1ère ∼ Spécialité mathématique
Exponentielle
Tout cocher/décocher
Courbe représentative de la fonction exponentielle
0
1
2
3
4
−1
−2
−3
−4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
−0.5
0,0
x
x
x
y
y
y
y
=
e
x
y=\text{e}^x
y
=
e
x
e
0
=
1
\text{e}^0=1
e
0
=
1
Propriétés algébriques
Pour tous réels
a
a
a
et
b
b
b
, et tout entier relatif
n
n
n
on a :
e
a
×
e
b
=
e
a
+
b
\text{e}^a \times \text{e}^b=\text{e}^{a+b}
e
a
×
e
b
=
e
a
+
b
e
a
e
b
=
e
a
−
b
\dfrac{\text{e}^a}{\text{e}^b} = \text{e}^{a-b}
e
b
e
a
=
e
a
−
b
1
e
a
=
e
−
a
\dfrac{1}{\text{e}^a} = \text{e}^{-a}
e
a
1
=
e
−
a
(
e
a
)
n
=
e
n
a
\left(\text{e}^a\right)^n = \text{e}^{na}
(
e
a
)
n
=
e
n
a
Pour tous réels
a
a
a
et
b
b
b
on a :
e
a
=
e
b
\text{e}^a=\text{e}^b
e
a
=
e
b
⟺
\Longleftrightarrow
⟺
a
=
b
a=b
a
=
b
.
e
a
<
e
b
\text{e}^a < \text{e}^b
e
a
<
e
b
⟺
\Longleftrightarrow
⟺
a
<
b
a < b
a
<
b
.
Dérivation
Pour tout réel
k
k
k
et
x
x
x
on a :
(
e
x
)
′
=
e
x
\left(\text{e}^x\right)'=\text{e}^x
(
e
x
)
′
=
e
x
(
e
k
x
)
′
=
k
e
k
x
\left(\text{e}^{kx}\right)'=k\text{e}^{kx}
(
e
k
x
)
′
=
k
e
k
x
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