Baccalauréat 2024
QCM et vrai/fauxBaccalauréat Amérique du Nord 21 mai 20244 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.
Les quatre questions sont indépendantes.
L'espace est rapporté à un repère orthonormé $(O\,;\vec{i}\,,\vec{j}\,,\vec{k})$.
On considère les points $A(1~;~0~;~3)$ et $B(4~;~1~;~0)$.
Une représentation paramétrique de la droite (AB) est :
a.
$\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& \phantom{-}3 + t \\
y &=& \phantom{-}1 \\
z &=& - 3 +3t
\end{array}\right.$ avec $t \in \mathbb{R}$
b.
$\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& 1+4t \\
y &=&\phantom{1 + 4}t \\
z &=& 3\end{array}\right.$ avec $t \in \mathbb{R}$
c.
$\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& 1 + 3t \\
y &=&\phantom{1 + 3}t \\
z&=&3 - 3t
\end{array}\right.$ avec $t \in \mathbb{R}$
d.
$\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&4 + t \\
y&=&1 \\
z&=&3 - 3t
\end{array}\right.$ avec $t \in \mathbb{R}$
On considère la droite $(d)$ de représentation paramétrique
$\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&3 + 4t \\
y&=&\phantom{3 + }6t \\
z&=&4 - 2t
\end{array}\right.$ avec $t \in \mathbb{R}$
Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite $(d)$ ?
a. $M(7~;~6~;~6)$
b. $N(3~;~6~;~4)$
c. $P(4~;~6~;~-2)$
d. $R(-3~;~-9~;~7)$
On considère la droite $(d')$ de représentation paramétrique
$\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&- 2 + 3k \\
y&=&- 1 - 2k \\
z&=&\phantom{-}1 + k
\end{array}\right.$ avec $k \in \mathbb{R}$
Les droites $(d)$ et $(d')$ sont:
a. sécantes
b. non coplanaires
c. parallèles
d. confondues
On considère le plan $(P)$ passant par le point $I(2~;~1~;~0)$ et perpendiculaire à la droite $(d)$.
Une équation du plan $(P)$ est :
a. $2x + 3y - z - 7=0$
b. $- x + y - 4z + 1 = 0$
c. $4x + 6y - 2z + 9 = 0$
d. $2x + y + 1 = 0$
Baccalauréat Asie 10 juin 20245 points
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier
la réponse donnée.
Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.
Affirmation 1 : Toute suite décroissante et minorée par 0 converge vers 0.
On considère une suite $\left(u_n\right)$ définie sur $\mathbb{N}$ telle que, pour tout entier $n$,on a $u_n \leqslant \dfrac{-9^n + 3^n}{7^n}$.
Affirmation 2 : $\displaystyle\lim_{n \to + \infty} u_n =- \infty$.
On considère la fonction suivante écrite en langage Python:
def terme(n):
u = 1
for i in range(n):
u = u+i
return uAffirmation 3 : terme(4) renvoie la valeur 7.
Lors d'un concours, le gagnant a le choix entre deux prix :
Prix A : il reçoit $1\,000$ euros par jour pendant 15 jours ;
Prix B : il reçoit 1 euro le 1er jour, 2 euros le 2e jour, 4 euros le 3e jour et pendant 15 jours la somme reçue double chaque jour.
Affirmation 4 : La valeur du prix A est plus élevée que la valeur du prix B.
On considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier $n \geqslant 1$ par
$$ v_n = \displaystyle\int_1^n \ln x\:\text{d}x. $$
Affirmation 5 : La suite $\left(v_n\right)$ est croissante.
Baccalauréat Asie 11 juin 20244 points
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Soit $\left(u_n\right)$ une suite définie pour tout entier naturel $n$ et vérifiant la relation suivante:
pour tout entier naturel $n,\:\: \dfrac12 < u_n \leqslant \dfrac{3n^2 + 4n + 7}{6n^2 + 1}$.Affirmation 1 $\displaystyle\lim_{n \to + \infty} u_n =\dfrac12$.
Soit $h$ une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[-4~;~4]$.
La représentation graphique $\mathcal{C}_{h'}$ de sa fonction dérivée $h'$ est donnée ci-dessous.
Affirmation 2 : La fonction $h$ est convexe sur $[-1~;~3]$.
Le code d'un immeuble est composé de 4 chiffres (qui peuvent être identiques) suivis de deux lettres distinctes parmi A, B et C (exemple: 1232BA).
Affirmation 3 : Il existe 20 634 codes qui contiennent au moins un 0.`
On considère la fonction $f$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par $f(x) = x \ln x$.
Affirmation 4 : La fonction $f$ est une solution sur $]0~;~ +\infty[$ de l'équation différentielle
$$ xy' - y = x. $$
Baccalauréat Métropole 19 juin 20244 pointsPour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=5 x \text{e}^{-x}$.
On note $C_{f}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé.
Affirmation 1 :
L'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe $C_{f}$.
Affirmation 2 :
La fonction $f$ est solution sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $(E)$ : $y'+y=5 \text{e}^{-x}$.
