Baccalauréat 2024
QCM et vrai/faux Baccalauréat Amérique du Nord 21 mai 2024 Exercice 14 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Les quatre questions sont indépendantes.

L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O;i⃗,j⃗,k⃗)(O\,;\vec{i}\,,\vec{j}\,,\vec{k}).
  1. On considère les points A(1 ; 0 ; 3)A(1~;~0~;~3) et B(4 ; 1 ; 0)B(4~;~1~;~0).
    Une représentation paramétrique de la droite (AB) est :

    a. {x=−3+ty=−1z=−3+3t\left\{\begin{array}{l c l} x &=& \phantom{-}3 + t \\ y &=& \phantom{-}1 \\ z &=& - 3 +3t \end{array}\right. avec t∈Rt \in \mathbb{R}

    b. {x=1+4ty=1+4tz=3\left\{\begin{array}{l c l} x &=& 1+4t \\ y &=&\phantom{1 + 4}t \\ z &=& 3\end{array}\right. avec t∈Rt \in \mathbb{R}

    c. {x=1+3ty=1+3tz=3−3t\left\{\begin{array}{l c l} x &=& 1 + 3t \\ y &=&\phantom{1 + 3}t \\ z&=&3 - 3t \end{array}\right. avec t∈Rt \in \mathbb{R}

    d. {x=4+ty=1z=3−3t\left\{\begin{array}{l c l} x&=&4 + t \\ y&=&1 \\ z&=&3 - 3t \end{array}\right. avec t∈Rt \in \mathbb{R}

    2. On considère la droite (d)(d) de représentation paramétrique

    {x=3+4ty=3+6tz=4−2t\left\{\begin{array}{l c l} x&=&3 + 4t \\ y&=&\phantom{3 + }6t \\ z&=&4 - 2t \end{array}\right. avec t∈Rt \in \mathbb{R}

  2. Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite (d)(d) ?
    a. M(7 ; 6 ; 6)M(7~;~6~;~6)
    b. N(3 ; 6 ; 4)N(3~;~6~;~4)
    c. P(4 ; 6 ; −2)P(4~;~6~;~-2)
    d. R(−3 ; −9 ; 7)R(-3~;~-9~;~7)
  3. On considère la droite (d′)(d') de représentation paramétrique

    {x=−2+3ky=−1−2kz=−1+k\left\{\begin{array}{l c l} x&=&- 2 + 3k \\ y&=&- 1 - 2k \\ z&=&\phantom{-}1 + k \end{array}\right. avec k∈Rk \in \mathbb{R}

    Les droites (d)(d) et (d′)(d') sont:
    a. sécantes
    b. non coplanaires
    c. parallèles
    d. confondues
  4. On considère le plan (P)(P) passant par le point I(2 ; 1 ; 0)I(2~;~1~;~0) et perpendiculaire à la droite (d)(d).
    Une équation du plan (P)(P) est :
    a. 2x+3y−z−7=02x + 3y - z - 7=0
    b. −x+y−4z+1=0- x + y - 4z + 1 = 0
    c. 4x+6y−2z+9=04x + 6y - 2z + 9 = 0
    d. 2x+y+1=02x + y + 1 = 0


Baccalauréat Asie 10 juin 2024 Exercice 25 points Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier la réponse donnée.
Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.
  1. Affirmation 1 : Toute suite décroissante et minorée par 0 converge vers 0.
  2. On considère une suite (un)\left(u_n\right) définie sur N\mathbb{N} telle que, pour tout entier nn,on a un⩽−9n+3n7nu_n \leqslant \dfrac{-9^n + 3^n}{7^n}.
    Affirmation 2 : lim⁡n→+∞un=−∞\displaystyle\lim_{n \to + \infty} u_n =- \infty.
  3. On considère la fonction suivante écrite en langage Python:
    Exécuter
    



Affirmation 3 : terme(4) renvoie la valeur 7.

  4. Lors d'un concours, le gagnant a le choix entre deux prix :



Affirmation 4 : La valeur du prix A est plus élevée que la valeur du prix B.


  5. On considère la suite (vn)\left(v_n\right) définie pour tout entier n⩾1n \geqslant 1 par
vn=∫1nln⁡xdx. v_n = \displaystyle\int_1^n \ln x\:\text{d}x. 

Affirmation 5 : La suite (vn)\left(v_n\right) est croissante.














