Terminale ∼ Spécialité mathématique
Fonctions trigonométriques
tt 00 π6\dfrac{\pi}{6} π4\dfrac{\pi}{4} π3\dfrac{\pi}{3} π2\dfrac{\pi}{2}
sin(t)\sin(t) 0 12\dfrac{1}{2} 22\dfrac{\sqrt{2}}{2} 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} 1
cos(t)\cos(t) 1 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} 22\dfrac{\sqrt{2}}{2} 12\dfrac{1}{2} 0
tan(t)\tan(t) 0 33\dfrac{\sqrt{3}}{3} 1 3\sqrt{3} ×
Propriété n°1
Pour tous réels xx :
cos(x)\cos(-x) == cos(x)\cos(x)
sin(x)\sin(-x) == sin(x)-\sin(x)
Propriété n°2
Pour tous réels xx :
cos2x+sin2x\cos^2 x + \sin^2 x == 11.
Propriété n°3
Pour tous réels aa et bb on a :
cos(a+b)\cos(a+b) == cosacosbsinasinb\cos a\cos b - \sin a\sin b
sin(a+b)\sin(a+b) == cosasinb+cosbsina\cos a\sin b + \cos b\sin a
Propriété n°4
Pour tous réels aa et bb on a :
cosacosb\cos a\cos b == 12(cos(ab)+cos(a+b))\dfrac{1}{2}\left( \cos(a-b)+\cos(a+b) \right)

sinasinb\sin a\sin b == 12(cos(ab)cos(a+b))\dfrac{1}{2}\left( \cos(a-b)-\cos(a+b) \right)

sinacosb\sin a\cos b == 12(sin(a+b)+sin(ab))\dfrac{1}{2}\left( \sin(a+b)+\sin(a-b) \right)
Propriété n°5 -- Formules de linéarisation
Pour tout réel xx :
\bullet cos2x\cos^2 x == 1+cos(2x)2\dfrac{1+\cos(2x)}{2}
\bullet sin2x\sin^2 x == 1cos(2x)2\dfrac{1-\cos(2x)}{2}
180180 degrés == π\pi radians. 90=90^{\circ} = π2\dfrac{\pi}{2} radians

45=45^{\circ} = π4\dfrac{\pi}{4} radians

60=60^{\circ} = π3\dfrac{\pi}{3} radians

30=30^{\circ} = π6\dfrac{\pi}{6} radians

120=120^{\circ} = 2π3\dfrac{2\pi}{3} radians

315=315^{\circ} = 7π4\dfrac{7\pi}{4} radians ou π4-\dfrac{\pi}{4} radians à 2π2\pi près.
0.51−0.5−10.51−0.5−1
MM
cos(t)\cos(t)
sin(t)\sin(t)
tt
Définition n°1
La fonction qui à tout nombre réel tt, associe le nombre cos(t)\cos(t) est appelée fonction cosinus.
cos:tcos(t).\cos:t\longmapsto\cos(t).
Définition n°2
La fonction qui à tout nombre réel tt, associe le nombre sin(t)\sin(t) est appelée fonction sinus.
sin:tsin(t).\sin:t\longmapsto\sin(t).
Propriété n°6 -- Périodicité
Les fonctions cosinus et sinus sont 2π2\pi-périodiques.

Pour tout réel xx, cos(x+2π)=\cos(x+2\pi)= cos(x)\cos(x),

Pour tout réel xx, sin(x+2π)=\sin(x+2\pi)= sin(x)\sin(x).
Propriété n°7 -- Parité
Pour tout réel tt, cos(t)=\cos(-t)= cos(t)\cos(t).
On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel tt, sin(t)=\sin(-t)= sin(t)-\sin(t).
On dit que la fonction sinus est impaire.
Propriété n°8
\circ La courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

\circ La courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Propriété n°9 -- Déphasage
Pour tout tRt\in\mathbb{R}, cos(tπ2)=\cos\left(t-\frac{\pi}{2}\right)= sin(t)\sin(t).
π\pi
2π2\pi
π2\dfrac{\pi}{2}
y=sin(x)y=\sin(x)
y=cos(x)y=\cos(x)
Propriété n°10
Pour tout réel xx, 1cos(x)1-1\leq\cos(x)\leq 1.

Pour tout réel xx, 1sin(x)1-1\leq\sin(x)\leq 1.
Propriété n°11 -- Dérivation

\circ Pour tout xRx\in\mathbb{R}, (cos(x))=(\cos(x))'= sin(x) -\sin(x).

\circ Pour tout xRx\in\mathbb{R}, (sin(x))=(\sin(x))'= cos(x)\cos(x).
Propriété n°12
Soit uu une fonction définie et dérivable sur intervalle II de R\mathbb{R}.
Les fonctions cosu\cos u et sinu\sin u sont dérivables et :
\bullet (cosu)(\cos u)' == usinu-u'\sin u,
\bullet (sinu)(\sin u)' == ucosuu'\cos u.
xx
00
π\pi
2π2\pi
00
-
++
cos(x)\cos'(x)
cos(x)\cos(x)
11
1-1
11
π2\dfrac{\pi}{2}
00
3π2\dfrac{3\pi}{2}
00
xx
sin(x)\sin'(x)
sin(x)\sin(x)
π2-\dfrac{\pi}{2}
π2\dfrac{\pi}{2}
3π2\dfrac{3\pi}{2}
00
++
-
1-1
11
1-1
00
00
π\pi
00
Définition n°3 -- Fonction tangente
La fonction tangente est la fonction notée tan\tan, définie pour tout xx\neq π2+kπ\frac{\pi}{2}+k\pi, kZk\in\mathbb{Z} par :
tan(x)=sin(x)cos(x).\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}.
Son ensemble de définition est : R\mathbb{R}\{π2+kπ,kZ}\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\} .
Propriété n°13
La fonction tangente est π\pi-périodique.
Propriété n°14
La fonction tangente est impaire.
Propriété n°15
La fonction tangente est dérivable sur R\mathbb{R}\{π2+kπ,kZ}\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\} et :
(tan(x))=(\tan(x))'= 1cos2(x)\dfrac{1}{\cos^2(x)} == 1+tan2(x)1+\tan^2(x).
pour tout xx de l'ensemble de définition.
Propriété n°16
La fonction tangente est strictement croissante sur chaque intervalle de son ensemble de définition.