Approximation du nombre $\text{e}$ Méthode d'Euler Xmin = -1 Xmax = 2 Ymin = -1 Ymax = 3 GradX = 0.1 GradY = 0.1 traceG() traceX() traceY() T = [ [[0,1],[1,1]], [[0.1,1.1],[1,1.1]], [[0.2,1.21],[1,1.21]], [[0.3,1.331],[1,1.331]], [[0.4,1.4641],[1,1.4641]], [[0.5,1.6105],[1,1.6105]], [[0.6,1.7716],[1,1.7716]], [[0.7,1.9487],[1,1.9487]], [[0.8,2.1436],[1,2.1436]], [[0.9,2.3580],[1,2.3580]], [[1,2.5938],[1,2.5938]] ] coef=[ ["","+1"],["1,1","+0,99"],["1,21","+0,968"],["1,331","+0,9317"],["1,4641","+0,8785"], ["1,6105","+0,8053"],["1,7716","+0,7086"],["1,9487","+0,5846"],["2,1436","+0,4287"],["2,3580","+0,2358"],["2,5938",""] ] curseur("k",0,0,10,1) for(i=0;i<{k};i++){ couleur = noir point(T[i][0]) couleur = rouge point(T[i+1][0]) } couleur = rouge point( T[{k}][0] ) couleur = bleu droiteParam( T[{k}][0], T[{k}][1] ) texte("k = "+{k},[-0.8,2]) texte("y = "+coef[{k}][0]+"x"+coef[{k}][1],[-0.8,1.8]) trait = 2 couleur = noir segment([1,0.05],[1,-0.05]) segment([0.05,1],[-0.05,1]) segment([0.05,2],[-0.05,2]) texte("1",[0.96,-0.21]) texte("1",[-0.15,0.95]) texte("2",[-0.15,1.95])

def euler(n): y = 1 pas = 1.0/n for i in range(0,n): y = y*(1+pas) return y print euler(10) print euler(100) print euler(1000)

À partir d'une série On admet que la suite $(S_n)$ définie pour tout entier $n$ par : $S_n=\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{k!}$ converge vers $\text{e}$. def facto(n): f = 1 for i in range(1,n+1): f = f*i return f def expo1(n): s = 1 for i in range(1,n+1): s = s + 1.0/facto(i) return s print(expo1(10)) print(expo1(13)) print(expo1(14)) Approximations simples On peut retenir que $\text{e}$ est approchée par $2,7$ suivi de deux fois $1828$. $\text{e}\approx2,7 \,1828\,1828.$ On peut noter également la fraction palindrome $\dfrac{878}{323}\approx2,718\,27$.