Propriété n°1
-- Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Soit $X$ une variable aléatoire dont on note respectivement $E(X)$ et $V(X)$ son espérance et sa variance.
Pour tout réel $a > 0$, $P(|X - E(X)|\geq a)$ $\leq$ $\dfrac{V(X)}{a^2}$.

Propriété n°2
-- Inégalité de concentration
Soit $X$ une variable aléatoire dont on note respectivement $E(X)$ et $V(X)$ son espérance et sa variance.
On considère $M_n$ la variable aléatoire moyenne d'un échantillon de taille $n$ de loi de $X$.
Pour tout réel $a>0$, $P(| M_n - E(X) | \geq a)$ $\leq$ $\dfrac{V(X)}{na^2}$.

Propriété n°3
-- Loi faible des grands nombres
Soit $X$ une variable aléatoire et $(X_1\,;X_2\,;\cdots\,;X_n)$ un échantillon de taille de $n$ de loi de $X$. On note $M_n$ la variable aléatoire moyenne associée à cet échantillon.
Pour tout réel $a > 0$, $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow+\infty}P( | M_n - E(X) | \geq a )}$ $=$ $0$.

Propriété n°4
-- Inégalité de Markov
Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs positives et d'espérance $E(X)$.
Pour tout réel $a>0$, $P(X \geq a)$ $\leq$ $\dfrac{E(X)}{a}$.

Propriété n°5
-- Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Soit $X$ une variable aléatoire dont on note respectivement $E(X)$ et $V(X)$ son espérance et sa variance.
Pour tout réel $a > 0$, $P(|X - E(X)|\geq a)$ $\leq$ $\dfrac{V(X)}{a^2}$.