Méthode d'Euler 1Équation

y'=y

Xmin = -1
Xmax = 2
Ymin = -1
Ymax = 3
GradX = 0.1
GradY = 0.1
traceG()
traceX()
traceY()

T = [ [[0,1],[1,1]],  
[[0.1,1.1],[1,1.1]], 
[[0.2,1.21],[1,1.21]], 
[[0.3,1.331],[1,1.331]], 
[[0.4,1.4641],[1,1.4641]],
[[0.5,1.6105],[1,1.6105]],
[[0.6,1.7716],[1,1.7716]],
[[0.7,1.9487],[1,1.9487]],
[[0.8,2.1436],[1,2.1436]],
[[0.9,2.3580],[1,2.3580]],
[[1,2.5938],[1,2.5938]] ]

coef=[ ["","+1"],["1,1","+0,99"],["1,21","+0,968"],["1,331","+0,9317"],["1,4641","+0,8785"],
["1,6105","+0,8053"],["1,7716","+0,7086"],["1,9487","+0,5846"],["2,1436","+0,4287"],["2,3580","+0,2358"],["2,5938",""]
]

curseur("k",0,0,10,1)

for(i=0;i<{k};i++){
   couleur = noir
   point(T[i][0])
   couleur = rouge
   point(T[i+1][0])
}
couleur = rouge
point( T[{k}][0] )
couleur = bleu
droiteParam( T[{k}][0], T[{k}][1] )

texte("k = "+{k},[-0.8,2])
texte("y = "+coef[{k}][0]+"x"+coef[{k}][1],[-0.8,1.8])

trait = 2
couleur = noir
segment([1,0.05],[1,-0.05])
segment([0.05,1],[-0.05,1])
segment([0.05,2],[-0.05,2])
texte("1",[0.96,-0.20])
texte("1",[-0.15,0.95])
texte("2",[-0.15,1.95])

La fonction euler prend en paramètres un nombre

x

, un nombre

y_0

et retourne la valeur

y(x)

pour la condition initiale

y(0)=y0

xxxxxxxxxx
 
def euler(x,y0):
    y = y0
    n = 10**6
    p = 1.0*x/n
    for i in range(0,n):
        y = y*(1.0+p)
    return y
​
print euler(1,1)
print euler(2,1)
​

Exécuter

2Équation

y'=f

La fonction euler prend en paramètres une fonction

f

, un nombre

x

et la condition initiale

(x_0\,;y_0)

. Elle retourne la valeur de

y(x)

xxxxxxxxxx
 
def f(x):
    return x*x
    
def t(x):
    return 1.0/x
​
​
def euler(f,x,x0,y0):
    n = 10**5
    p = 1.0*x/n
    y = y0
    x = x0
    for i in range(0,n):
        y = p*f(x)+y
        x = x + p
    return y
​
print euler(f,2,0,0)
​
print euler(t,10,1,0)
​

Exécuter

3Équation

y'=ay+b

La fonction euler prend en paramètres un nombre

x

, les nombres

a

b

(de

y'=ay+b

) et un nombre

y_0

. Elle retourne la valeur

y(x)

pour la condition initiale

y(0)=y0

xxxxxxxxxx
 
​
def euler(x,a,b,y0):
    n = 10**5
    p = 1.0*x/n
    y = y0
    for i in range(0,n):
        y = (a*y+b)*p+y
    return y
​
​
print euler(1,1,1,1)
​

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