une suite $(u_n)$ monotone qui converge vers un réel $\ell$. On cherche le premier terme à partir du quel tous les termes de la suite sont à une distance donnée de la limite.
une suite $(u_n)$ monotone qui diverge vers $+\infty$ ou $-\infty$. On cherche le premier rang à partir duquel tous les termes de la suite sont supérieurs ou inférieurs à une borne donnée.
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=500$ et pour tout entier $n$, $\, u_{n+1}=0,8u_n+50$.
On admet que $(u_n)$ est décroissante et converge vers $250$.
L'algorithme ci-dessous permet de déterminer le premier rang à partir duquel on est à $10^{-p}$ de la limite.
def seuil(p):
u = 500
n = 0
while u-250 >= 10**(-p):
n = n+1
u = 0.8*u+50
return n
print seuil(3)
print seuil(9)
On considère ici la célèbre suite de Fibonacci, définie par $u_0=u_1=1$, et pour tout entier $n$ : $u_{n+1}=u_{n+1}+u_n$.
On admet que $(u_n)$ est strictement croissante et diverge vers $+\infty$.
L'algorithme ci-dessous permet de déterminer le premier rang à partir duquel les termes de la suite dépasse la valeur $M$.
def seuil(M):
u = 1
v = 1
n = 1
while u <= M:
w = v
v = u
u = u+w
n = n+1
return n
print seuil(100)
print seuil(1000)
print seuil(10000)