TSTMG ∼ Séries statistiques à deux variables Exercice 1 Le thermostat intérieur d’une maison, chauffée au gaz, a été programmé pour obtenir une température constante. La consommation journalière CC en gaz (en kWh), en fonction de l’écart de température tt (en °C) entre cette température et la température extérieure, est donnée dans le tableau suivant :
Écart de température tt (°C) 1515 16,516,5 1717 1818 1919 19,519,5 2020 20,520,5 2121 2222
Consommation de gaz CC (kWh) 250250 255255 268268 285285 292292 304304 311311 319319 320320 338338
  1. Construire dans un repère le nuage de points associé à cette série statistique.
  2. 15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    250
    260
    270
    280
    290
    300
    310
    320
    330
  3. Donner les coordonnées du point moyen GG de cette série.
  4. Peut-on envisager un ajustement affine ?
  5. Déterminer une équation de la droite d’ajustement dd obtenue par la méthode des moindres carrés.
    Les coefficients seront arrondis au millième.
  6. Pour la suite, on prendra, comme droite d’ajustement, la droite d’équation : C=13,29t+43,75.C=13,29t+43,75.
    1. Tracer cette droite dans le repère.
    2. Le point moyen GG appartient-il à dd ?
    3. Donner, à l’aide de cet ajustement, une estimation, à 10210^{-2} près, de la consommation de gaz pour un écart de température avec l’extérieur de 1414 °C.
    4. Grâce à ce modèle, estimer, à 10210^{-2} près, l’écart de température avec l’extérieur pour une consommation journalière de 356356 kWh.
0 2
Exercice 2 L'évolution du prix des médicaments en France, en prenant pour indice la base 100100 en 2013, est donnée ci-dessous :
Année 2013 2014 2015 2016 2017
Rang de l'année nn 00
Indice ii 100100 96,396,3 92,492,4 89,389,3 86,986,9
  1. Représenter dans le repère ci-dessous le nuage de points associés à la série statistique (n;i)(n\,;i).
  2. 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    87
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    99
    100
  3. À l'aide d'une calculatrice donner un ajustement affine de cette série par la méthode des moindres carrées.
    Les coefficients seront arrondis au millième.
  4. Selon cet ajustement, quel est l'indice de prix en 2012 et en 2019 ?
  5. Quelle est alors l'évolution des prix, exprimée en pourcentage, entre ces deux indices ?
0 0
Exercice 3 On a relevé aux États-Unis d'Amérique, entre 2007 et 2010, le nombre d'Iphones vendus ainsi que le nombre de décés par chute dans les escaliers.
Année 2007 2008 2009 2010
XX : nombre de ventes d'Iphone (en millions) 11 1010 2121 3939
YY : nombre de décès par chute dans les escaliers 19201920 19401940 19651965 19951995
  1. Construire le nuage de points associé à la série (X;Y)(X\,;Y).
  2. Un ajustement affine est-il envisageable ? Si oui déterminer l'équation de la droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés.
  3. À partir de cette situation que peut-on dire du lien entre corrélations et causalité ?
0 0
Exercice 4 On a relevé, sur route sèche, les distances de freinage dFd_F (en m) d'un véhicule en fonction de sa vitesse vv (en km/h) :
vv 3030 5050 7070 110110 130130 120120
dFd_F 55 1313 2525 6060 7272 9393
  1. Représenter le nuage statistique et expliquer pourquoi un ajustement affine n’est pas envisageable ici.
  2. Comme la forme du nuage de points semble être parabolique, on étudie plutôt le nuage de points associé à V=v2V = v^2.
    Compléter le tableau ci-dessous :
    VV 900900
    dFd_F 55 1313 2525 6060 7272 9393
  3. Représenter le nuage de points associé à la série (V;dF)(V\, ; d_F ).
    Peut-on envisager un ajustement affine ?
  4. Donner à 10410^{-4} près, une équation de la droite d’ajustement de dFd_F en VV par la méthode des moindres carrées, puis une relation entre dFd_F et vv.
  5. En déduire une estimation de la distance de freinage, au mètre près, d’un véhicule roulant à 150150 km/h.
0 0
Exercice 5 Le tableau suivant représente les quantités demandée YY d'une matière première (exprimée en centaines de tonnes) en fonction du prix au kg XX (exprimé en euros).
XX : prix au kg en euros 1010 11,511,5 1212 1313 13,713,7 1515 16,516,5 18,818,8 2020
YY : demande en centaines de tonnes 4,74,7 4,14,1 44 3,73,7 3,53,5 3,23,2 2,92,9 2,62,6 2,42,4
    1. Construire le graphique associé à la série (xi;yi)(x_i\,;y_i) avec 1 cm pour 1 euro en abscisses et 2 cm pour 100 tonnes en ordonnées.
    2. Donner l’équation de la droite dd de régression de yy en xx à 0,010,01 près grâce à la calculatrice.
      Tracer dd dans le repère.
    3. Déterminer la quantité demandée de matière première pour un prix de 24,524,5 euros.
    1. On procède au changement de variable : zz == 100y\dfrac{100}{y}
    2. Dresser le tableau de série (xi;zi)(x_i \,;z_i) en arrondissant au dixième.
    3. Déterminer la droite de régression de zz en fonction de xx à l’unité près.
    4. En déduire la formule de la fonction ff qui au prix xx associe la quantité demandée y=f(x)y=f(x).
      Montrer alors que f(24,5)=23f(24,5) = 23.
    5. Pour un prix de 24,524,5 euros, on sait que la demande est de 210210 tonnes.Quel ajustement est le plus judicieux ? Justifier.
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