--> Révision interrogation écrite n°4 Soit

f

la fonction définie sur

[0\,;30]

par

f(x)=-x^2+8x-11

.

Donner l'expression de $f'(x)$ .
Résoudre l'équation $f'(x)=0$ .
Compléter le tableau de variations de $f$ sur $[0\,;30]$ donné ci-dessous :

x

0

30

f'(x)

f(x)

$x$	$0$								$30$
$f'(x)$

$f(x)$

Donner alors la valeur maximale de $f$ sur $[0\,;30]$ .

$f'(x)=-2x+8$ .

$f'(x)$	$=$	$0$
$-2x+8$	$=$	$0$
$-2x$	$=$	$-8$
$x$	$=$	$\dfrac{-8}{-2}$
$x$	$=$	$4$ .

L'équation

f'(x)=0

admet comme unique solution

4

.

$x$ $0$ $4$ $30$ $f'(x)$ $+$ 0 $-$ $37$ $f(x)$ croissante décroissante $-11$ $-671$
$x$ $0$ $4$ $30$
$f'(x)$ $+$ 0 $-$
$37$
$f(x)$
$-11$ $-671$

D'après le tableau de variations le maximum de $f$ sur $[0\,;30]$ est $f(4)=37$ .