TSTMG ∼ Activité préparatoire 06 On considère le jeu d'argent suivant : On paie $2$ € pour participer.
On lance simultanément deux dés cubiques équilibrés et en fonction de la somme des faces obtenue les gains sont :
Résultats Gain
$2$ ou $12$ $10$ €
$3$, $4$, $10$ ou $11$ $4$ €
de $5$ à $9$ $0$ €
La question que l'on se pose est de savoir si il est intéressant de jouer à ce jeu ?
  1. Compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il simule une partie de ce jeu et qu'il affiche le gain final (somme gagnée moins la participation). from random import* d1 = randint(1,6) d2 = randint(1,6) gain = -2 if d1+d2==2 or d1+d2==12: gain = gain+... if d1+d2==3 or d1+d2==4 or d1+d2==... or d1+d2==...: gain = gain+4 print(gain)
  2. On exécute $100$ fois cet algorithme et on assemble les résultats dans le tableau ci-dessous. On note $G$ le gain après une partie.
    Gain $G=-2$ $G=2$ $G=8$
    Nombre de parties $67$ $25$ $8$
    Déterminer le gain moyen sur une partie.
  3. On s'intéresse maintenant aux probabilités plutôt qu'à un ensemble de parties. On note alors $G$ la variable aléatoire associé au gain final du joueur après une partie.
    1. Compléter la tableau ci-dessous permettant d'obtenir toutes les occurences des lancers de dés.
      $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
      $1$
      $2$
      $3$
      $4$
      $5$
      $6$
    2. Déterminer $P(G=-2)$.
    3. Compléter le tableau définissant la loi de probabilité de la variable aléatoire $G$.
      $k$ $-2$ $2$ $8$
      $P(G=k)$
    4. L'espérance de la variable aléatoire $G$, notée $\text{E}(G)$ est la moyenne pondérée de ce dernier tableau.
      Déterminer $\text{E}(G)$ et comparer ce nombre avec le résultat de la question 2.