🖉 Proportions 🖉

$\text{Fréquence} = \dfrac{ \text{Partie} }{ \text{Tout} }$ Ex : Dans un groupe de 40 personnes, 12 sont mineures. Quelle est la fréquence de personnes mineures dans ce groupe ?
Sol : $\text{Fréquence} = \dfrac{ \text{Partie} }{ \text{Tout} }$ $=$ $\dfrac{12}{40}$ $=$ $0,3$. Soit $30$ %.

Ex : Dans une entreprise de 360 personne les fumeurs représentent 15 % de l'effectif total. Combien dénombre-t-on de fumeurs dans cette entreprise ?
Sol : $\text{Partie} = \text{Tout} \times \text{Fréquence}$
C'est-à-dire : $360\times0,15$ $=$ $54$ fumeurs.

Ex : Dans un village on dénombre 1 608 électrices qui représentent 75 % du corps électorales. Déterminer le nombre d'électeurs total de ce village.

Sol : $\text{Tout} = \dfrac{ \text{Partie} }{ \text{Fréquence} }$

C'est-à-dire : $\dfrac{1\,608}{0,75}$ $=$ $2\,144$ électeurs.

🖉 Évolutions 🖉

Ex : Le chiffre d'affaire d'une entreprise était de 45 232 € en 2018 puis de 51 118 € en 2019.
1 - Quel est le taux d'évolution, en pourcentage de ce chiffre d'affaire entre 2018 et 2019 ?
2- En admettant que le taux d'évolution reste le même pour l'année 2020 quel sera alors le chiffre d'affaire ?
Sol : 1 - On applique la formule $\text{Taux} = \dfrac{V_A-V_D}{V_D}$ :
$\dfrac{51\,118-45\,232}{45\,232}$ $\approx$ $0,1301$ soit $13,01$ %.
2- Une augmentation de $13,01$ % correspond à un coefficient multiplicateur de $1,130\,1$.
On utilise la formule $V_A=V_D\times\text{CM}$.
Le CA cherché est : $51\,118\times1,130\,1$ $\approx57\,768$ €.

🖉 Taux d'évolution réciproque 🖉

Ex : Le prix TTC d'un pc portable est de 520 €. Déterminer son prix HT.
Sol : La TVA étant de 20 % le coefficient multiplicateur associé est de $1,20$. En utilisant la formule : $V_D = \dfrac{V_A}{\text{CM}}$, le prix HT est alors : $\dfrac{520}{1,20}$ $\approx$ $433,33$ €

🖉 Évolutions successives 🖉

Ex : Les évolutions du chiffre d'affaire d'une entreprise sont présentées dans le tableau ci-dessous : Déterminer le taux d'évolution global entre 2017 et 2019.
Sol : On détermine tout d'abord le coefficient multiplicateur global :
$\text{CM}_g$ $=$ $1,12\times0,92\times1,03$ $\approx$ $1,061\,3$.
Le taux d'évolution globale est donc de $0,061\,3$ soit de $6,13$ %.

🖉 Indices 🖉

Ex : Les prix au kilo d'une matière première en fonction des mois sont donnés dans le tableau ci-dessous : Déterminer l'indice des mois de février et mars.
Sol : Indice du mois de février : $\dfrac{13,85}{12,01}\times100$ $\approx$ $115,32$.
Indice du mois de mars : $\dfrac{12,54}{12,01}\times100$ $\approx$ $104,41$.