🖉 Représenter une droite 🖉

Ex : Représenter dans un repère du plan la droite d'équation $y=2x-1$.
Sol : On détermine les coordonnées de deux points :
Pour $x=0$, on a $y=2\times0-1$ $=$ $-1$.
Pour $x=3$, on a $y=2\times3-1$ $=$ $5$. Ex : Représenter dans un repère du plan la droite d'équation $y=2$.
Sol : La droite est ici horizontale. Ex : Représenter dans un repère du plan la droite d'équation $x=3$.
Sol : La droite est ici verticale.

🖉 Déterminer une équation (1) 🖉

Ex : Dans le repère ci-dessous déterminer une équation pour chacune des droites tracées. Sol :
$d_1$ : $y=\dfrac{1}{2}x-3$
$d_2$ : $y=-x+4$
$d_3$ : $y=2$
$d_4$ : $x=-5$

🖉 Déterminer une équation (2) 🖉

Ex : Déterminer une équation de la droite $(AB)$ avec $A(-1\,;2)$ et $B(3\,;0)$.
Sol : La droite $(AB)$ n'est pas verticale donc son équation réduite est de la forme : $y=ax+b$, avec $a$ et $b$ deux réels à déterminer.
On a : $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ $=$ $\dfrac{0-2}{3-(-1)}$ $=$ $\dfrac{-2}{4}$ $=$ $-\dfrac{1}{2}$.

L'équation est de la forme : $y=-\dfrac{1}{2}x+b$. On remplace alors $y$ par $y_B$ puis $x$ par $x_B$ et on obtient :

$y_B=-\dfrac{1}{2}x_B+b$ soit $0=-\dfrac{1}{2}\times3+b$.

Ainsi $b=\dfrac{3}{2}$.
L'équation réduite de $(AB)$ est : $y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$.