On considère les suites $\left(u_{n}\right)$, $\left(v_{n}\right)$ et $\left(w_{n}\right)$, telles que, pour tout entier naturel $n$ :
$$
u_{n} \leqslant v_{n} \leqslant w_{n}.
$$
De plus, la suite $\left(u_{n}\right)$ converge vers $-1$ et la suite $\left(w_{n}\right)$ converge vers 1 .
Affirmation 3 :
La suite $\left(v_{n}\right)$ converge vers un nombre réel $\ell$ appartenant à l'intervalle $[-1 ; 1]$.
On suppose de plus que la suite $\left(u_{n}\right)$ est croissante et que la suite $\left(w_{n}\right)$ est décroissante.
Affirmation 4 :
Pour tout entier naturel $n$, on a alors : $u_{0} \leqslant v_{n} \leqslant w_{0}$.
Baccalauréat Polynésie 19 juin 20244 pointsPour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres.
Les quatre affirmations se placent dans la situation suivante:
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $(O\,; \vec{i}\,,\vec{j}\,,\vec{k})$, on considère les points:
A$(2~;~1~;~-1)$, B$(-1~;~2~;~1)$ et C$(5~;~0~;~-3)$.
On note $\mathcal{P}$ le plan d'équation cartésienne:
$$ x + 5y - 2z + 3 = 0. $$
On note $\mathcal{D}$ la droite de représentation paramétrique :
$$\left\{\begin{array}{l c r}
x&=&-t +3 \\
y&=&t+ 2 \\
z &=& 2t +1
\end{array}\right., \: t \in \mathbb{R}.$$
Affirmation 1 :
Le vecteur $\vec{n}\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 2\end{pmatrix}$ est normal au plan (OAC).
Affirmation 2 :
Les droites $\mathcal{D}$ et (AB) sont sécantes au point C.
Affirmation 3 :
La droite $\mathcal{D}$ est parallèle au plan $\mathcal{P}$.
Affirmation 4 :
Le plan médiateur du segment [BC], noté $Q$, a pour équation cartésienne :
$$ 3x - y - 2z - 7 = 0. $$
On rappelle que le plan médiateur d'un segment est le plan perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.
Baccalauréat Métropole 20 juin 20244 pointsPour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points suivants :
$A(2~ ;~ 0 ~; ~0)$, $B(0~ ;~ 4~ ;~ 3)$, $C(4~ ;~ 4 ~;~ 1)$, $D(0 ~;~ 0~ ;~ 4)$ et $H(-1 ~;~ 1~ ;~ 2)$. Affirmation 1 : les points $A$, $C$ et $D$ définissent un plan $\mathcal{P}$ d’équation $8x -5y +4z -16 = 0$.
Affirmation 2 : les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont coplanaires.
Affirmation 3 : les droites $(AC)$ et $(BH)$ sont sécantes.
On admet que le plan $(ABC)$ a pour équation cartésienne $x - y + 2z - 2 = 0$.
Affirmation 4 : le point $H$ est le projeté orthogonal du point $D$ sur le plan $(ABC)$.
Baccalauréat Polynésie 20 juin 20245 pointsCet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend cinq questions. Les cinq questions sont indépendantes.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse exacte.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève aucun point.
La solution $f$ de l'équation différentielle $y'=-3y+7$ telle que $f(0)=1$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
A. $f(x) = \text{e}^{-3x}$
B. $f(x) = - \dfrac43 \text{e}^{-3x} + \dfrac73$
C. $f(x) = \text{e}^{-3x} + \dfrac73$
D. $f(x) = - \dfrac{10}{3} \text{e}^{-3x} - \dfrac73$
La courbe d'une fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty[$ est donnée ci-dessous.
Un encadrement de l'intégrale $I = \displaystyle\int_1^5 f(x) \:\text{d}x$ est :
A. $0 \leqslant I \leqslant 4$
B. $1 \leqslant I \leqslant 5$
C. $5 \leqslant I \leqslant 10$
D. $10 \leqslant I \leqslant 15$
On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = x^2 \ln \left(x^2 + 4\right) $.
Alors $\displaystyle\int_0^2 g'(x)\:\text{d}x$ vaut, à $10^{-1}$ près :
A. 4,9
B. $8,3$
C. $1,7$
D. $7,5$
Une professeure enseigne la spécialité mathématiques dans une classe de $31$ élèves de terminale.
Elle veut former un groupe de 5 élèves. De combien de façons différentes peut-elle former
un tel groupe de 5 élèves ?
A. $31^5$
B. $31\times30\times29\times28\times27$
C. $31+30+29+28+27$
D. $\dbinom{31}{5}$
La professeure s'intéresse maintenant à l'autre spécialité des 31 élèves de son groupe :
10 élèves ont choisi la spécialité physique-chimie ;
20 élèves ont choisi la spécialité SES ;
1 élève a choisi la spécialité LLCE espagnol.
Elle veut former un groupe de 5 élèves comportant exactement 3 élèves ayant choisi la
spécialité SES. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe ?
A. $\displaystyle\binom{20}{3} \times \binom{11}{2}$