1ère ∼ Spécialité mathématique
Trigonométrie
$180$ degrés = $\pi$ radians.
deg 30 45 60 90 120 135 150 180
rad $\dfrac{\pi}{6}$ $\dfrac{\pi}{4}$ $\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{\pi}{2}$ $\dfrac{2\pi}{3}$ $\dfrac{3\pi}{4}$ $\dfrac{5\pi}{6}$ $\pi$
Cercle trigonométrique
Dans un repère du plan le cercle trigonométrique est le cercle de centre $O$ et de rayon $1$.
Définition n°1 -- Mesure principale d'un angle
La mesure principale d'un angle orienté est, parmi l'ensemble des mesures de cet angle, la seule qui appartienne à l'intervalle $]-\pi \: ; \pi]$.

Exemple
Soit un angle dont une mesure est $\dfrac{11\pi}{4}$. Il possède une infinité de mesures telles que :
$\dfrac{11\pi}{4}+2\pi$, $\dfrac{11\pi}{4}+4\pi$, etc. Ou encore $\dfrac{11\pi}{4}-2\pi$, $\dfrac{11\pi}{4}-4\pi$ etc.
Parmi toutes ces mesures, seule $\dfrac{11\pi}{4}-2\pi$ $=$ $\dfrac{3\pi}{4}$ appartient à $]-\pi \: ; \pi]$, c'est donc la mesure principale de l'angle considéré.
$t$ $0$ $\dfrac{\pi}{6}$ $\dfrac{\pi}{4}$ $\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{\pi}{2}$
$\sin(t)$ 0 $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 1
$\cos(t)$ 1 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\dfrac{1}{2}$ 0
$\tan(t)$ 0 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$ ×
Propriété n°1 -- Formulaires
  • $\cos(x+2\pi)=\cos(x)$       $\sin(x+2\pi)=\sin(x)$.
  • $\cos(-x)=\cos(x)$               $\sin(-x)=-\sin(x)$.
  • $\cos(\pi-x)=-\cos(x)$     $\sin(\pi-x)=\sin(x)$.
  • $\cos(x+\pi)=-\cos(x)$     $\sin(x+\pi)=-\sin(x)$.
  • $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$.
  • $-1 \leq \cos(x) \leq 1$        $-1 \leq \sin(x) \leq 1$
Équations trigonométriques en cosinus
Les solutions de l'équation $$\cos(x)=\cos(a)$$ sont
$x=a\: [2\pi]$ et $x=-a \: [2\pi]$.
Équations trigonométriques en sinus
Les solutions de l'équation $$\sin(x)=\sin(a)$$ sont
$x=a\: [2\pi]$ et $x=\pi-a \: [2\pi]$.