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-->
TS ∼ Dérivation
Déterminer sur leur ensemble de définition l'expression des fonctions dérivées des fonctions suivantes.
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
9
x
4
,
D
f
=
]
0
;
+
∞
[
.
Correction
On utilise ici les deux formules :
(
x
3
)
′
=
3
x
2
et
(
1
x
4
)
′
=
−
4
x
5
.
On a alors :
f
′
(
x
)
=
4
3
×
3
x
2
−
−
4
×
9
x
5
=
4
x
2
+
36
x
5
.
✕
g
(
x
)
=
√
5
−
8
x
,
D
g
=
]
−
∞
;
−
10
]
.
Correction
La fonction
g
est de la forme
√
u
avec
u
(
x
)
=
5
−
8
x
et donc
u
′
(
x
)
=
−
8
.
Ainsi :
g
′
(
x
)
=
u
′
(
x
)
2
√
u
(
x
)
=
−
8
2
√
5
−
8
x
=
−
4
√
5
−
8
x
.
✕
h
(
x
)
=
3
x
−
4
5
−
2
x
,
D
h
=
[
5
2
;
+
∞
[
.
Correction
La fonction
h
est de la forme
u
v
avec
u
(
x
)
=
3
x
−
4
,
v
(
x
)
=
5
−
2
x
et
u
′
(
x
)
=
3
ainsi que
v
′
(
x
)
=
−
2
.
Ainsi :
h
′
(
x
)
=
u
′
(
x
)
v
(
x
)
−
v
′
(
x
)
u
(
x
)
v
2
(
x
)
=
3
(
5
−
2
x
)
−
(
−
2
)
×
(
3
x
−
4
)
(
5
−
2
x
)
2
=
7
(
5
−
2
x
)
2
.
✕
m
(
x
)
=
5
(
3
−
5
x
)
3
,
D
m
=
]
3
5
;
+
∞
[
.
Correction
La fonction
m
est de la forme
5
v
3
avec
v
(
x
)
=
3
−
5
x
et
v
′
(
x
)
=
−
5
.
Ainsi :
m
′
(
x
)
=
5
×
(
−
3
)
v
′
(
x
)
v
4
(
x
)
=
75
(
3
−
5
x
)
4
.
✕
DARK MODE