=3x^2$ et $\left( \dfrac{1}{x^4}\right)' = \dfrac{-4}{x^5}$.

    On a alors :

    $f'(x)=\dfrac{4}{3}\times3x^2-\dfrac{-4\times9}{x^5}$ $=$ $4x^2+\dfrac{36}{x^5}$.
  2. $g(x)=\sqrt{5-8x}$, 4$D_g=]-\infty;-10]$.
    3. La fonction $g$ est de la forme $\sqrt{u}$ avec $u(x)=5-8x$ et donc $u'(x)=-8$.

    Ainsi :

    $g'(x)=\dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$ $=$ $\dfrac{-8}{2\sqrt{5-8x}}$ $=$ $\dfrac{-4}{\sqrt{5-8x}}$.
  3. $h(x)=\dfrac{3x-4}{5-2x}$, 4$D_h=\left[\dfrac{5}{2};+\infty\right[$.
    4. La fonction $h$ est de la forme $\dfrac{u}{v}$ avec $u(x)=3x-4$, $v(x)=5-2x$ et $u'(x)=3$ ainsi que $v'(x)=-2$.

    Ainsi :

    $\begin{array}{rcl} h'(x) & = & \dfrac{u'(x)v(x)-v'(x)u(x)}{v^2(x)} \ & = & \dfrac{3(5-2x)-(-2)\times(3x-4)}{(5-2x)^2} \ & = & \dfrac{7}{(5-2x)^2}. \end{array}$
  4. $m(x)=\dfrac{5}{(3-5x)^3}$, 4$D_m=\left]\dfrac{3}{5};+\infty\right[$.
    5. La fonction $m$ est de la forme $\dfrac{5}{v^3}$ avec $v(x)=3-5x$ et $v'(x)=-5$.

    Ainsi :

    $m'(x)= \dfrac{5\times(-3)v'(x)}{v^4(x)}$ $=$ $\dfrac{75}{(3-5x)^4}$.