$t$	$0$	$\dfrac{\pi}{6}$	$\dfrac{\pi}{4}$	$\dfrac{\pi}{3}$	$\dfrac{\pi}{2}$
$\sin(t)$	0	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos(t)$	1	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	0
$\tan(t)$	0	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	×

Propriété n°1

Pour tous réels $x$ :
• $\cos(-x)$ $=$ $\cos(x)$
• $\sin(-x)$ $=$ $-\sin(x)$

Propriété n°2

Pour tous réels $x$ :
$\cos^2 x + \sin^2 x$ $=$ $1$.

Propriété n°3

Pour tous réels $a$ et $b$ on a :
• $\cos(a+b)$ $=$ $\cos a\cos b - \sin a\sin b$
• $\sin(a+b)$ $=$ $\cos a\sin b + \cos b\sin a$

Propriété n°4

Pour tous réels $a$ et $b$ on a :
• $\cos a\cos b$ $=$ $\dfrac{1}{2}\left( \cos(a-b)+\cos(a+b) \right)$

• $\sin a\sin b$ $=$ $\dfrac{1}{2}\left( \cos(a-b)-\cos(a+b) \right)$

• $\sin a\cos b$ $=$ $\dfrac{1}{2}\left( \sin(a+b)+\sin(a-b) \right)$

Propriété n°5
-- Formules de linéarisation
Pour tout réel $x$ :
$\bullet$ $\cos^2 x$ $=$ $\dfrac{1+\cos(2x)}{2}$
$\bullet$ $\sin^2 x$ $=$ $\dfrac{1-\cos(2x)}{2}$

$180$ degrés $=$ $\pi$ radians. $90^{\circ} = $ $\dfrac{\pi}{2}$ radians

$45^{\circ} =$ $\dfrac{\pi}{4}$ radians

$60^{\circ} =$ $\dfrac{\pi}{3}$ radians

$30^{\circ} =$ $\dfrac{\pi}{6}$ radians

$120^{\circ} =$ $\dfrac{2\pi}{3}$ radians

$315^{\circ} =$ $\dfrac{7\pi}{4}$ radians ou $-\dfrac{\pi}{4}$ radians à $2\pi$ près.

Définition n°1

La fonction qui à tout nombre réel $t$, associe le nombre $\cos(t)$ est appelée fonction cosinus.
$\cos:t\longmapsto\cos(t).$

Définition n°2

La fonction qui à tout nombre réel $t$, associe le nombre $\sin(t)$ est appelée fonction sinus.
$\sin:t\longmapsto\sin(t).$

Propriété n°6
-- Périodicité
Les fonctions cosinus et sinus sont $2\pi$-périodiques.

Pour tout réel $x$, $\cos(x+2\pi)=$ $\cos(x)$,

Pour tout réel $x$, $\sin(x+2\pi)=$ $\sin(x)$.

Propriété n°7
-- Parité
Pour tout réel $t$, $\cos(-t)=$ $\cos(t)$.
On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel $t$, $\sin(-t)=$ $-\sin(t)$.
On dit que la fonction sinus est impaire.

Propriété n°8

$\circ$ La courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

$\circ$ La courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine du repère.

Propriété n°9
-- Déphasage
Pour tout $t\in\mathbb{R}$, $\cos\left(t-\frac{\pi}{2}\right)=$ $\sin(t)$.

Propriété n°10

Pour tout réel $x$, $-1\leq\cos(x)\leq 1$.

Pour tout réel $x$, $-1\leq\sin(x)\leq 1$.

Propriété n°11
-- Dérivation

$\circ$ Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $(\cos(x))'=$ $ -\sin(x)$.

$\circ$ Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $(\sin(x))'= $ $\cos(x)$.

Propriété n°12

Soit $u$ une fonction définie et dérivable sur intervalle $I$ de $\mathbb{R}$.
Les fonctions $\cos u$ et $\sin u$ sont dérivables et :
$\bullet$ $(\cos u)'$ $=$ $-u'\sin u$,
$\bullet$ $(\sin u)'$ $=$ $u'\cos u$.

Définition n°3
-- Fonction tangente
La fonction tangente est la fonction notée $\tan$, définie pour tout $x\neq$ $\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$ par :
$\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}.$
Son ensemble de définition est : $\mathbb{R}$\$\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\} $.

Propriété n°13

La fonction tangente est $\pi$-périodique.

Propriété n°15

La fonction tangente est dérivable sur $\mathbb{R}$\$\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\} $ et :

$(\tan(x))'=$ $\dfrac{1}{\cos^2(x)}$ $=$ $1+\tan^2(x)$.

pour tout $x$ de l'ensemble de définition.

Propriété n°16

La fonction tangente est strictement croissante sur chaque intervalle de son ensemble de définition.