Baccalauréat Asie 11 juin 2024

Exercice 34 points



Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.




    

  1. Soit (un)\left(u_n\right) une suite définie pour tout entier naturel nn et vérifiant la relation suivante:

pour tout entier naturel n,12<un⩽3n2+4n+76n2+1n,\:\: \dfrac12  < u_n \leqslant \dfrac{3n^2 + 4n + 7}{6n^2 + 1}.

Affirmation 1 lim⁡n→+∞un=12\displaystyle\lim_{n \to + \infty} u_n =\dfrac12.

  2. Soit hh une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [−4 ; 4][-4~;~4].

    

La représentation graphique Ch′\mathcal{C}_{h'} de sa fonction dérivée h′h' est donnée ci-dessous.



    01234−1−2−3−42468−2−4
    Ch′\mathcal{C}_{h'}
    





Affirmation 2 : La fonction hh est convexe sur [−1 ; 3][-1~;~3].

  3. Le code d'un immeuble est composé de 4 chiffres (qui peuvent être identiques) suivis de deux lettres distinctes parmi A, B et C (exemple: 1232BA).

    

Affirmation 3 : Il existe 20 634 codes qui contiennent au moins un 0.`


  4. On considère la fonction ff définie sur ]0 ; +∞[]0~;~+\infty[ par f(x)=xln⁡xf(x) = x \ln x.

    

Affirmation 4 :  La fonction ff est une solution sur ]0 ; +∞[]0~;~ +\infty[ de l'équation différentielle

xy′−y=x. xy' - y = x. 











Baccalauréat Métropole 19 juin 2024

Exercice 44 points


Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.



    
	
  1. On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par :  f(x)=5xe−xf(x)=5 x \text{e}^{-x}.
    
    
    

	On note CfC_{f} la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé.

	
    


	Affirmation 1 :
	L'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe CfC_{f}.

	
    

    


	Affirmation 2 :
	La fonction ff est solution sur R\mathbb{R} de l'équation différentielle (E)(E) : y′+y=5e−xy'+y=5 \text{e}^{-x}.
	

	
  2. On considère les suites (un)\left(u_{n}\right), (vn)\left(v_{n}\right) et (wn)\left(w_{n}\right), telles que, pour tout entier naturel nn :
	un⩽vn⩽wn.
	u_{n} \leqslant v_{n} \leqslant w_{n}.
	
	De plus, la suite (un)\left(u_{n}\right) converge vers −1-1 et la suite (wn)\left(w_{n}\right) converge vers 1 .

    

	
	Affirmation 3 :
	La suite (vn)\left(v_{n}\right) converge vers un nombre réel ℓ\ell appartenant à l'intervalle [−1;1][-1 ; 1].


    

	
	On suppose de plus que la suite (un)\left(u_{n}\right) est croissante et que la suite (wn)\left(w_{n}\right) est décroissante.


    

	Affirmation 4 :
	Pour tout entier naturel nn, on a alors :  u0⩽vn⩽w0u_{0} \leqslant v_{n} \leqslant w_{0}.
















Baccalauréat Polynésie 19 juin 2024

Exercice 54 points



Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.




Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.




Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres.







Les quatre affirmations se placent dans la situation suivante:







Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O;i⃗,j⃗,k⃗)(O\,; \vec{i}\,,\vec{j}\,,\vec{k}), on considère les points: 

A(2 ; 1 ; −1)(2~;~1~;~-1),  B(−1 ; 2 ; 1)(-1~;~2~;~1) et  C(5 ; 0 ; −3)(5~;~0~;~-3).

On note P\mathcal{P} le plan d'équation cartésienne:
x+5y−2z+3=0. x + 5y - 2z + 3 = 0. 

On note D\mathcal{D} la droite de représentation paramétrique :

{x=−t+3y=t+2z=2t+1,t∈R.\left\{\begin{array}{l c r}
x&=&-t +3 \\ 
y&=&t+ 2 \\ 
z &=& 2t +1
\end{array}\right., \: t \in \mathbb{R}.



Affirmation 1 :




Le vecteur n⃗(102)\vec{n}\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 2\end{pmatrix} est normal au plan (OAC).







Affirmation 2 :



Les droites D\mathcal{D} et (AB) sont sécantes au point C.







Affirmation 3 :



La droite D\mathcal{D} est parallèle au plan P\mathcal{P}.







