--> Révision interrogation écrite n°4 Soit $f$ la fonction définie sur $[0\,;30]$ par $f(x)=-x^2+8x-11$.
  1. Donner l'expression de $f'(x)$.
  2. Résoudre l'équation $f'(x)=0$.
  3. Compléter le tableau de variations de $f$ sur $[0\,;30]$ donné ci-dessous :
    4. $x$ $0$ $30$ $f'(x)$ $f(x)$
  4. Donner alors la valeur maximale de $f$ sur $[0\,;30]$.
  1. $f'(x)=-2x+8$.

  2. $f'(x)$ $=$ $0$
    $-2x+8$ $=$ $0$
    $-2x$ $=$ $-8$
    $x$ $=$ $\dfrac{-8}{-2}$
    $x$ $=$ $4$.
    L'équation $f'(x)=0$ admet comme unique solution $4$.


  3. $x$ $0$ $4$ $30$ $f'(x)$ $+$ 0 $-$ $37$ $f(x)$ croissante décroissante $-11$ $-671$

  4. D'après le tableau de variations le maximum de $f$ sur $[0\,;30]$ est $f(4)=37$.