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TSTMG ∼ Logarithme décimal Introduction La fonction exponentielle de base $10$, $x\mapsto 10^x$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
Ainsi, si $b$ est un réel strictement positif, l’équation $10^x = b$ admet une unique solution sur $\mathbb{R}$. Définitions
Pour tout nombre réel strictement positif $b$, il existe un unique nombre réel $x$ tel que $10^x$ $=$ $b$.
Ce nombre est appelé logarithme décimal de $b$ et on le note $\log(b)$. • Soit $b>0$, on a : $10^{\log(b)}$ $=$ $b$.
• $10^0$ $=$ $1$, ainsi $\log(1)$ $=$ $0$.
• $10^1$ $=$ $10$, ainsi $\log(10)$ $=$ $1$.
• $\log(100)$ $=$ $\log\left( 10^2 \right)$ $=$ $2$; $\log(1\,000)$ $=$ $3$; $\log(10\,000)$ $=$ $4$.

La fonction logarithme décimal est la fonction qui, à tout nombre réel $x$ strictement positif, associe son logarithme décimal, c’est-à-dire la fonction : $x \mapsto \log(x)$.
La fonction logarithme décimal est strictement croissante sur $]0\, ; +\infty [$.
C’est-à-dire, pour tout réel $a$ et $b$ strictement positifs, on a : $a < b$ $\Longleftrightarrow$ $\log( a ) < \log( b )$.
L'axe des ordonnées est asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction $\log$.
Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs, et $n$ un entier naturel.
• $\log(ab)$ $=$ $\log(a)+\log(b)$ • $\log\left( \dfrac{1}{b} \right)$ $=$ $-\log(b)$ • $\log\left( \dfrac{a}{b} \right)$ $=$ $\log(a)-\log(b)$ • $\log\left( a^n \right)$ $=$ $n\log(a)$
• $\log(6)$ $=$ $\log(2\times3)$ $=$ $\log(2)+\log(3)$.

• $\log\left( \dfrac{1}{3} \right)$ $=$ $-\log(3)$.

• $\log(49)$ $=$ $\log\left( 7^2 \right)$ $=$ $2\log(7)$.

• $\log(0,001)$ $=$ $\log\left( 10^{-3} \right)$ $=$ $-3\log(10)$ $=$ $-3$.