TSTMG ∼ Activité préparatoire 03 Remettre les portions de phrases ci-dessous dans l'ordre pour obtenir la définition de l'inverse d'un nombre.

$x\times$ Un nombre $y$ est dit inverse $=$ $1$. Soit $x$ un nombre réel non nul. de $x$ si $y$ Compléter les pointillés pour que les égalités soient vraies.
$\dfrac{1}{\cdots}=0,1$

$\dfrac{1}{513}\times\cdots = 1$

$\dfrac{1}{\cdots+4}=0,05$

$\dfrac{1}{77}\times\cdots = 3$

$\dfrac{1}{\cdots+10}\times28=2$

$\dfrac{2}{13}\times26 = \cdots+1$

$\dfrac{1}{\left(\cdots\right)^2}\times49=1$

$\dfrac{1}{\left(\cdots-8\right)^2}\times64=2$

$\dfrac{1}{\cdots}=3$

$\dfrac{1}{\cdots} = \dfrac{3}{11}$

$\dfrac{1}{\left(\cdots\right)^2} = 5$

Résoudre les équations suivantes.
$3x-2=5$

$8-7x=4x+12$
$3(t+4)=10$

$8x+5(4-2x)=4x$

$(y+2)(y+3)=y^2+1$

$(8-x)(7+2x)=9-2x^2$

$\dfrac{1}{x}=7$

$\dfrac{1}{t+8}=10$

$\dfrac{1}{x}+4=13$

$\dfrac{1}{x-28}+13=0$

Donner les dérivées des expressions ci-dessous.
$f(x)=x^2$

$g(x)=3x^2$

$h(x)=25$

$i(x)=13x$

$k(x)=-8x$

$\ell(x)=-15x+9$

$m(x)=x^2-28x+11$

$n(x)=-6x^2+x-6$

$p(x)=x^3$

$q(x)=-4x^3$

$r(x)=12x^3-8x^2-x-13$

Dans cet exercice les nombres $x$ considérés sont tous strictement positifs.
  1. Trouver cinq valeurs distinctes de $x$ telles que $\dfrac{1}{x} > 10$.
  2. Existe-t-il une plus grande valeur de $x$ telle que $\dfrac{1}{x} \geq 2$ ?
  3. Existe-t-il une plus petite valeur de $x$ telle que $\dfrac{1}{x} \geq 2$ ?
Soit $f$ définie pour tout $x\neq0$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$.
  1. Tracer sur votre calculatrice la courbe de la fonction $f$.
  2. Parmi les tableaux de variations ci-dessous déterminer le seul qui correspond à celui de $f$.

    3. $x$ $-\infty$ $0$ $+\infty$ $0$ interdit $f(x)$ décroissante interdit décroissante interdit

    $x$ $-\infty$ $0$ $+\infty$ $f(x)$ décroissante croissante

    $x$ $-\infty$ $+\infty$ $f(x)$ décroissante