Définition n°4
Soient deux vecteurs de base d'un plan ou trois vecteurs de base de l'espace. Si ces vecteurs sont orthogonaux la base est dite orthogonale et si de plus
les vecteurs sont de norme
1 la base est dite orthonormée.
Un repère orthonormée est la donnée d'un point et d'une base orthonormée.
Définition n°6
Soit
P un plan de vecteur normal
n et
A un point de l'espace.
Supposons
A̸∈P et posons
D = <A,n>,
la droite engendrée par
A et le vecteur
n. (Cela signifie que
D est la droite passant par
A et dirigée par le vecteur
n).
Alors le projeté orthogonal de
A sur
P est :
H=D∩P.
Propriété n°6
On considère un plan
P de l'espace ainsi qu'un point
A. On note
H le projeté orthogonal de
A sur
P.
Pour tout point
M∈P,
AH≤AM. Ainsi, le projeté orthogonal est le point de
P le plus de proche de
A.
Propriété n°7
Une droite
d est orthogonale à toute droite d'un plan
P si, et seulement si, elle est orthogonale à deux droites sécantes
d1 et
d2 de ce plan.