$A$	$=$	$\dfrac{1+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$
	$=$	$\dfrac{1+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\times\dfrac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$
	$=$	$\dfrac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2^2-\sqrt{2}^2}$
	$=$	$\dfrac{4+3\sqrt{2}}{2}$
	$=$	$\dfrac{4}{2}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
	$=$	$2+\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$.

$\left\{\begin{array}{rcll}4x+3y & = & 5 & (1) \\x-2y & = & -7 & (2)\\ \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcll}11y & = & 33 & (1)-4\times(2) \\11x & = & -11 & 2\times(1)+3\times(2)\\ \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcll}y & = & 3 & \\x & = & -1 & \\ \end{array}\right.$

Ainsi le système admet une unique solution, le coupe $(-1;3)$.

$u_1=0,95u_0+3$ $=$ $0,95\times50+3$ $=$ $50,5$.
$u_2=0,95u_1+3$ $=$ $0,95\times50,5+3$ $=$ $50,975$.

La fonction $f$ est définie pour toute valeur de $x$ qui n'annule pas son dénominateur.
Or, $3x-1=0$ si et seulement $3x=1$ si et seulement si $x=\dfrac{1}{3}$.
L'ensemble de définition de $f$ est donc $\mathbb{R}\backslash\{\frac{1}{3}\}$.
On peut le noter également : $\left]-\infty;\frac{1}{3}\right[\cup\left]\frac{1}{3};+\infty\right[$.

Pour obtenir les variations de $f$ il nous faut connaître le signe de $f'$.
La fonction $f$ est de la forme $\dfrac{-5}{V}$ avec $V(x)=3x-1$ et $V'(x)=3$.
Ainsi,
$f'(x)=-\dfrac{-5\times V'(x)}{V^2(x)}$ $=$ $\dfrac{15}{(3x-1)^2}$.
Un carré étant toujours positif, $f'(x)$ est donc positif.

$x$ $-\infty$ $\dfrac{1}{3}$ $+\infty$ $f'(x)$ $+$ interdit $+$ interdit $f(x)$ croissante interdit croissante interdit

$x$	$-\infty$			$\dfrac{1}{3}$			$+\infty$
$f'(x)$		$+$				$+$
$f(x)$

L'équation cherchée est :
$y=f'(0)(x-0)+f(0)$

$y=\dfrac{15}{(3\times0-1)^2}x+\dfrac{-5}{3\times0-1}$

$y=15x+5$.

Pour cela regardons si les coordonnées de $A$ vérifie l'équation de $d_1$.
Or, $2x_A-y_A=2\times(-1)-3$ $=$ $-5$ $\neq$ $3$.
Ainsi le point $A$ n'appartient pas à $d_1$.

Le vecteur $\vec{u}_1\begin{pmatrix}2\-1\end{pmatrix}$ est un vecteur normal à $d_1$.
Ainsi, le vecteur $\vec{u}_2\begin{pmatrix}1\2\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de $d_1$ (car orthogonal à $\vec{u}_1$) et est donc un vecteur normal à $d_2$.
Une équation cartésienne de $d_2$ est alors de la forme :
$1x+2y=c$, ave $c\in\mathbb{R}$.
La droite $d_2$ passant par $A$, les coordonnées de ce point vérifient l'équation cherchée :
$x_A+2y_A=c$, c'est-à-dire $c=5$.
Une équation de $d_2$ est donc : $x+2y=5$.