La Cartographie
Construire une carte revient à représenter les points d’une sphère à plat sur un plan. Il existe de
nombreuses façon de procéder mais aucune des méthodes ne pourra se faire sans déformation
Oronce FineOronce Fine (1494-1555)
1. La Quadrature du cercle
On considère un cercle C de centre E et de rayon 1 dont [AC] et [BD] sont deux diamètres perpendiculaires.
Soit G le point d'intersection entre la bissectrice de AED et le cercle C.
On construit sur le segment [AG] le point H tel que ce dernier divise AG en « moyenne et extrême raison » , c'est-à-dire tel que :
HGAG=AHHG=ϕ,
avec ϕ=21+5 le fameux nombre d'or.
La parallèle à (BD) passant par H coupe (AC) en K.
Oronce Fine affirme alors que la longueur EK est égale au demi-côté du carré équivalent au cercle, à savoir que EK=21π.
Effectuons alors des calculs pour déterminer la valeur de EK.
Dans le triangle isocèle AEG on a AEG=4π et EAG=EGA=83π.
D'après la formule d'Al-Kashi on obtient :
AG2=AE2+EG2−2AE×EG×cos(4π)=1+1−2×22=2−2.
Ainsi, AG=2−2.
D'après les relations HGAG=AHHG=ϕ, on a :
HG=ϕAG=ϕ2−2,
et AH=ϕHG=ϕ22−2.
On se place maintenant dans le triangle rectangle AKH où KAH=83π, et on obtient :
AK=AH×cos(83π)=ϕ22−2×22−2=2ϕ22−2.
On a alors :
EK=1−AK=1−2ϕ22−2.
En utilisant une valeur approchée de ϕ ceci nous donne EK≈0,888125.
Or, 2Ek=π d'après Oronce Fine, ce qui donnerai π=4EK2≈3,155.
2. Les Cartes D'Oronce Fine
XVIe siècle : représentation cartographique de la Terre en forme de cœur : Cartographie cordiforme.
L’Asie et L’Amérique sont collées, et on peut y voir la représentation d’un continent au Pôle Sud nommé « Terra Australis ».
La Terre Australe Inconnue est un continent imaginaire et non encore découvert qui est une grande masse continentale présente au Sud, qui ferait un contrepoids à la masse continentale présente au nord.
3. La renovation des Mathématiques en France
En 1531, Oronce Fine écrit un poème destiné à François 1er, ayant pour but de l’inciter à revaloriser et renouveler les mathématiques.
Ce fut un succès puisque grâce à lui, François 1er crée au Collège de France une « chaire » (une sorte de matière/cours) de mathématiques enseignée par O.Fine
Oronce Fine crée aussi des ouvrages mathématiques. Il écrit « Protomathesis » en 1532. C’est un condensé de connaissances et bases mathématiques vulgarisées et organisées.
Gérard Mercator
1. Longitiude et Latitude
2. Les Projections
Projection : représenter une surface non plane sur une surface plane d'une carte
Il existe plusieurs types de projections
3. La projection de Mercator
Problème des navigateurs
1569 : Mercator resout le problème et fournit une carte qui repond au exigence des navigateurs
On sait pas exactement comment il l'a fait mais on peut reconstituer.
equation diférentielle:
dy=cos(φ)1dφ
Solution :
y=ln(tan(2φ+4π)).
4.Le probléme de le projection de Mercator
Points négatifs :
- Plus on se rapproche de l’équateur plus les pays se déforment
- Vision biaisée des pays du sud/en développement
Pour prouver que le projeté de mercator est faillible on a deux exemples :
Kai Krause qui injecte plusieurs pays dans le continent africain
L’indicateur de Tissot grâce à des cercles retranscrit sur une carte
Nouvelle projection : Gall Peters
Point fort : plus fidèle à la taille des pays
Point faible : déforme les pays
L’ONU qui est un symbole de la paix nous montre la portée politique des cartes
On considère un cercle de centre et de rayon dont et sont deux diamètres perpendiculaires.
Soit le point d'intersection entre la bissectrice de et le cercle .
On construit sur le segment le point tel que ce dernier divise en « moyenne et extrême raison » , c'est-à-dire tel que :
avec le fameux nombre d'or.
2. Les Projections
