Recherche de seuils Problématique :

• une suite $(u_n)$ monotone qui converge vers un réel $\ell$. On cherche le premier terme à partir du quel tous les termes de la suite sont à une distance donnée de la limite.
• une suite $(u_n)$ monotone qui diverge vers $+\infty$ ou $-\infty$. On cherche le premier rang à partir duquel tous les termes de la suite sont supérieurs ou inférieurs à une borne donnée.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=500$ et pour tout entier $n$, $\, u_{n+1}=0,8u_n+50$.
On admet que $(u_n)$ est décroissante et converge vers $250$.
L'algorithme ci-dessous permet de déterminer le premier rang à partir duquel on est à $10^{-p}$ de la limite.

def seuil(p): u = 500 n = 0 while u-250 >= 10**(-p): n = n+1 u = 0.8*u+50 return n print seuil(3) print seuil(9) On considère ici la célèbre suite de Fibonacci, définie par $u_0=u_1=1$, et pour tout entier $n$ : $u_{n+1}=u_{n+1}+u_n$.
On admet que $(u_n)$ est strictement croissante et diverge vers $+\infty$.
L'algorithme ci-dessous permet de déterminer le premier rang à partir duquel les termes de la suite dépasse la valeur $M$.

def seuil(M): u = 1 v = 1 n = 1 while u <= M: w = v v = u u = u+w n = n+1 return n print seuil(100) print seuil(1000) print seuil(10000)