Affirmation 4 :

Le plan médiateur du segment [BC], noté QQ, a pour équation cartésienne :

3x−y−2z−7=0. 3x - y - 2z - 7 = 0. 

On rappelle que le plan médiateur d'un segment est le plan perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.












Baccalauréat Métropole 20 juin 2024

Exercice 64 points


Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.






Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points suivants :




A(2 ; 0 ; 0)A(2~ ;~ 0 ~; ~0), B(0 ; 4 ; 3)B(0~ ;~ 4~ ;~ 3), C(4 ; 4 ; 1)C(4~ ;~ 4 ~;~ 1), D(0 ; 0 ; 4)D(0 ~;~ 0~ ;~ 4) et H(−1 ; 1 ; 2)H(-1 ~;~ 1~ ;~ 2).





Affirmation 1 :  les points AA, CC et DD définissent un plan P\mathcal{P} d’équation 8x−5y+4z−16=08x -5y +4z -16 = 0.






Affirmation 2 :  les points AA, BB, CC et DD sont coplanaires.






Affirmation 3 :  les droites (AC)(AC) et (BH)(BH) sont sécantes.






On admet que le plan (ABC)(ABC) a pour équation cartésienne x−y+2z−2=0x - y + 2z - 2 = 0.





Affirmation 4 :  le point HH est le projeté orthogonal du point DD sur le plan (ABC)(ABC).
















Baccalauréat Polynésie 20 juin 2024


Exercice 75 points



Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend cinq questions. Les cinq questions sont indépendantes.




Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse exacte.




Aucune justification n'est demandée.




Une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève aucun point.


    
	
  1. La solution ff de l'équation différentielle y′=−3y+7y'=-3y+7 telle que f(0)=1f(0)=1 est la fonction définie sur R\mathbb{R} par :
	
	
    

    

	

A.  f(x)=e−3xf(x) = \text{e}^{-3x}


    


B.  f(x)=−43e−3x+73f(x) = - \dfrac43 \text{e}^{-3x} + \dfrac73


    


C.  f(x)=e−3x+73f(x) = \text{e}^{-3x} + \dfrac73


    


D.  f(x)=−103e−3x−73f(x) = - \dfrac{10}{3} \text{e}^{-3x} - \dfrac73


	
    2. 
    
    
  2. La courbe d'une fonction ff définie sur [0 ; +∞[[0~;~+\infty[ est donnée ci-dessous.
	

    01234560.511.522.533.54
    
   
    


Un encadrement de l'intégrale I=∫15f(x)dxI = \displaystyle\int_1^5 f(x) \:\text{d}x est :

    

    


A.  0⩽I⩽40 \leqslant I \leqslant 4


    

    

B.  1⩽I⩽51 \leqslant I \leqslant 5


    

    


C.  5⩽I⩽105 \leqslant I \leqslant 10


    

    

D.  10⩽I⩽1510 \leqslant I \leqslant 15



  3. On considère la fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=x2ln⁡(x2+4)g(x) = x^2 \ln \left(x^2 + 4\right) .

    

Alors ∫02g′(x)dx\displaystyle\int_0^2 g'(x)\:\text{d}x vaut, à 10−110^{-1} près :


    

    

A.  4,9

    

    

B.  8,38,3

    

    

C.  1,71,7


    

    

D.  7,57,5

	
	

  4. Une professeure enseigne la spécialité mathématiques dans une classe de 3131 élèves de terminale.
	
    

Elle veut former un groupe de 5 élèves. De combien de façons différentes peut-elle former 
un tel groupe de 5 élèves ?


    

    

A.  31531^5


    

    

B.  31×30×29×28×2731\times30\times29\times28\times27


    

    

C.  31+30+29+28+2731+30+29+28+27


    

    

D.  (315)\dbinom{31}{5}


	
  5. La professeure s'intéresse maintenant à l'autre spécialité des 31 élèves de son groupe :
	

	
Elle veut former un groupe de 5 élèves comportant exactement 3 élèves ayant choisi la
	spécialité SES. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe ?
	

    

    

A.  (203)×(112)\displaystyle\binom{20}{3} \times \binom{11}{2}


    

    

B.  (203)+(112)\displaystyle\binom{20}{3} + \binom{11}{2}


    

    

C.  (203)\displaystyle\binom{20}{3}


    

    

D.  203×11220^3 \times 11^2