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--> TS ∼ Dérivation Déterminer sur leur ensemble de définition l'expression des fonctions dérivées des fonctions suivantes.
  1. f(x)=43x3−9x4,     Df=]0;+∞[.
    2. Correction
    On utilise ici les deux formules : (x3)′=3x2 et (1x4)′=−4x5.

    On a alors :

    f′(x)=43×3x2−−4×9x5 = 4x2+36x5.
    ✕

  2. g(x)=√5−8x,     Dg=]−∞;−10].
    3. Correction
    La fonction g est de la forme √u avec u(x)=5−8x et donc u′(x)=−8.

    Ainsi :

    g′(x)=u′(x)2√u(x) = −82√5−8x = −4√5−8x.
    ✕

  3. h(x)=3x−45−2x,     Dh=[52;+∞[.
    4. Correction
    La fonction h est de la forme uv avec u(x)=3x−4, v(x)=5−2x et u′(x)=3 ainsi que v′(x)=−2.

    Ainsi :

    h′(x)=u′(x)v(x)−v′(x)u(x)v2(x) =3(5−2x)−(−2)×(3x−4)(5−2x)2 =7(5−2x)2.
    ✕

  4. m(x)=5(3−5x)3,     Dm=]35;+∞[.
    5. Correction
    La fonction m est de la forme 5v3 avec v(x)=3−5x et v′(x)=−5.

    Ainsi :

    m′(x)=5×(−3)v′(x)v4(x) = 75(3−5x)4.
    ✕