đź–‰ Proportions đź–‰
$$\text{Fréquence} = \dfrac{ \text{Partie} }{ \text{Tout} } $$
Déterminer la fréquence
Ex : Dans un groupe de 40 personnes, 12 sont mineures. Quelle est la fréquence de personnes mineures dans ce groupe ?
Sol : $\text{Fréquence} = \dfrac{ \text{Partie} }{ \text{Tout} } $ $=$ $\dfrac{12}{40}$ $=$ $0,3$.
Soit $30$ %.
DĂ©terminer la partie
Ex : Dans une entreprise de 360 personne les fumeurs représentent 15 % de l'effectif total. Combien dénombre-t-on de fumeurs dans cette entreprise ?
Sol : $\text{Partie} = \text{Tout} \times \text{Fréquence}$
C'est-Ă -dire : $360\times0,15$ $=$ $54$ fumeurs.
DĂ©terminer le tout
Ex : Dans un village on dénombre 1 608 électrices qui représentent 75 % du corps électorales. Déterminer le nombre d'électeurs total de ce village.
Sol : $\text{Tout} = \dfrac{ \text{Partie} }{ \text{Fréquence} } $
C'est-Ă -dire : $\dfrac{1\,608}{0,75}$ $=$ $2\,144$ Ă©lecteurs.
🖉 Évolutions 🖉
$\text{CM}=1+\text{Taux}$ $\text{Taux} = \dfrac{V_A-V_D}{V_D}$
$\text{CM} = \dfrac{V_A}{V_D}$ $V_A=V_D\times \text{CM}$
$\text{Taux}_{\text{réciproque}}=\dfrac{1}{\text{CM}}$ $V_D = \dfrac{V_A}{\text{CM}}$
$$\text{CM}_{global}=\text{CM}_1\times\text{CM}_2\times\dots\times\text{CM}_n$$
$$\text{Taux}_{global}=\text{CM}_{global}-1$$
Indice de $v_1$ par rapport Ă $v_0$ : $\dfrac{v_1}{v_0}\times100$.
Ex : Le chiffre d'affaire d'une entreprise était de 45 232 € en 2018 puis de 51 118 € en 2019.
1 - Quel est le taux d'Ă©volution, en pourcentage de ce chiffre d'affaire entre 2018 et 2019 ?
2- En admettant que le taux d'évolution reste le même pour l'année 2020 quel sera alors le chiffre d'affaire ?
Sol : 1 - On applique la formule $\text{Taux} = \dfrac{V_A-V_D}{V_D}$ :
$\dfrac{51\,118-45\,232}{45\,232}$ $\approx$ $0,1301$ soit $13,01$ %.
2- Une augmentation de $13,01$ % correspond Ă un coefficient multiplicateur de $1,130\,1$.
On utilise la formule $V_A=V_D\times\text{CM}$.
Le CA cherché est : $51\,118\times1,130\,1$ $\approx57\,768$ €.
🖉 Évolutions successives 🖉
Ex : Les évolutions du chiffre d'affaire d'une entreprise sont présentées dans le tableau ci-dessous :
| Année |
2017 |
2018 |
2019 |
| Évolution CA |
$+12$ % |
$-8$ % |
$+3$ % |
DĂ©terminer le taux d'Ă©volution global entre 2017 et 2019.
Sol : On détermine tout d'abord le coefficient multiplicateur global :
$\text{CM}_g$ $=$ $1,12\times0,92\times1,03$ $\approx$ $1,061\,3$.
Le taux d'Ă©volution globale est donc de $0,061\,3$ soit de $6,13$ %.
đź–‰ Indices đź–‰
Ex : Les prix au kilo d'une matière première en fonction des mois sont donnés dans le tableau ci-dessous :
| Mois |
janvier |
février |
mars |
| Prix en € |
$12,01$ |
$13,85$ |
$12,54$ |
| Indice |
$100$ |
|
|
Déterminer l'indice des mois de février et mars.
Sol :
Indice du mois de février : $\dfrac{13,85}{12,01}\times100$ $\approx$ $115,32$.
Indice du mois de mars : $\dfrac{12,54}{12,01}\times100$ $\approx$ $104,41$.