TSTMG ∼ Activité préparatoire 03 Exercice 1 Remettre les portions de phrases ci-dessous dans l'ordre pour obtenir la définition de l'inverse d'un nombre.

x×x\times Un nombre yy est dit inverse == 11. Soit xx un nombre réel non nul. de xx si yy Exercice 2 Compléter les pointillés pour que les égalités soient vraies.
1⋯=0,1\dfrac{1}{\cdots}=0,1

1513×⋯=1\dfrac{1}{513}\times\cdots = 1

1⋯+4=0,05\dfrac{1}{\cdots+4}=0,05

177×⋯=3\dfrac{1}{77}\times\cdots = 3

1⋯+10×28=2\dfrac{1}{\cdots+10}\times28=2

213×26=⋯+1\dfrac{2}{13}\times26 = \cdots+1

1(⋯)2×49=1\dfrac{1}{\left(\cdots\right)^2}\times49=1

1(⋯−8)2×64=2\dfrac{1}{\left(\cdots-8\right)^2}\times64=2

1⋯=3\dfrac{1}{\cdots}=3

1⋯=311\dfrac{1}{\cdots} = \dfrac{3}{11}

1(⋯)2=5\dfrac{1}{\left(\cdots\right)^2} = 5

Exercice 3 Résoudre les équations suivantes.
3x−2=53x-2=5

8−7x=4x+128-7x=4x+12
3(t+4)=103(t+4)=10

8x+5(4−2x)=4x8x+5(4-2x)=4x

(y+2)(y+3)=y2+1(y+2)(y+3)=y^2+1

(8−x)(7+2x)=9−2x2(8-x)(7+2x)=9-2x^2

1x=7\dfrac{1}{x}=7

1t+8=10\dfrac{1}{t+8}=10

1x+4=13\dfrac{1}{x}+4=13

1x−28+13=0\dfrac{1}{x-28}+13=0

Exercice 4 Donner les dérivées des expressions ci-dessous.
f(x)=x2f(x)=x^2

g(x)=3x2g(x)=3x^2

h(x)=25h(x)=25

i(x)=13xi(x)=13x

k(x)=−8xk(x)=-8x

ℓ(x)=−15x+9\ell(x)=-15x+9

m(x)=x2−28x+11m(x)=x^2-28x+11

n(x)=−6x2+x−6n(x)=-6x^2+x-6

p(x)=x3p(x)=x^3

q(x)=−4x3q(x)=-4x^3

r(x)=12x3−8x2−x−13r(x)=12x^3-8x^2-x-13

Exercice 5 Dans cet exercice les nombres xx considérés sont tous strictement positifs.
  1. Trouver cinq valeurs distinctes de xx telles que 1x>10\dfrac{1}{x} > 10.
  2. Existe-t-il une plus grande valeur de xx telle que 1x≥2\dfrac{1}{x} \geq 2 ?
  3. Existe-t-il une plus petite valeur de xx telle que 1x≥2\dfrac{1}{x} \geq 2 ?
Exercice 6 Soit ff définie pour tout x≠0x\neq0 par f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x}.
  1. Tracer sur votre calculatrice la courbe de la fonction ff.
  2. Parmi les tableaux de variations ci-dessous déterminer le seul qui correspond à celui de ff.

    3. xx −∞-\infty 00 +∞+\infty 00 interdit f(x)f(x) décroissante interdit décroissante interdit
    xx−∞-\infty00+∞+\infty
    00
    f(x)f(x)


    xx −∞-\infty 00 +∞+\infty f(x)f(x) décroissante croissante
    xx−∞-\infty00+∞+\infty
    f(x)f(x)


    xx −∞-\infty +∞+\infty f(x)f(x) décroissante
    xx−∞-\infty+∞+\infty
    f(x)f(x)