TSTMG ∼ Activité préparatoire 02 Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier $n$ par $u_n=0,3n^2-1$.
  1. Déterminer $u_0$, $u_1$, $u_{5}$ et $u_{10}$.
  2. Représenter le nuage de points de la suite $(u_n)$ dans le repère ci-dessous.
  3. Existe-t-il une valeur de $n$ pour laquelle $u_n > 10\,000$ ?
Soit $(u_n)$ la suite arithmétique telle que : $u_0=5$ ; $u_1=6,3$ ; $u_2=7,6$ ; $u_3=8,9$.
  1. Déterminer $u_4$, $u_5$, $u_{10}$ et $u_{100}$.
  2. Quelle est la raison de la suite $(u_n)$ ?
  3. Compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il affiche les $100$ premiers termes de la suite $(u_n)$. u = 5 print(u) for i in range(1,100): u = u+... print(u)
Soit $(v_n)$ la suite géométrique telle que : $u_0=0,2$ ; $u_1=0,6$ ; $u_2=1,8$ ; $u_3=5,4$.
  1. Déterminer $v_4$, $v_5$, $v_{7}$ et $v_{10}$.
  2. Quelle est la raison de la suite $(v_n)$ ?
  3. Compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il affiche les $100$ premiers termes de la suite $(v_n)$. v = 0.2 print(v) for i in range(1,100): v = ...... print(v)
Un responsable commercial du service de Vélos à Assistance électrique (VAE) dans une entreprise de fabrication de deux roues, doit proposer une estimation du nombre de vélos à produire pour les années à venir. En 2018 l'entreprise a réalisé $4\,500$ ventes de VAE. Le marché étant porteur et dynamique, ce responsable estime que le nombre de ventes progressera chaque année de $22\,\%$.
On note $v_n$ le nombre de VAE vendus par l'entreprise en $2018 + n$. On a donc $v_0 = 500$.
  1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
    Rang de l'année $n$ $0$ $1$ $2$ $3$
    Nombres de ventes $v_n$
  2. Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$ pour tout entier naturel $n$.
  3. Quelle est la nature de la suite $\left(v_n\right)$ ? Préciser sa raison.
  4. Le responsable souhaite connaître le nombre d'années nécessaire pour que les ventes de VAE dépassent $20\,000$ unités.
    Pour cela il a préparé un script, en langage Python. Recopier et compléter ce script afin qu'il permette d'obtenir la réponse au problème. def temps_attente(): v = 4500 n = 0 while v < ... v = v*... n = n+1 return n print(temps_attente())

  5. Déterminer la valeur renvoyée par ce programme par la méthode de votre choix.