1ère ∼ Spécialité mathématique
Trigonométrie
180180 degrés = π\pi radians.
deg 30 45 60 90 120 135 150 180
rad π6\dfrac{\pi}{6} π4\dfrac{\pi}{4} π3\dfrac{\pi}{3} π2\dfrac{\pi}{2} 2π3\dfrac{2\pi}{3} 3π4\dfrac{3\pi}{4} 5π6\dfrac{5\pi}{6} π\pi
Cercle trigonométrique
Dans un repère du plan le cercle trigonométrique est le cercle de centre OO et de rayon 11.
0.51−0.5−10.51−0.5−1
MM
cos⁡(t)\cos(t)
sin⁡(t)\sin(t)
tt
Définition n°1 -- Mesure principale d'un angle
La mesure principale d'un angle orienté est, parmi l'ensemble des mesures de cet angle, la seule qui appartienne à l'intervalle ]−π;π]]-\pi \: ; \pi].

Exemple
Soit un angle dont une mesure est 11π4\dfrac{11\pi}{4}. Il possède une infinité de mesures telles que :
11π4+2π\dfrac{11\pi}{4}+2\pi, 11π4+4π\dfrac{11\pi}{4}+4\pi, etc. Ou encore 11π4−2π\dfrac{11\pi}{4}-2\pi, 11π4−4π\dfrac{11\pi}{4}-4\pi etc.
Parmi toutes ces mesures, seule 11π4−2π\dfrac{11\pi}{4}-2\pi == 3π4\dfrac{3\pi}{4} appartient à ]−π;π]]-\pi \: ; \pi], c'est donc la mesure principale de l'angle considéré.
tt 00 π6\dfrac{\pi}{6} π4\dfrac{\pi}{4} π3\dfrac{\pi}{3} π2\dfrac{\pi}{2}
sin⁡(t)\sin(t) 0 12\dfrac{1}{2} 22\dfrac{\sqrt{2}}{2} 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} 1
cos⁡(t)\cos(t) 1 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} 22\dfrac{\sqrt{2}}{2} 12\dfrac{1}{2} 0
tan⁡(t)\tan(t) 0 33\dfrac{\sqrt{3}}{3} 1 3\sqrt{3} ×
Propriété n°1 -- Formulaires
  • cos⁡(x+2π)=cos⁡(x)\cos(x+2\pi)=\cos(x)       sin⁡(x+2π)=sin⁡(x)\sin(x+2\pi)=\sin(x).
  • cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x)=\cos(x)               sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x)=-\sin(x).
  • cos⁡(π−x)=−cos⁡(x)\cos(\pi-x)=-\cos(x)     sin⁡(π−x)=sin⁡(x)\sin(\pi-x)=\sin(x).
  • cos⁡(x+π)=−cos⁡(x)\cos(x+\pi)=-\cos(x)     sin⁡(x+π)=−sin⁡(x)\sin(x+\pi)=-\sin(x).
  • cos⁡2(x)+sin⁡2(x)=1\cos^2(x)+\sin^2(x)=1.
  • −1≤cos⁡(x)≤1-1 \leq \cos(x) \leq 1        −1≤sin⁡(x)≤1-1 \leq \sin(x) \leq 1
Équations trigonométriques en cosinus
Les solutions de l'équation cos⁡(x)=cos⁡(a)\cos(x)=\cos(a) sont
x=a[2π]x=a\: [2\pi] et x=−a[2π]x=-a \: [2\pi].
Équations trigonométriques en sinus
Les solutions de l'équation sin⁡(x)=sin⁡(a)\sin(x)=\sin(a) sont
x=a[2π]x=a\: [2\pi] et x=π−a[2π]x=\pi-a \: [2\pi].