Algorithme de Briggs On généralise la remarque ci-dessous :

\ln\left( \sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}} \right)

=

\dfrac{1}{2}\ln\left( \sqrt{\sqrt{x}} \right)

=

\dfrac{1}{2^2}\ln\left( \sqrt{x} \right)

=

\dfrac{1}{2^3}\ln\left( x \right)

.
Pour un certains nombre de racines carrées imbriquées le nombre

y=\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{x}}}

est proche de

1

donc son logarithme népérien est proche de

y-1

. Ainsi pour trouver une valeur approchée de logarithme de

x

il suffit de multiplier

y-1

par autant de

2

qu'il y a de racines carrées imbriquées.

xxxxxxxxxx
 
from math import*
​
def briggs(x,n):
    for i in range(0,n):
        x = sqrt(x)
    return (2**n)*(x-1)
​
print briggs(2,40)
print log(2)
print ""
print briggs(3,40)
print log(3)
print ""
print briggs(10,40)
print log(10)
​
​

Exécuter